山东省菏泽单县联考2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.利用运算律简便计算52x(-999)+49x(-999)+999正确的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999x100=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=1998

x<m

2.若不等式组__〃无解，那么力的取值范围是（）

x—2<3无一6

A.m<2B.m>2C.m<2D.m>2

3.如图，点A、B、C在圆O上，若NOBC=40。，则NA的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

4.下列说法中，正确的是（）

A.两个全等三角形，一定是轴对称的

B.两个轴对称的三角形，一定是全等的

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形

5.已知一元二次方程ax2+ax-4=0有一个根是-2,则a值是（）

2

A.-2B.-C.2D.4

6.如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是（）

s

左恻诞

7.如图，是△ABC以点0为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与AABC的面积比是4：9,

C.4：5D.4：9

8.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球,

下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

9.如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为。、b97b）,将这两个三角形的一组等边重合，拼合成

一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（）

C.5个；D.6个.

10.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

m

11.抛物线y=x2-4x+爹与x轴的一个交点的坐标为（1,0）,则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是

12.如图，A、D是。O上的两个点，BC是直径，若ND=40。，则/OAC=度.

13.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,

则tanZAEF的值是.

14.满足6<x<的整数x的值是.

15.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA，B，，若△OAB与

△OA，B，的相似比为2：1,则点B（3,-2）的对应点B，的坐标为.

16.用科学计数器计算：2xsinl5，cosl5o=（结果精确到0.01）.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图1,在等边三角形A8C中，CD为中线，点。在线段上运动，将线段”绕点。顺时针旋转,

使得点A的对应点E落在射线BC上，连接6。，设ND4Q=a（o<a<60且a*30）.

(1)当0<a<30时,

①在图1中依题意画出图形，并求NBQE（用含a的式子表示）;

②探究线段CE,AC,C。之间的数量关系，并加以证明;

（2）当30<a<60时，直接写出线段CE,AC,之间的数量关系.

18.（8分）如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a和）相交于点A（1,0）和点D（-

4,5）,并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=-1,且抛物线与x轴交于另一点B.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；

（3）如图2,若点M是直线x=-l的一点，点N在抛物线上，以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边

形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由.

19.（8分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价

低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.

（1）A,B两种型号的自行车的单价分别是多少？

（2）若购买A,B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，

并求出该方案所需要的费用.

20.（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行,

到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家两人

距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：

（1）求两人相遇时小明离家的距离；

（2）求小丽离距离图书馆500加时所用的时间.

21.（8分）如图，已知△ABC.

（1）请用直尺和圆规作出/A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）;

（2）在（1）的条件下，若AB=AC,ZB=70°,求NBAD的度数.

22.（10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和

高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

初中部a85bS2

初中

高中部85C100160

哪个队的决赛成绩较好？计算初中代

45I•=:

23.（12分）已知点E是矩形48C。的边C0上一点，BFLAE于点F,求证AAB尸

24.如图，在△ABC中，AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180。得到△EFC,连接AF、BE.

（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；

（2）当NABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由.

B

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.

【详解】

原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

2、A

【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到，〃的取值范围.

【详解】

x<m®

x-2<3x-6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因为不等式组无解，

所以/«<1.

故选A.

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找,

大大小小解不了.

3、C

【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得/BOC=100。，再利用圆周角定理得到/A7/BOC.

【详解】

VOB=OC,

AZOBC=ZOCB.

又NOBC=40。，

:.ZOBC=ZOCB=40°,

，ZBOC=180°-2x40°=100°,

:.ZA=;ZBOC=50°

/

故选：c.

【点睛】

考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.

4、B

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

解：A.两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；

B.两个轴对称的三角形，一定全等，正确；

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.

故选B.

5、C

【解析】

分析：将x=-2代入方程即可求出a的值.

详解：将x=-2代入可得：4a—2a—4=0,解得：a=2,故选C.

点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.

6、A

【解析】

根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.

【详解】

解：A选项几何体的左视图为

左侧•视图

故选：A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念.

7、A

【解析】

根据位似的性质得AABCs^A，B，C，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【详解】

由位似变换的性质可知，A，B，〃AB,A，C，〃AC,

...△A'B'C's^ABC,

•••△A'Bt'与△ABC的面积的比4：9,

...△A'B'C与△ABC的相似比为2：3,

OB'2

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

8、A

【解析】

由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.

