组合变形时的强度计算

关于组合变形时的强度计算1．组合变形：§9-1组合变形与叠加原理一、组合变形的概念构件同时发生两种以上基本变形1)斜弯曲(两个平面弯曲的组合)2．分类2)拉伸(压缩)与弯曲的组合，以及偏心拉伸(压缩)；3)扭转与弯曲或扭转与拉伸(压缩)及弯曲的组合；3．一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯曲为主，其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯曲切应力。第2页,共32页，2024年2月25日，星期天1．叠加原理：二、基本解法(叠加法)在线弹性、小变形下，每一组载荷引起的变形和内力不受彼此影响，可采用代数相加；1)将外力分解或简化：使每一组力只产生一种基本变形；2．基本解法2)分别计算各基本变形下的内力与应力；3)将各基本变形应力进行叠加(主要对危险截面危险点)；4)对危险点进行应力分析(s1≥s2≥s3)；5)用强度准则进行强度计算。§9-1组合变形与叠加原理第3页,共32页，2024年2月25日，星期天二、组合变形工程实例§9-1组合变形与叠加原理钻床立柱——压弯组合第4页,共32页，2024年2月25日，星期天二、组合变形工程实例§9-1组合变形与叠加原理吊车臂——压弯组合第5页,共32页，2024年2月25日，星期天二、组合变形工程实例§9-1组合变形与叠加原理厂房牛腿——偏心压缩第6页,共32页，2024年2月25日，星期天§9-1组合变形与叠加原理路标牌立柱——弯扭组合二、组合变形工程实例第7页,共32页，2024年2月25日，星期天例9-1图示起重机的最大吊重G=12kN，材料许用应力[s]=100MPa，试为AB杆选择适当的工字梁。B2m1m1.5mGAC§9-2拉伸(压缩)与弯曲的组合FAyFAxFCCABG24kN_FNFCxFCy12kN·m_M解：1)作AB杆的受力简图2)作AB杆的内力图C点左截面上，弯矩绝对值最大而轴力与其它截面相同，故为危险截面。3)按弯曲正应力预选AB梁W4)查表选W=141cm3，按压弯组合变形进行校核第8页,共32页，2024年2月25日，星期天1．如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分区域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力和最大压应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算；。2．如果横向力产生的挠度与横截面尺寸相比不能忽略，则轴向力在横截面上引起附加弯矩DM=Fy亦不能忽略，这时叠加法不能使用，应考虑横向力与轴向力之间的相互影响。xqFFy§9-2拉伸(压缩)与弯曲的组合第9页,共32页，2024年2月25日，星期天解：1)横截面形心到F距离eFehzycycFN=FM=Fey2ycbca例9-2图示压力机，最大压力F=1400kN，机架用铸铁制成：[st]=35MPa，

[sc]=140MPa，试校核该压力机立柱部分强度。立柱截面几何性质：

yc=200mm，h=700mm，

A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。500FF2)横截面内力§9-2拉伸(压缩)与弯曲的组合第10页,共32页，2024年2月25日，星期天Fey2ycbcaFN=FsNsa'sb'M=Fe3)轴力FN对应的横截面上的应力弯矩M对应的横截面上a、b点的应力4)组合应力sasb立柱符合强度要求§9-2拉伸(压缩)与弯曲的组合第11页,共32页，2024年2月25日，星期天zyOxO§9-3偏心压缩与截面核心1．构件压力与轴线平行但不重合时，即为偏心压缩。一、偏心压缩2．横截面任意点的应力1)对于受偏心压缩的短柱，y、z

轴为形心主惯性轴，将F向形心简化：FMzMyezFyF(yF，zF)为F作用点坐标2)各力在(y，z)点引起的应力为：F：FMzMyFAMz：My：第12页,共32页，2024年2月25日，星期天3)组合应力(B点)OzyyFzFAyBz式中：——截面对z、y轴的惯性半径3．中性轴方程1)利用中性轴处的正应力为零得到——直线方程§9-3偏心压缩与截面核心第13页,共32页，2024年2月25日，星期天OzyyFzFAyBzD1azayD22)中性轴在y、z轴上的截距分别为ay、az分别与yF、zF符号相反，故中性轴与偏心压力F的作用点位于截面形心的两侧。中性轴将截面分成两个区，压力F所在区受压，另一区受拉。在截面周边上，D1和D2两点切线平行于中性轴，它们是离中性轴最远的点，应力取极值。§9-3偏心压缩与截面核心第14页,共32页，2024年2月25日，星期天1．定义二、截面核心2．研究意义当压力F作用在截面某个区域内时，整个截面上只产生压应力，该区域就称为截面核心。1)工程中的混凝土柱或砖柱，其抗拉性很差，要求构件横截面上不出现拉应力；2)地基受偏心压缩，不允许其上建筑物某处脱离地基。§9-3偏心压缩与截面核心第15页,共32页，2024年2月25日，星期天3．求截面核心方法1)基本方法：

