四川省巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一模拟考试数学模拟预测题(三)(含答案)

巴2023年高中阶段教育学校招生统一模拟考试数学试卷（三）本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列式子计算结果是负数的是（）A．1－3B．C．D．－（－5）2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3、清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向。若苔花的花粉粒的直径约为0．0000084米，将0．0000084用科学记数法表示为（）A．84×10－3B．8．4×10－6C．84×10－7D．8．4×10－74、下列运算正确的是（）A．x3·x2＝x5B．x3－x2＝xC．x5÷x3＝x2D．（x3）2＝x55、下表中记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：要在其中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6、如图1，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是（）图1A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶47、如图2，点A、C、B、D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（）图2A．4B．8C．4D．48、如图3，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，顶点为格点。若△ABC的顶点均在格点上，则cos∠BAC的值是（）图3A．B．C．D．9、已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤且m≠0B．m＞C．m＜D．m≤10、如图4，在矩形ABCD中，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别交AD、BC于点E、F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，则以下结论错误的是（）图4A．AF＝CFB．∠FAC＝∠EACC．AB＝4D．AC＝2AB11、如图5，在菱形ABCD中，AB＝AC＝6，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，P是线段BD上的一个动点，则MP＋PB的最小值是（）图5A．2B．2C．4D．412、如图6，抛物线C1∶y1＝a（x＋1）2＋2与C2∶y2＝－（x－2）2－1交于点B（1，－2），且分别与y轴交于点D、E。过点B作x轴的平行线，分别交两抛物线于点A、C，有以下结论：①无论x取何值，y2的值总是负数；②C2可由C1向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；③当－3＜x＜1时，随着x的增大，y1－y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形。其中正确的有（）图6A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）13、分解因式：－a2－4b2＋4ab＝______。14、函数y＝（x－）0＋中自变量的取值范是______。15、如图7，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝______。图716、若分式方程－4＝有增根，则m的值为______。17、如图8，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶。测得C岛在A岛的北偏东50°方向上，在B岛的北偏西40°方向上，A、B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离约是______nmile（结果保留整数；参考数据：≈1．7）。图818、如图9，设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A、B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限内的一支沿射线BA方向平移，使其经过点A；将双曲线在第三象限的一支沿射线AB方向平移，使其经过点B。平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”。当k＝6时，“眸径”PQ的长为______。图9三、解答题（本题共7小题，共计84分）19、（共16分）计算（1）（5分）计算②①（2）（5分）解不等式组：并把解集表示在数轴上。②①（3）（6分）先化简再求值，其中x＝＋1。20、（10分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每名学生只能参加一个活动小组）：A音乐、B体育、C美术、D．阅读、E人工智能。为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了学生______人；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α＝______度；（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率。21、（10分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE＝CD，连接AE、BE、AC、AE交BC于点O。（1）求证：△ADC≌△BCE；（2）若∠BOE＝2∠BCE，求证：四边形ABEC是矩形。22、（12分）学校开展大课间活，需要购买A、B两种跳绳。已知购进10根A跳绳和5根B种跳绳共共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元。（1）购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）若班级计划购买A、B两种跳绳其45根，所花费用不少于548元且不多于560元，设购买A种跳绳m根，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？23、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x＋b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A。C是线段AB上一点，且△OAC与△OAB的面积比为2∶3。（1）求k和b的值；（2）将△OAC绕点0顺时针旋转，使点C的对应点C＇落在x轴的正半轴上，得到△OA＇C＇，判断点A＇是否在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由。24、（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，且AB＝8，C、D是⊙O上的两点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC，∠CBD＝30°。（1）∠AOC的度数为______；（2）求CE的长度；（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）。25、（14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）与x轴交于点A（－1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C。（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）P是抛物线对称轴上的一点，M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请写出所有点M的坐标。巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一模拟考试数学试卷（三）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）1．A 2．D 3．B 4．A5．C 6．B 7．A 8．C9．D 10．D 11．B 12．C11．【解析】如图1，过点作，垂足为．图1四边形是菱形，，．，，是等边三角形，，．，，，当点共线，且时，取得最小值，最小值为的长，如图2．图2，，．在中，，，的最小值是．故选：B．12．【解析】①，，，无论取何值，的值总是负数，故①正确．②抛物线与交于点，当时，，即，解得，，可由向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，故②正确．③，随着的增大，的值减小，故③错误．④设与交于点．当时，解得或（此时为点），，当时，解得或（此时为点），，．当时，，，，，，四边形为平行四边形，且，四边形为矩形．又，四边形为正方形，故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分）13． 14．且 15． 16．17．34 18．1218．【解析】以为边，作矩形交双曲线于点，如图所示，则．联立直线与双曲线的函数解析式，得解得或点A的坐标为，点B的坐标为．设，则，点的坐标为．，点的坐标为．又点在双曲线上，，解得（舍去负值）．．三、解答题（本大题共7个小题，共84分）19．（1）解：．（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得．则原不等式组的解集为．把它的解集表示在数轴上如图所示：（3）解：原式．，原式．20．解：（1）①200【解析】此次调查一共随机抽取的学生人数为（人）．②组的人数为（人），补全条形统计图如下：③54【解析】扇形统计图中圆心角．（2）（人）．即估计该校参加D组（阅读）的学生人数为1120人．（3）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，恰好抽中甲，乙两人的概率为．21．证明：（1）四边形是平行四边形，，，．在和中，．（2）四边形是平行四边形，，，．，．四边形是平行四边形，，．又，，，，，平行四边形是矩形．22．解：（1）设购进一根种跳绳需元，购进一根种跳绳需元．根据题意，得解得答：购进一根种跳绳需10元，购进一根种跳绳需15元．（2）该班级计划购买两种跳绳共45根，且购买种跳绳根，购买种跳绳根．根据题意，得解得．又为整数，可以取23，24，25，共有3种购买方案．方案1：购买23根种跳绳，22根种跳绳；方案2：购买24根种跳绳，21根种跳绳；方案3：购买25根种跳绳，20根种跳绳．（3）设购买跳绳所需总费用为元，则．，随的增大而减小，当时，取得最小值，最小值为．答：在（2）的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是550元．23．解：（1）函数与函数的图像相交于点，，，，．（2）点不在函数的图象上．理由如下：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点．点，，．与的面积比为，，，，即点的纵坐标为4．将代入，得，，，．中，当时，，，．由旋转的性质，得，，，．在中，，点的坐标为．，点不在函数的图象上．24．解：（1）（2）是的直径，，，．，．，，，．（3）如图，连接．，．又，是等边三角形，．．25．解：（1）将点，点代入，得解得抛物线的函数解析式为．（2）如图1，连接交抛物线的对称轴于点．图1，抛物线的对称轴为直线．关于对称轴直线对称，，的周长，当三点