9、B

【解析】

分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案.

详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个.

卜

0zK

图1图2

.

图4

故选B.

点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形,正确把握轴对称图形的性质是解题的关键.

10、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（3,0）

【解析】

把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.

【详解】

m

把点（1,0）代入抛物线y=x2-4x+5中，得m=6,

所以，原方程为y=x2-4x+3,

令y=0，解方程X2-4X+3=0,得X]=l,X2=3

二抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3,0）.

故答案为（3,0）.

【点睛】

本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.

12、50

【解析】

根据5c是直径得出N8=N0=4O。，/R4c=90。，再根据半径相等所对应的角相等求出NBAO,在直角三角形BAC

中即可求出NOAC

【详解】

：BC是直径，ZD=40°,

，NB=/D=40°,ZBAC=90°.

VOA=OB,

.•.ZBAO=ZB=40°,

二ZOAC=ZBAC-ZBAO=90°-40°=50°.

故答案为：50

【点睛】

本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键

13、1.

【解析】

连接AF,由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,则可证△ABFgZ\FCE,进一步

可得到aAFE是等腰直角三角形，则NAEF=45。.

【详解】

解：连接AF,

YE是CD的中点，

ACE=^CD=1,AB=2,

2

VFC=2BF,AD=3,

ABF=1,CF=2,

ABF=CE,FC=AB,

VZB=ZC=90°,

AAABF^AFCE,

AAF=EF,ZBAF=ZCFE,ZAFB=ZFEC,

:.ZAFE=90°,

AAAFE是等腰直角三角形，

・・・ZAEF=45°,

tanZAEF=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.

14、3,1

【解析】

直接得出2</<3,进而得出答案.

【详解】

解：,：2<y/?<3,1<照<5,

JTI的整数x的值是：3,1.

故答案为：3,1.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键.

3

15、(---1)

2

【解析】

根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答.

【详解】

解：•.•以原点O为位似中心,相似比为：2：1,将△OAB缩小为△OA，B，，点B(3,-2)

3

则点B(3,-2)的对应点B，的坐标为：1),

3

故答案为1).

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那

么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

16、0.50

【解析】

直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【详解】

用科学计算器计算得0.5,

故填0.50,

【点睛】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

三、解答题(共8题，共72分)

17、⑴①60+2a；②CE+ACfCQ；(2)AC-CE=#CQ

【解析】

(1)①先根据等边三角形的性质的=进而得出=最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先

判断出NQAF三AQEC,得出QF=QC,再判断出AQCF是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可

得出结论；(2)同②的方法即可得出结论.

【详解】

(1)当0<a<30时，

①画出的图形如图1所示,

.•AABC为等边三角形,

•.ZABC=60.

；CD为等边三角形的中线

•.CO是A8的垂直平分线，

为线段8上的点，

•.QA=QB.

：^DAQ=a,

•.ZABQ=ZDAQ=a,/QBE=60-a.

.•线段QE为线段。4绕点。顺时针旋转所得，

•.QE=QA.

•.QB=QE.

•.ZQEB=ZQBE=60-a,

•.N5QE=180—2NQ3E=180-2（60—a）=60+2a；

②CE+AC=衣。；

如图2,延长C4到点尸，使得"=CE,连接QE,作于点

ZBQE=60+2a,点E在BC上，

：.NQEC=NBQE+/QBE=（60+2a）+（60-a）=i20+a.

•・•点产在C4的延长线上，ZDAQ=a,

：.ZQAF=NBAF+ZDAQ=120+a.

：.ZQAF=ZQEC.

又•；AF=CE,QA^QE,

/.、QAF=AQEC.

：.QF=QC.

;QH工AC于点H,

：.FH=CH,CF=2CH.

•.•在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在cr＞上,

;.ZACQ=^ZACB=30,

即AOCF为底角为30的等腰三角形.

ACH=CQ-cosZQCH=CQ-cos30=4CQ.

CE+AC^AF+AC=CF^2CH=小CQ.

(2)如图3,当30<a<60时,

在AC上取一点F使AF=CE,

•；ZVLBC为等边三角形，

/.NABC=60.

CD为等边三角形的中线，

:。为线段。上的点，

.•.C。是AB的垂直平分线，

...QA=QB.

