2023年山东省泰安市部分学校中考数学一模试卷（3月份）(含答案)

年山东省泰安市部分学校中考数学一模试卷（3月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（4分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（4分）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（）A．1.41178×107 B．1.41178×108 C．1.41178×109 D．1.41178×10103．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a124．（4分）如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，则∠MPB＝（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．（4分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球6．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A． B． C． D．8．（4分）如图中几何体的三视图是（）A． B． C． D．9．（4分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠010．（4分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣11．（4分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③12．（4分）在⊙O中，圆的半径为6，∠B＝30°，则CD的最小值是（）A．1 B．3 C． D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（4分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，原文如下：今有共买鸡，人出九；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，就会多11文钱；如果每人出6文钱，鸡价为y文钱，可列方程组为．14．（4分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．15．（4分）如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°度．16．（4分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，C的对应点为C'，MN是折痕，则CN的长为．17．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是（填写序号）．18．（4分）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，顶点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）计算：（1）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a＝﹣．（2）解不等式组：．20．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛．为了解全校学生知识掌握情况分数x（分）频数（人）频率90≤x＜10080a80≤x＜90600.370≤x＜800.1860≤x＜70b0.12（1）请直接写出表中a，b的值，并补全频数分布直方图；（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B（x＞0）的图象上，过A（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD22．（12分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．23．（12分）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅24．（12分）如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O分别交△ABC的边AC、BC于点D、E，且∠CBF＝∠BOE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠CBF＝45°，BE＝2EC25．（12分）如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与直线l交于点A（﹣1，0），C（2，﹣3），与x轴另一交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点P，使△ACP的内心在x轴上，求点P的坐标；（3）M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N（2）的条件下，是否存在点M，请求出点M的坐标；若不存在参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（4分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（）A．1.41178×107 B．1.41178×108 C．1.41178×109 D．1.41178×1010【解答】解：141178万＝1411780000＝1.41178×109，故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12【解答】解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误；B、a8•a4＝a7，故错误，不符合题意；C、（a2）4＝a12，故错误，不符合题意；D、（﹣2a3）4＝16a12，故正确，符合题意；故选：D．4．（4分）如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，则∠MPB＝（）A．30° B．60° C．120° D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFP＝∠CEF＝120°，∴∠MPF＝∠EFP﹣∠M＝120°﹣90°＝30°，∴∠MPB＝180°﹣∠MPF＝180°﹣30°＝150°，故选：D．5．（4分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【解答】解：A、抛一枚硬币，不符合这一结果；B、掷一个正六面体的骰子，不符合这一结果；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，不符合这一结果；D、从一个装有7个红球1个黑球的袋子中任取一球，符合这一结果．故选：D．6．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣8（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x＝1的右侧，∴x＝﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有3个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞3，∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜4．故选：C．8．（4分）如图中几何体的三视图是（）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如选项A所示．故选：A．9．（4分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝（2k﹣8）2﹣4k•（k﹣7）＞0，解得k＞﹣且k≠0．故选：C．10．（4分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝7∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝＝7，S扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故选：C．11．（4分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③【解答】解：由已知：AC＝ABAE∴∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAE＝∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA＝∠CDA∵∠PME＝∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD＝MA•ME所以②正确由②MP•MD＝MA•ME∠PMA＝∠DME∴△PMA∽△EMD∴∠APD＝∠AED＝90°∵∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠EAD＝90°∴△CAP∽△CMA∴AC7＝CP•CM∵AC＝BC∴2CB3＝CP•CM所以③正确故选：A．