2024届莱芜市数学七年级上册期末考试试题含解析

2024届莱芜市数学七上期末考试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下

一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

D.

2.下列各组数中：①-32与32；②（-3）2与32；③-（-2）与-（+2）；④（-3）3与-33；⑤-23与32,其中互

为相反数的共有（）

A.4对B.3对C.2对D.1对

3.下列说法中，正确的是（）.

①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④如

果线段45=5。，则点3是线段AC的中点

A.①③B.①④C.②③④D.①②③④

4.如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准

的是（）

5.小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：-■，怎么办呢？小明想了想,

便翻看了书后的答案，此方程的解是y=-1,于是他很快补好了这个常数.你能补出这个常数吗？它应是（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列说法中不正确的是（）

①过两点有且只有一条直线

②连接两点的线段叫两点的距离

③两点之间线段最短

④点B在线段AC上，如果AB=BC,则点B是线段AC的中点

A.①B.②C.③D.④

7.下列运算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.4x—2x=2x2C.—a2+a2=0D.8a2b—5a2b=3a2

8.将数5900000000用科学记数法表示为()

A.5.9xlO10B.5.9X109C.59xl08D.O.59X1O10

9.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（

10.一条河流的BD段长8km,在3点的正北方1km处有一村庄A,在。点的正南方5km处有一村庄E,在段

上有一座桥C,把C建在何处时可以使。到A村和E村的距离和最小，那么此时桥C到A村和E村的距离和为（）

c75

A.10B.789C.12D.——

8

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.方程3x-6=0的解的相反数是.

12.王力和李刚相约去学校400米的椭圆形跑道上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王力每秒钟跑9米，李刚

每秒钟跑7米.请你根据以上信息提出问题，并解答（所提问题的解答必须用上题目所有数据条件）.

11312413511

13.观察下列各式：1-不=工乂二，x—,l--y=-x-.,根据上面的等式所反映的规律（1-=）（1--^）

222232334^44223'

（1.±）fi1L

42120192J------------

14.如图，将NAC5沿E尸折叠，点C落在C'处.若尸E=65°.则NBbC'的度数为.

15.有一条长方形纸带，按如图所示沿A6折叠，若Nl=40°,则纸带重叠部分中NC43=

16.如图，AE是/BAC的平分线，DE〃AC交AB于点D,若NAED=35。，则NBDE的度数为

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）计算：

①一2+(-)X12+|-61

43

②—12018+d-0.5)X-X[4-(-2)3]+|-3|

3

18.(8分)如图，已知NAO3=128°,OC平分NAO3,请你在NCO3内部画射线OD,使/COD和NAOC互余,

并求NCOD的度数.

19.（8分）点C在直线AB上，已知点〃是AB的中点，点N是的中点，AB=6cm,BC=4cm,求MN的长.（要

求考虑可能出现的情况，画出图形，写出完整解答过程）

20.（8分）解下列方程：主?一空口=1.

36

21.（8分）已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价5%.调价后，甲、

乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？

22.（10分）解方程

（1）3x+2（x—2）=6；

,、2x+lx-2.

（2）=1

34

23.（10分）如图，将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表，用一个形框框住任意七个数.

（1）若形框中间的奇数为x,那么框中的七个数之和用含x的代数式可表示为；

（2）若落在形框中间且又是第二列的奇数17,31,45,则这一列数可以用代数式表示为14m+3（加为正

整数），同样，落在“X”形框中间又是第三列的奇数可表示为（用含加的代数式表示）；

（3）被形框框住的七个数之和能否等于1057?如果能，请求出中间的奇数，并直接说明这个奇数落在从左往右

的第几列；如果不能，请写出理由.

24.(12分)解方程6x-3(3-2x)=6-(x+2).

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.

【题目详解】I•第三个图形是三角形，

二将第三个图形展开，可得＜：尸一二二A,即可排除答案A,

,再展开可知两个短边正对着，

...选择答案D,排除B与C

故选D.

【点晴】

此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.

