2024年河南省驻马店市汝南县中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河南省驻马店市汝南县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年的一场暴雪让人们开始关注天气预报，下列天气图案中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如果2a=5bA.ab=25 B.a5=3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为(

)

A. B. C. D.4.如图，双曲线y=kx与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为(−A.(−2,−3)

B.(5.关于一元二次方程x2+kx−9A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定根的情况6.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠AA.135°

B.120°

C.110°7.甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题.如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上.则甲和丁相邻的概率是(

)A.13

B.49

C.598.如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5m，坡面AB的坡度为1：3A.10m B.103m C.9.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OA.23π

B.13π

C.10.如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF/​/BC，交AB于点E，交AC于点

A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请你写出一个一元二次方程______，使它的解是x=−312.已知点(2,y1)与(3,y2)在函数13.如图，在▱ABCD中，∠D=60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP

14.如图，已知扇形ACB中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O，过点O作AC的平行线，分别交半圆O，弧AB于点D、

15.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5，该三角形的两条高BD与AE交于点F，连接CF，点P为射线AE上一个动点，连接BP，若

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)9+217.(本小题9分)

改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m，宽(AB)9m的矩形场地AB18.(本小题9分)

某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下．课题测量旗杆的高度成员组长：×××

组员：×××测量工具皮尺，标杆测量示意图说明：在水平地面上直立一根标杆EF，观测者沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆的顶端测量数据观测者与标杆的距离D观测者与旗杆的距离D标杆EF观测者的眼睛离地面的距离C1182.41.6问题解决如图，过点C作CH⊥AB于点H请根据以上测量结果及该小组的思路.求学校旗杆AB的高度．19.(本小题9分)

如图，直线l分别与x轴，y轴交于A，D两点，与反比例函数y=kx(x>0)的图象在第一象限内交于点B，BC⊥x轴，垂足为C，D为AB的中点.AC=6，20.(本小题9分)

暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的CD正好抵着高树AB的中点D.救援的小明等想知道高树比低树高多少(即AB−CD的值)，就通过测量得到了以下数据并进行计算：

(1)BC=10.5米，∠B≈53°，∠C≈45°，取tan53°≈43，他们设DE=21.(本小题9分)

如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=−0.5x2+3x+1的一部分．

(1)22.(本小题10分)

阅读与思考

九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理(圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等)，下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．

已知：如图1，⊙O的两弦AB，CD相交于点P．

求证：AP⋅BP=CP⋅DP．

证明：

如图1，连接AC，BD．

∵∠C=∠B，任务：

(1)请将上述证明过程补充完整．

根据：______；@：______．

(2)小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB23.(本小题10分)

【问题呈现】

△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．

【问题探究】

(1)如图1，当m=1时，直接写出AD，BE的位置关系：______．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、该图是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、该图不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图不是中心对称图形，不符合题意；

D、该图不是中心对称图形，不符合题意；

故选：A．

根据中心对称的定义逐项分析即可．

本题考查了中心对称图形，解答本题的关键是掌握它们的定义：如果一个图形绕某一点旋转180°2.【答案】C

【解析】解：∵2a=5b，

∴ab=52，a5=b3.【答案】C

【解析】解：这个“堑堵”的左视图如下：

．

故选：C．

找到从几何体的左面看所得到的图形即可．

本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.【答案】B

【解析】解：∵点A与B关于原点对称，

∴A点的坐标为(2,3)．

故选：B5.【答案】A

【解析】解：∵a=1，b=k，c=−9，

∴Δ=b2−4ac=k26.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=α

∴优弧所对的圆心角为2α

∴2α+α=3607.【答案】D

【解析】解：画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中甲和丁相邻的有4种结果，

所以甲和丁相邻的概率为46=23，

故选：D．

8.【答案】A

【解析】解：∵坡面AB的坡度为BCAC=5AC=1：3，

∴AC=53m，

∴AB=9.【答案】A

【解析】解：连接OE、OC，如图，

∵DE=OB=OE，

∴∠D=∠EOD=20°，

∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，

∵OE=OC，10.【答案】D

【解析】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：EF12=6−x6，

即EF=2(6−x)

所以y=11.【答案】x2−【解析】解：x2−x−12=0．

12.【答案】y1【解析】解：∵y=−(x−1)2+1，

∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=1，

∵313.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，∠D=∠ABC=60°，

∴∠BAD=180°−60°=120°，

∵BA=BE，

∴△A14.【答案】53【解析】解：如图，连接CE．

∵AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，

∴OB=OC=OD=2，BC=CE=4．

又∵OE/​/AC，

∴∠ACB15.【答案】554【解析】解：∵AB=AC=5，该三角形的两条高BD与AE交于点F，

∴∠ADB=∠BEF=90°，∠BAE=∠CAE，BE=CE，

∴∠FBE=∠FCE，

∵∠AFD=∠BFE，

∴∠FBC=∠DAF=∠BAF，

∴∠BAF=∠FCB=∠FBC，

当∠PAB16.【答案】解：(1)9+2−2−|−3|

=3+14【解析】(1)先算开方，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可；

(217.【答案】解：设小路的宽应为x m，

根据题意得：(16−2x)(9−x)=112，

解得：x1=1【解析】设小路的宽应为x m，那么草坪的总长度和总宽度应该为(16−218.【答案】解：由题意得：CD=FG=BH=1.6m，CG=DF=1m，CH=BD=18m，∠CGE=∠CHA=90°【解析】根据题意可得：CD=FG=BH=1.6m，CG=DF=1m，C19.【答案】解：(1)∵BC⊥x轴，D为AB的中点，

∴AB=10，

∵AC=6，

∴BC=AB2−AC2=8，

∵OD⊥OC，

∴OC=12AC【解析】(1)根据BC⊥x轴，D为AB的中点，得AB=10，根据勾股定理，等腰三角形的性质，求出点B的坐标，再把点B的坐标代入反比例函数y=kx(x20.【答案】3x

4x

【解析】解：(1)∵∠C≈45°，

∴∠CDE=45°，即CE=DE=4x

米，

∵tan53°≈43，∠B≈53°，

∴BE=3x

米，

∵BC=10.5米，

∴BC=BE+CE，即3x+4x=10.5，

解得：x=1.5，

故答案为：3x，4x，1.5；

(2)由(1)得，BE=3x=3×1.5=4.5(米)，CE=4x=421.【答案】解：(1)y=−0.5x2+3x+1，

∵a=−12，b=3，c=1，

∴−b2a=−32×(−12)=3【解析】(1)根据二次函数的性质，利用公式求得顶点坐标，即可求解；

(2)令x=22.【答案】有两个角对应相等的两个三角形相似

CP【解析】解：(1)连接AC，BD．

∵∠C=∠B，∠A=∠D．

∴△APC∽△DPB，(有两个角对应相等的两个三角形相似)

∴APDP=CPBP，

∴AP⋅BP=CP⋅DP，

∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．

故答案为：有两个角对应相等的两个三角形相似；CPBP；

(2)延长OP交圆O于点D，延长PO交圆O于点F，

设圆O的半径为rcm，则PF=(5+23.【答案】解：(1)AD⊥BE

(2)(1)中的结论成立，理由如下：

如图2，延长BE交AC于点H，交AD于N，