湖北省鄂州市临空经济区部分学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

年春九年级第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A． B． C． D．32．2022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（）A． B． C． D．4．如图，直线，直线与分别交于两点，过点作，垂足为，若，则的度数是（）A． B． C． D．5．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下：（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．45，44 B．45，45 C．44，46 D．45，45．56．袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是（）A．1 B．3 C．5 D．107．某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（）A． B． C． D．8．如图1，点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，图2是点运动时随变化的关系图象，则等边三角形的边长为（）A．6 B．3 C． D．9．如图，抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点，对称轴为，则下列四个结论：①；②；③时，；④．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在平面直角坐标系中，给出如下定义：为图形上任意一点，如果点到直线的距离等于图形上任意两点距离的最大值时，那么点称为直线的“伴随点”．例如：如图1，已知点在线段上，则点是直线轴的“伴随点”．如图，轴上方有一等边三角形轴，顶点在轴上且在上方，，点是上一点，且点是直线轴的“伴随点”，当点到轴的距离最小时，则等边三角形的边长为（）A．3 B．2 C．4 D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：________．12．若式子有意义，则的取值范围是________．13．平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得为，为，边的长为边上露出部分的长为，铁板边被掩埋部分的长是________m．14．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．设点分别是两函数图象上的点．当时的取值范围为________．15．如图，点在上，若，则的度数为________16．如图，菱形的边长为4，，过点作交于点，连接为的中点，为的中点，连接和交于点，则的长为________．三、解答题（共72分）．17．（8分）解不等式组．请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为________．18．（8分）在中，过点作于点，点在上，，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分．求的长．19．（8分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：组：组：组：组：组：根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？20．（8分）如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点与点关于格点所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）直接写出________；（2）画的高；（3）在上找一点，使；（8分）如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接并延长交的延长线于点为弧中点．（1）连接，求证：是的切线；（2）若，求的长．22．（10分）北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点正上方4米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．（1）当小雅滑到离处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米．①求出的值；②当小雅滑出后离的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米？（2）小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出的取值范围．23．（10分）（1）如图1，已知和为等腰直角三角形，，，则线段的数量关系为________，线段的位置关系为________．图1图2图3（2）如图2，已知和中满足，试说明与具有怎样的数量关系．（3）迁移运用：如图3，已知矩形中有一点，连接，，求的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标