2、C

【分析】两数互为相反数，它们的和为L本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为1,如果和为1,

则那组数互为相反数.

【题目详解】解：根据相反数的定义可知：①-32与32；③-(-2)与-(+2)互为相反数.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查相反数的概念.解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为L

3、A

【分析】根据直线公理以及两点之间，线段最短得①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；而②连接两

点的线段叫做两点间的距离；④若AB=BC,则点B是线段AC的中点；

【题目详解】解：•••①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短，

①③正确；

•••②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；故②错误；

④若AB=BC且三点共线，则点B是线段AC的中点；故④错误；

故答案为：A.

【题目点拨】

本题考查了直线的性质、两点间的距离等知识，是基础知识要熟练掌握.

4、D

【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球.

【题目详解】解：通过求4个排球的绝对值得：

|+3.5|=3.5,|-2.3|=2.3,|+0.8|=0.8,|-0.6|=0.6,

-0.6的绝对值最小.

所以这个球是最接近标准的球.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查正数和负数，绝对值，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义.

5、B

51y

【分析】设・=2,把y=-1代入2/+3=土-a,解关于a的方程即可.

51V

【题目详解】解：把7=-鼻代入2/+3=1-2,得

,5、11/5、

2x(----)+—=—x(——)-a,

3223

解得a=2,

即・=2.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,

针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

6、B

【解题分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.

【题目详解】①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误

③两点之间线段最短，正确；

④点B在线段AC上，如果AB=BC,则点B是线段AC的中点，正确；

故选B.

7、C

【分析】根据合并同类项的法则解答即可.

【题目详解】解：A.2x+3y,原式不能合并，选项错误；

B.4x-2x=2x,选项错误;

c.—4+/=0,选项正确

D.8a2b-5a2b=3a2b,选项错误;

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8,B

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|<10,n为整数.

【题目详解】解：数5900000000用科学记数法表示为5.9x109,

故选:B.

【题目点拨】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公同<10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

9、B

【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.

【题目详解】观察可知主视图有三列小正方形，从左至右的个数依次为2、1、1,

即主视图为：

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.

10、A

【分析】根据两点之间线段最短的性质结合勾股定理即可得出答案.

【题目详解】连接AE交BD于C,

人.....................«

贝！JAC+CE距离和最小，且AC+CE=AE,

过A作AH±ED交ED的延长线于H,

,:AH=BD=8,EH=l+5=6,

：•AE=^AH~+EH2=V82+62=10

/.此时桥C到A村和E村的距离和为10km,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-2

【分析】求出方程的解，利用相反数的定义确定出所求即可.

【题目详解】解：方程3x-6=0,

移项得：3x=6,

解得：x=2,

则方程3x-6=0的解的相反数是-2,

故答案为：-2

【题目点拨】

此题考查了相反数的定义，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

12、如果两人同时背向而行，经过25秒两人首次相遇.

【分析】提出问题：当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？

等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=400,把相关数值代入即可求解.（答案不唯一）

【题目详解】解：“如果两人同时背向而行，经过几秒两人首次相遇？”，

设经过x秒两人首次相遇

根据题意得：9x+7x=400

解的：x=25

答：如果两人同时背向而行，经过25秒两人首次相遇.

【题目点拨】

考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键在于仔细审题，找到等量关系，有些题目的等量关系比较隐蔽，要注意

耐心寻找.

1010

13、-----

2019

【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可.

iia2—12+1

【题目详解】解：由已知等式可知：1—K=xXx=kX一b，

2-2222

,1243-13+1

1y——X—=-----X-------

323333

,1354-14+1

1——彳=一义—=-----x-------

424444

117—1〃+1

归纳类推得：1-r=-------------其中n为正整数,

nnn

e,12019-12019+120182020

贝！I]--------7=-----------x-----------=-------X-------

201922019201920192019

13243520182020

=­X—X—X—X—X—Xx____x____

22334420192019

=—1x-20-2-0

22019

_1010

-2019；

1010

故答案为:

2019

【题目点拨】

此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键.

