相似三角形的存在性问题解题策略

关于相似三角形的存在性问题解题策略几何法代数法几何法与代数法相结合——又好又快确定目标准确定位相似三角形的存在性问题解题策略第2页,共45页，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．08上海25AB＝2，AD＝4，∠DAB＝90°，AD//BC

连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．M是DE的中点，BE

＝x第3页,共45页，2024年2月25日，星期天第一步

寻找分类标准——画阴影三角形相似三角形的存在性问题解题策略△AND与△BME中，唯一确定的角是∠ADN．∠ADN＝∠DBE＞∠MBE

分两种情况：①∠ADN＝∠BME②∠ADN＝∠BEM三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第4页,共45页，2024年2月25日，星期天第二步

比比画画——不求准确，但求思路相似三角形的存在性问题解题策略②∠ADN＝∠BEM①∠ADN＝∠BME三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第5页,共45页，2024年2月25日，星期天第三步

计算——具体问题具体分析相似三角形的存在性问题解题策略①当∠ADN＝∠BME又∠ADN＝∠DBE所以∠BME＝∠DBE因此△BME∽△DBE三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第6页,共45页，2024年2月25日，星期天第三步

计算——具体问题具体分析相似三角形的存在性问题解题策略①当∠ADN＝∠BME用x表示ED2？第7页,共45页，2024年2月25日，星期天第三步

计算——具体问题具体分析相似三角形的存在性问题解题策略②当∠ADN＝∠BEM又∠ADN＝∠DBE所以∠BEM＝∠DBE因此△DBE是等腰三角形于是BE＝2AD=8三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第8页,共45页，2024年2月25日，星期天小结——步步有障碍相似三角形的存在性问题解题策略先找分类标准；再画示意图；后计算．标准不容易确定示意图不容易画准确；两种情况的计算各有特点．第9页,共45页，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．09卢湾24点P在抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．(3,3)直线x=3与抛物线交于B，与直线OA相交于C．第10页,共45页，2024年2月25日，星期天第一步

寻找分类标准——画阴影三角形相似三角形的存在性问题解题策略△ABC与△ABP中，保持不变的是∠ABC=∠BAP

．分两种情况：三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第11页,共45页，2024年2月25日，星期天第二步

无须画图——罗列线段的长相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．(3,3)第12页,共45页，2024年2月25日，星期天第三步

计算——具体问题具体分析相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第13页,共45页，2024年2月25日，星期天第三步

计算——具体问题具体分析相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第14页,共45页，2024年2月25日，星期天小结

夹角相等，两边对应成比例相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第15页,共45页，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．09闸北25当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．AB=BC=5，AC=3，DE//BC．第16页,共45页，2024年2月25日，星期天第一步

寻找分类标准相似三角形的存在性问题解题策略△ABC是等腰三角形，那么在△DEF中，DE是腰还是底边？三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．AB=BC=5，AC=3，DE//BC．分两种情况：①DE为等腰△DEF的腰②DE为等腰△DEF的底边第17页,共45页，2024年2月25日，星期天第二步

画图——讲究一点技巧相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．已知等腰△ABC与等腰△ADE相似探求等腰△ABC与等腰△DEF相似那么△DEF

与△ABC、△ADE相似①DE为等腰△DEF的腰因此△DEF

与△ADE相似，且有公共的腰所以△DEF

与△ADE全等第18页,共45页，2024年2月25日，星期天第二步

画图——讲究一点技巧相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．②DE为等腰△DEF的底边先画等腰△DEF

的顶点F再过点F画BC第19页,共45页，2024年2月25日，星期天第三步

计算——具体问题具体分析相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．①如果DE为等腰△DEF的腰那么DE为△ABC的中位线，DE=2.5第20页,共45页，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第三步

计算——具体问题具体分析②如果DE为等腰△DEF的底边那么四边形DECF为平行四边形第21页,共45页，2024年2月25日，星期天小结——二级（二次）分类相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．画图重要还是计算重要？想的多还是算的多？第22页,共45页，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．08嘉定24点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．第23页,共45页，2024年2月25日，星期天第一步

寻找分类标准相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．△ABC是固定不动的，点D在点C的左边还是右边？第24页,共45页，2024年2月25日，星期天第一步

寻找分类标准相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．分两种情况：第25页,共45页，2024年2月25日，星期天第二步

无须画图——罗列线段的长相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第26页,共45页，2024年2月25日，星期天第三步

计算——上下对应，书写整齐相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第27页,共45页，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．分类标准：

夹角相等，两边对应成比例小结

——分类讨论，数形结合数形结合：

求线段CD的长，写点D的坐标分两种情况：第28页,共45页，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．若△ABC与△ACD相似，求m的值．08金山24AB//DC//x轴，AC//y轴点A的横坐标为m第29页,共45页，2024年2月25日，星期天第一步

寻找分类标准相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．△ABC与△ACD保持直角三角形的性质不变分两种情况：第30页,共45页，2024年2月25日，星期天第二步

无须画图——罗列线段的长相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第31页,共45页，2024年2月25日，星期天第二步

无须画图——罗列线段的长相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．数形结合当心负号第32页,共45页，2024年2月25日，星期天第三步

计算、检验——具体问题具体分析相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第33页,共45页，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性问题解题策略三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．分类标准：夹直角相等，两直角边对应成比例小结

——分类讨论，数形结合数形结合：先求点的坐标，再求线段的长，分两种情况：思路清晰运算易错第34页,共45页，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性问题解题策略Q是直线OB上的动点，如果以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似，试确定Q点的位置．08宝山25三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第35页,共45页，2024年2月25日，星期天第一步

寻找分类标准——画阴影三角形相似三角形的存在性问题解题策略一组公共角∠O=∠O

三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．∠OPQ=2∠C

因此只存在∠OPQ=∠OEC

的情况△OPQ∽△OEC第36页,共45页，2024年2月25日，星期天第二步

比比画画——不求准确，但求思路相似三角形的存在性问题解题策略②Q在OB的反向延长线上①Q在OB上三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．按照对应角∠C=∠Q比画第37页,共45页，2024年2月25日，星期天第三步

计算——几何法、代数法同时相似三角形的存在性问题解题策略①Q在OB上三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第38页,共45页，2024年2月25日，星期天第三步

计算——几何法、代数法同时相似三角形的存在性问题解题策略②Q在OB的反向延长线上三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．怎样求OQ?第39页,共45页，2024年2月25日，星期天第三步

计算——几何法、代数法同时相似三角形的存在性问题解题策略②Q在OB的反向延长线上