•：ZDAQ=a,

NABQ=ZDAQ=a,ZQBE=60-a.

•••线段QE为线段QA绕点。顺时针旋转所得，

:.QE=QA.

:.QB=QE.

：.ZQEB=ZQBE=60-a=ZQAF,

又•.•AF=CE,QA^QE,

：.、QAF=\QEC.

：.QF=QC.

QH1AC于点H,

FH=CH,CF=2CH.

•；在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在CD上,

AZACQ=LZACB=3Q,

CH=CQ-cosZHCQ=CQ-cos30=^CQ.

：.AC-CE^AC-AF=CF^2CH=衣0.

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角

形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.

25、…

18、(1)y=x2+2x-3；(2)—；(3)详见解析.

o

【解析】

试题分析：(1)先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),将点D的坐

标代入求得a的值即可；

(2)过点E作EF〃y轴，交AD与点F,过点C作CHLEF,垂足为H.设点E(m,m2+2m-3),则F(m,-m+1),

则EF=-m2-3m+4,然后依据aACE的面积=△EFA的面积-△EFC的面积列出三角形的面积与m的函数关系式，然后

利用二次函数的性质求得△ACE的最大值即可;

(3)当AD为平行四边形的对角线时.设点M的坐标为(-1,a),点N的坐标为(x,y),利用平行四边形对角线互

y+tz0+5

相平分的性质可求得X的值，然后将x=-2代入求得对应的y值，然后依据丁二亍，可求得a的值；当AD为

平行四边形的边时.设点M的坐标为(-1,a).则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),将点N的坐标代入抛物线

的解析式可求得a的值.

试题解析：(1)...Ad，0),抛物线的对称轴为直线x=-1,

0),

设抛物线的表达式为y=a(x+3)(x—1),

将点D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=l,

二抛物线的表达式为y=x2+2x—3；

(2)过点E作EF〃y轴，交AD与点F,交x轴于点G,过点C作CHLEF,垂足为H.

1111325

)

ASAACEAESrAAErv-nEFAG--'EFHC=-nEFOA=--Q('m+0-z2+—ft.

25

.二△ACE的面积的最大值为；

o

(3)当AD为平行四边形的对角线时：

设点M的坐标为(一1,a),点N的坐标为(x,y).

二平行四边形的对角线互相平分，

.—1+x1+(—4)y+a0+5

-2=2，2=^~'

解得x=—2,y=5—a,

将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5—a=-3,

解得a=8,

...点M的坐标为(-1,8),

当AD为平行四边形的边时：

设点M的坐标为(一1,a),则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a—5),

...将x=-6,y=a+5代入抛物线的表达式，得a+5=36—12—3,解得a=16,

；.M(—1,16),

将x=4,y=a—5代入抛物线的表达式，得a—5=16+8—3,解得a=26,

26),

综上所述，当点M的坐标为(-1,26)或(一1,16)或(一1,8)时，以点A,D,M,N为顶点的四边形能成为平行四

边形.

19、(1)A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行

车的400辆，总费用为138000元.

【解析】

分析：(1)设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题.

(2)设购买A型自行车a辆，5型自行车的(600也)辆.总费用为w元.构建一次函数，利用一次函数的性质即可

解决问题.

详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元，

(H+30=y

由题意｛8—

解得｛7瑞，

二.4型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.

(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的(6()0-。)辆.总费用为w元.

由题意出=210a+240(600-a)=-30a+144000,

/-30<0,

W随a的增大而减小，

一600-a

2

.\tz<200,

.•.当a=200时,w有最小值，最小值=-30x200+1M000=138000,

最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆，总费用为138000元.

点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函

数解决实际问题，属于中考常考题型.

185

20、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米；(2)小丽离距离图书馆500”?时所用的时间为丁分.

O

【解

(1)根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；

(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可.

【详解】

解：(1)根据题意可得小明的速度为：4500+(10+5)=300(米/分)，

300x5=1500(米),

...两人相遇时小明离家的距离为1500米；

(2)小丽步行的速度为：(4500-1500)+(35-10)=120(米/分)，

设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，

1500+120(x-10)=4500-500,

,，.185

解得x=.

6

185

答：小丽离距离图书馆500”?时所用的时间为7分.

O

【点睛】

本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.

21、(1)见解析；(2)20°；

【解析】

(1)尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；

(2)运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出/BAD的度数