直线方程的求法

关于直线方程的求法直线方程的五种形式及其使用条件名称

已知条件

标准方程

适用范围

一、知识回顾与梳理第2页,共21页，2024年2月25日，星期天二、典例分析1.直接法求直线方程：

根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程．例1：根据下列条件写出直线方程，并把它化成一般式.（1）过点（2）过点（3）在x轴，y轴上的截距分别为-3和4解：（1）直线的斜率由点斜式得直线方程为，且直线的倾斜角为，且斜率为化为一般式即第3页,共21页，2024年2月25日，星期天（2）由斜截式得直线方程为化为一般式即（3）由截距式得直线方程为

总结：直线方程有五种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线的方程（不满足条件的除外）.但是，如果选择恰当，解答会更加迅速，本题中的三个小题，依条件分别选择了三种不同形式的直线方程求解.化为一般式即第4页,共21页，2024年2月25日，星期天强化训练：

直线l

经过点P(3,2)，且倾斜角的余弦值为，则直线l的方程为____________________

直线l

经过点P(3,2)，且倾斜角的正弦值为，变式训练：则直线l的方程为____________________或第5页,共21页，2024年2月25日，星期天

已知直线l

经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l

的方程.思考：此题你还能用直接法直接求出直线的方程吗？第6页,共21页，2024年2月25日，星期天例2：已知直线l

经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l

的方程.分析：（1）直线l

经过点P(3,2)，可将直线l

的方程设成什么形式？（2）将直线的方程设成点斜式，需注意什么？2.待定系数法：

先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．第7页,共21页，2024年2月25日，星期天第8页,共21页，2024年2月25日，星期天（4）将直线l的方程设成截距式时又需注意什么？第9页,共21页，2024年2月25日，星期天第10页,共21页，2024年2月25日，星期天

总结：用点斜式或斜截式求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论．第11页,共21页，2024年2月25日，星期天变式训练：已知点A(3,4)．(2)经过点A且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程为：___________________________.(1)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为：_________________________；2x－y－2＝0或8x－9y＋12＝0x－y＋1＝0或x＋y－7＝0第12页,共21页，2024年2月25日，星期天例3.（1）直线l与直线2x-y+1=0平行，且两直线间的距离为，求直线l的方程；（2）直线l与直线2x-y+1=0垂直，且点P（2,3）到直线l的距离为，求直线l的方程.分析：（1）与直线2x-y+1=0平行的直线可以怎么设？（2）与直线2x-y+1=0垂直的直线可以怎么设？第13页,共21页，2024年2月25日，星期天解：（1）由题意可设直线l的方程为2x-y+m=0又两直线间的距离为，即直线l

的方程为2x-y+6=0或2x-y-4=0（2）由题意可设直线l的方程为x+2y+n=0点P（2,3）到直线l的距离为，即直线l

的方程为x+2y+2=0或x+2y-18=0第14页,共21页，2024年2月25日，星期天综合训练：

已知正方形的中心为点M（-1,0），一条边所在的直线的方程是x+3y-5=0，求正方形其他三边所在直线的方程.第15页,共21页，2024年2月25日，星期天三、综合应用分析：由已知条件知所求直线过定点，故可设直线方程的点斜式求解．第16页,共21页，2024年2月25日，星期天解：由题意可设直线的方程为令，得；令，得当且仅当，即时取等号故所求直线的方程为即第17页,共21页，2024年2月25日，星期天变式训练：将问题改为求的最小值及此时直线l的方程.第18页,共21页，2024年2月25日，星期天第19页,共21页，2024年2月25日，星期天四、回顾小结1．求直线的方程可分为两种类型：一是根据题目条件确定点和斜率或两个点，进而选择相应的直线方程形式，直接写出方程，这是直接法；二是根据直线在题目中所具有的某些性质，先设出方程(含参数)，再确定其中的参数值，然后写出方程，这是间接法．2．求直线方程时要注意判断斜率是否存在，还