14、50°.

【分析】^ZBFC的度数为a,则=65°+a,依据NEF3+NEFC=180°,即可得到a的大小.

【题目详解】解：设N5FC'的度数为a,贝！JNE尸C'=65°+a,

由折叠可得，ZEFC=ZEFC'=65°+a,

又尸C=180°,

尸B+NEFC=180°,

.\65°+65°+a=180°,

.,.a=50°,

：.ZBFC'的度数为50°,

故答案为：50°

【题目点拨】

本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等.

15、70

【分析】根据两直线平行同位角相等得到N2=40。，再由折叠的性质得到N3=N4,则问题得解.

【题目详解】由下图可知

BEUAF

.-.Zl=Z2=40°

又由折叠的性质得到Z3=Z4,

且N2+N3+N4=180°

Z3=Z4=180°-々=70°

2

故答案为：70.

【题目点拨】

本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题.

16、70°

【分析】由平行线的性质求NCAE,则可得NBAC,又NBAC=NBDE,即可求解.

【题目详解】解：因为AE是NBAC的平分线，DE〃AC,

所以NBAE=NCAE,NAED=NCAE,

因为NAED=35。，所以NBAC=70。

因为DE〃AC,所以NBDE=NBAC=70。

故答案为：70。

【题目点拨】

本题考查平行线的性质，解题的关键是要理解基本图形“角平分线+平行线一等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”,

“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、①3；②1.

【分析】①根据有理数运算法则计算，注意先算括号里面的和去绝对值；

②先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

【题目详解】①解：-2+(---)xl2+|-6|

43

=-2+|---1x12+6

I12J

——2—1+6

=3；

②解：一12018+d-0.5)X-X[l-(-2)3]+|-3|

3

=-l+—X-X12+3

23

=—1+2+3

=1.

【题目点拨】

本题主要考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先做

括号内的运算.

18、图见详解；26°

【分析】根据余角的概念，过点O作ODLOA,此时NCOD和NAOC互余，然后根据角平分线的定义先求出NAOC

的度数，再根据余角的概念求NCOD的度数即可.

【题目详解】如图

'：ZAOB=12S°,OC平分NAO3

ZAOC=-ZAOB=-xl28°=64°

22

■:NC8和NAOC互余

/.ZCOD=90°-ZAOC=90°-64°=26°

【题目点拨】

本题主要考查垂线的作法及余角的求法，掌握角平分线的定义和余角的概念是解题的关键.

19、1cm或5cm

【分析】根据题意分两种情况，画出图形，第一种情况是点C在线段AB之间时，此时MN的之间的距离为BM与

BN之差；第二种情况是点C在线段AB的延长线上，此时MN的之间的距离为BM与BN之和.

【题目详解】解：①如图所示，当点C在线段AB之间时，

~A1「7~B

AB=6cm,BC=4cm

E11

则AM=BM=-AB=3cm,BN=CN=-BC=2cm,

22

・・・MN=BM-BN=3-2=lcm;

②如图所示，当点C在线段AB之外时，

TA?B~Vc-

AB=6cm,BC=4cm,

E11

则AM=BM=-AB=3cm,BN=CN=-BC=2cm,

22

；.MN=BM+BN=3+2=5cm

综上所述，MN的长为1cm或5cm.

【题目点拨】

本题考查了两点间的距离，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.同时注意考虑到各种可能的情况.

20、%=-3

【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解.

【题目详解】解：去分母得：2(2x+l)-(5x-l)=6,

去括号得：4x+2—5x+l=6,

移项合并得：x=—3.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解法.

21、甲：2乙：3

【解题分析】解：设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为(100-x)元，

由题意得：0.9x+1.05(100-x)=100x1.1.

解得：x=2.

100-2=3.

答：甲种商品单价为2元，乙种商品单价为3元.

2

22、(1)x=2；(2)x=—

【分析】(1)通过去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解;

(2)这是一个带分母的方程，所以要先去分