将截面周界上一系列点的切线作为中性轴，反求出相应压力F作用点位置，其连线即为截面核心的周界。设y、z轴为形心主惯性轴，周界某一点切线为中性轴时，在y、z轴上的截距分别为ay、az，则压力F作用点坐标为：2)特殊情况a)截面周界有直线段时，对应的压力作用点只是一点；b)截面周界有棱角时，对应压力作用点为一直线；c)中性轴不能穿过截面，则当截面周界有内凹时，取中性轴为跨过内凹部分的切线。§9-3偏心压缩与截面核心第16页,共32页，2024年2月25日，星期天4．矩形截面核心的求解过程ybhz④①②③12354⑤B(yB，zB)1)中性轴在①位置时则1点坐标：2)中性轴在尖点B处同理：2点：3点：4点：——直线1523)顺序连接1,2,3,4得到矩形截面核心§9-3偏心压缩与截面核心第17页,共32页，2024年2月25日，星期天§9-4扭转与弯曲的组合一、单向弯曲与扭转组合变形1．引例FFaxlayzAFCBdFaFlMT__1)外力向形心进行简化——建立计算模型2)作扭矩图和弯矩图问题：对图示钢制摇臂轴进行强度校核，已知构件尺寸和材料的[s]。——找危险截面由内力图知：扭矩处处相同，弯矩数值在固定端处最大，则固定端A截面为危险截面第18页,共32页，2024年2月25日，星期天AttK1K2sstsK1tsK2ssMT3)危险截面的危险点：A截面K1、K2点，t、s数值均为最大——危险点xlayAFCBdzK1点：K2点：§9-4扭转与弯曲的组合第19页,共32页，2024年2月25日，星期天4)对危险点进行强度计算从K1、K2点取单元体，因它们的s、t数值分别相同，危险程度也相同，不妨取K1点研究：AstsK1K1A向§9-4扭转与弯曲的组合第20页,共32页，2024年2月25日，星期天2．讨论1)对sr3、sr4公式的讨论(以sr3为例)——任意应力状态——一方向正应力为零的平面应力状态——圆轴的弯扭组合变形2)拉(压)、弯、扭组合变形如何进行强度计算分别计算弯曲和轴向拉压在横截面上产生的正应力，进行代数加减，采用上(1)式或(2)式进行强度计算。§9-4扭转与弯曲的组合第21页,共32页，2024年2月25日，星期天二、双向弯曲与扭转强度计算——基本步骤同前xyGFyFz3FS2TT例9-3图示皮带轮传动轴，传递功率P=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重G=1.8kN。左端齿轮上啮合力Fn与齿轮节圆切线的夹角为20o。轴材料许用应力[s]=80MPa，试按Tresca准则设计轴的直径。zyD1ABCD200200400f300f500D2FS1=2FS2FS2GG20oFnFyFz解：1)作计算简图§9-4扭转与弯曲的组合第22页,共32页，2024年2月25日，星期天2)作弯矩图(My、Mz)MyMz0.446kN·m0.8kN·m0.16kN·m0.36kN·m3)用Tresca准则确定轴径xyGFyFz3FS2TTCD扭矩处处相同，由弯矩图不难看出：D截面为危险截面§9-4扭转与弯曲的组合第23页,共32页，2024年2月25日，星期天讨论1)对于圆轴，由于对称性，同一横截面上两个方向的弯矩可以矢量合成，按单一弯矩计算：2)可以证明两平面弯矩图所有尖点间的合成弯矩图为凹曲线，因此危险截面可能在两个平面弯矩图的所有尖点处；3)注意圆轴弯扭组合相当应力公式中的W是抗弯截面系数。§9-4扭转与弯曲的组合第24页,共32页，2024年2月25日，星期天例9-4图示曲轴尺寸：r=60mm，l/2=65mm，l1/2=32mm，a=22mm。连杆轴颈直径d1=50mm，主轴颈直径d=60mm。曲柄截面III-III的尺寸为：b=22mm，h=102mm。作用于曲轴上的力有：连杆轴径上的力

FP1=32kN，FP2=17kN，曲柄惯性力F1=3kN，平衡重惯性力F2=7kN。材料为碳钢[s]=120MPa，试校核曲轴的强度。d1l1/2al/2bl1/2l/2badrh§9-4扭转与弯曲的组合第25页,共32页，2024年2月25日，星期天l/2l/2d1l1/2abl1/2badOyzxMeFAyFByFAzFBz解：1)作计算简图2)分析危险截面：a)连杆轴颈为双向弯曲与扭转组合变形，中央I-I截面为危险截面b)主轴颈也为双向弯曲与扭转组合变形，与曲柄交界面II-II截面为危险截面c)曲柄是弯曲、扭转与压缩组合变形，切于主轴颈的III-III截面为危险截面IIIIIIIIIIIIIIIIII§9-4扭转与弯曲的组合F1F1FP1F1F1FP2AB第26页,共32页，2024年2月25日，星期天3)连杆轴颈的强度计算xy平面内的弯矩a)I-I截面内力xz平面内的弯矩扭矩T为合成弯矩b)用Mises准则校核强度：§9-4扭转与弯曲的组合MeFAyFByFAzFBzF1F1IOyzxF1F1FP1FP2AB第27页,共32页，2024年2月25日，星期天4)主轴颈的强度计算a)II-II截面内力xy平面内的弯矩xz平面内的弯矩扭矩T