12．（4分）在⊙O中，圆的半径为6，∠B＝30°，则CD的最小值是（）A．1 B．3 C． D．2【解答】解：作直径AE，连接DE，交⊙O于B′，∵AE为直径，∴∠ADE＝90°，∵∠E＝∠B＝30°，∴∠EAD＝60°，在Rt△ADE中，AD＝，∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣60°＝30°，在Rt△DAC′中，∵∠DAC′＝30°，∴DC′＝AD＝3，∴当点C在C′点时，CD有最小值．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（4分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，原文如下：今有共买鸡，人出九；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，就会多11文钱；如果每人出6文钱，鸡价为y文钱，可列方程组为．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，故答案为：，14．（4分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是0≤a＜0.5．【解答】解：解不等式组，得 2a﹣3＜x＜5，∵关于x的不等式组仅有三个整数解、﹣1∴﹣3≤2a﹣3＜﹣2，解得3≤a＜0.5．故答案为：6≤a＜0.5．15．（4分）如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°70度．【解答】解：∵五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E＝540°，∵∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，∴∠B＝540°﹣430°＝110°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠CDA＝180°，∴∠CDA＝180°﹣110°＝70°．故答案为70．16．（4分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，C的对应点为C'，MN是折痕，则CN的长为4．【解答】解：连接AC、BD，∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，∴OC＝AC＝2BD＝6，在Rt△COD中，CD＝，∵AB∥CD，∴∠MBO＝∠NDO，在△OBM和△ODN中，，∴△OBM≌△ODN（ASA），∴DN＝BM，∵过点O折叠菱形，使B，MN是折痕，∴BM＝B'M＝1，∴DN＝8，∴CN＝CD﹣DN＝5﹣1＝7．故答案为：4．17．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是②④（填写序号）．【解答】解：∵﹣＜，a＞0，∴a＞﹣b，∵x＝﹣1时，y＞8，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞6，故①错误，若（﹣，y8），（﹣，y5），（，y2）在抛物线上，由图象法可知，y1＞y2＞y8；故②正确，∵抛物线与直线y＝t有交点时，方程ax2+bx+c＝t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t＝8有实数解要使得ax2+bx+k＝0有实数解，则k＝c﹣t≤c﹣n，设抛物线的对称轴交x轴于H．∵＝﹣，∴b2﹣4ac＝4，∴x＝，∴|x3﹣x2|＝，∴AB＝5PH，∵BH＝AH，∴PH＝BH＝AH，∴△PAB是直角三角形，∵PA＝PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故④正确．故答案为②④．18．（4分）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，顶点D的坐标为，．【解答】解：如图，连接AD，在正六边形ABCDEF中，∵AB＝1，AD＝2，∴BD＝＝＝，在Rt△AOF中，AF＝1，∴∠OFA＝30°，OA＝AF＝，∴OB＝OA+AB＝+1＝，∴点D的坐标为（，），故答案为：（，）；∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴6次一个循环，∵2025÷5＝337……3，∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的D3的坐标相同，∵D与D7关于原点对称，∴D3（﹣，﹣），∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标（﹣，﹣）．三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）计算：（1）先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a＝﹣．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）﹣÷（﹣）＝﹣÷＝﹣•＝﹣＝﹣，当a＝﹣时，原式＝﹣；（2），解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥1，∴该不等式组的解集为1≤x＜7．20．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛．为了解全校学生知识掌握情况分数x（分）频数（人）频率90≤x＜10080a80≤x＜90600.370≤x＜800.1860≤x＜70b0.12（1）请直接写出表中a，b的值，并补全频数分布直方图；（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法【解答】解：（1）样本容量为60÷0.3＝200，∴a＝80÷200＝2.4，b＝200×0.12＝24，70≤x＜80对应的频数为200×8.18＝36，补全图形如下：（2）估计该校3500名参赛学生中成绩优秀的学生人数为3500×（0.4+8.3）＝2450（名）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，所以选中的两位同学恰好是一男一女的概率为＝．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B（x＞0）的图象上，过A（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y＝，∴反比例函数的解析式为y＝，∵将点A向右平移2个单位，∴x＝4，当x＝4时，y＝，∴B（4，3），设直线AB的解析式为y＝mx+n，由题意可得，解得，∴y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝9，∴C（5，9）；（2）由（1）知CD＝9﹣6＝4，∴S△ABD＝S△BCD﹣S△ACD＝CD•|xB|﹣CD•|xA|＝×4×7﹣．22．（12分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵△AB1E1是△ABE旋转所得的，∴AE＝AE8，∠AB1E1＝∠AB8E＝∠B＝90°，∴B1是EE1的中点，∴EB5＝EE3，∵M、N分别是AE和AE1的中点，∴MN∥EB1，MN＝EE1，∴EB7＝MN，∴四边形MEB1N为平行四边形，（2）△AE1F≌△CB7E，证明：连接FC，∵EB1＝B1E7＝E1F，∴＝，同理，S＝S△FEC，∵＝，∴S△EAF＝S△FEC，∵AF∥EC，∴△AEF底边AF上的高和△FEC底边上的高相等．∴AF＝EC．∵AF∥EC，∴∠AFE＝∠FEC，在△AE1F和△CB1E中，，∴△AE1F≌△CB7E（SAS）．23．（12分）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅【解答】解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，∴3.75x＝120，答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300﹣m）张5m+3（300﹣m）≥1200，解得m≥150；设购买休闲椅所需的费用为W元，则W＝160m+120（300﹣m），即W＝40m+36000，∵40＞3，∴W随m的增大而增大，∴当m＝150时，W有最小值，W最小＝40×150+36000＝42000，300﹣m＝300﹣150＝150；答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用．24．（12分）如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O分别交△ABC的边AC、BC于点D、E，且∠CBF＝∠BOE．（1）求证：BF是