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文档简介
2024年八年级(下)第一次学情调查数学试卷(本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)考生注意:所有试题必须在答题卡指定区域内作答,在本试卷上作答无效第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.二次根式x−1中,x的取值范围是(▲)A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<12.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(▲-)A.2,4,4B.3,2,2C.3,4,5D.5,12,143.下列计算正确的是(▲)A.2+5=7B.2+24.如图,一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下,倒下后的树顶C与树根A的距离为8米,则这棵大树在折断前的高度为(▲)A.10米B.12米C.14米D.16米5.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,,垂足为D,AD=1,则BD的长为(▲)A.2B.2C.6.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简:|a−2|+a−4A.2B.-2C.2a-6D.-2a+67.如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距(▲)A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里8.已知x=1+5,则代数式A.−25−8B.-10C.-2D.29.如图,数轴上点A、B、C分别对应1、2、3,过点C作PQ⊥AB,以点C为圆心,BC长为半径画弧.交PQ于点D,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是(▲)A.3+1B.5+1C.10.把四张形状大小完全相同,宽为1cm的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形,长为30cm,A.20cmB.530cmC.2第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.计算112.如图.∠1=125°,AO⊥OB于点O,点C、O、D在一条直线上,则∠213.若|a−12|÷b÷15=0,则a-b的立方根是I4.如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,AD⊥AB,BC=5,,将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH,HG与BC交于点M,且(CM=1,,则图中阴影部分的面积为▲.15.如图,直线AB‖CD,点P,Q分别在直线AB,CD上,射线PB绕点P按顺时针方向以每秒44°的速度旋转至PA便立即绕点P按照原来的速度逆时针旋转,旋转的过程中记为射线PB₁;射线QC绕点Q按顺时针方向以每秒2°°的速度旋转,旋转的过程中记为射线(QC₁,当射线QC₁与射线QD重合时,两条射线同时停止旋转.若射线QC先旋转5秒,则射线PB旋转▲秒时,PB₁‖QC₃三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.计算(每题5分,共10分)1(2)已知4m+1的算术平方根是5,5-n的立方根是2,求m-n的平方根.m−n17.(本小题8分)如图,直线AB,CD相交于点O,(OM⊥AB于点O.(1)若∠1=∠2,求证:ON⊥CD;(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC,∠MOD的度数.18.(本小题9分)【阅读理解】(1)如图1,.∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行,另一组边AE、CE交于点E,且点E在AB、CD之间,且在直线AC右侧.求证:∠BAE+∠DCE=∠AEC.老师在黑板中写出了部分证明过程,请你将下面的推理过程及依据补充完整.证明:如图2,过点E作EM∥AB.∴∠BAE=∠AEM(▲),∵AB‖CD(已知),∴EM∥CD▲,∴∠DCE=∠CEM.∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM(▲),即∠BAE+∠DCE=∠AEC.【理解应用】(2)如图3,当图1中的点E在直线AC左侧时,其它条件不变,若∠BAE=120°,∠ECD=100°,求∠AEC的度数.【归纳总结】(3)∠BAE与.∠DCE的边AB与CD互相平行,另一组边AE、CE交于点E,且点E在AB、CD之间,直接写出∠BAE,∠DCE,∠AEC之间的数量关系.19.(本小题8分)小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏.(他选用的两个小正方形的面积分别为S₁,S₂)(1)如图1,S₁=1,S₂=1,拼成的大正方形A₁B₁C₁D₁边长为▲;如图2,S₁=1,S₂=3,拼成的大正方形。A₂B₂C₂D₂边长为▲;如图3,S₁=1,S₂=9,拼成的大正方形A₃B₃C₃D₂边长为▲.(2)(1)中的图3拼得的正方形.A₃B₁C₃D₃,,沿着它的边的方向剪裁,能否剪出一个面积为8.64且长宽之比为3:2的长方形?若能,求它的长、宽;若不能,请说明理由.20.(本小题8分)已知,∠1=∠2,EG平分∠AEC交BD于点G.(1)如图1,∠MAE=46°,∠FEG=14°,∠NCE=74°,,判断EF与CD的位置关系,并说明理由;(2)如图2,∠MAE=150°,∠FEG=35°,当AB‖CD时,求∠NCE的度数.21.(本小题8分)观察下列算式的特征及运算结果,探索规律:y5.(1)观察算式规律,计算、5×7+1(2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律▲;(3)计算:circle2×4+1−4×6+122.(本小题12分)【动手操作】小明将一副三角板中的两个直角顶点C按如图1方式叠放在一起,其中∠DAC=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°..三角板ACD固定不动,将三角板BCE绕点C顺时针旋转.【发现问题】小明发现,在旋转三角板BCE的过程中,有些角之间的存在着特殊的数量关系;某两条边在某个瞬间,有特殊的位置关系.【解决问题】(1)当三角板BCE旋转至如图2所示的位置时.①求证:∠1=∠3;②求证:∠2+∠ACB=180°.(2)小明将三角板BCE从图1所示的位置开始绕点C以每秒3°的速度按顺时针方向旋转,设旋转时间为t秒,当CE旋转到AC延长线上时,小明停止旋转.①如图3.当AD‖CE时,求t的值;②当三角板BCE中的边BE与三角板ACD中的某条边平行时,求t的值..(本小题12分)【问题初探】(1)在数学活动课上,李老师给出如下问题:如图1,三角形ABC,点D在BC延长线上,DF∥CA,∠EDF=∠BAC,求证:AB∥DE.①如图2,小军同学从DF∥AC这个条件出发给出如下解题思路:延长BA交DF于点H,使这两条平行线被直线BH所截.②如图3,小博同学从求证的结论AB∥DE出发给出如下解题思路:连接AD,使直线AB与直线DE被直线AD所截.请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程.【类比分析】(2)李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交,从而转化角,体现了转化的数学思想,为了帮助学生更好地感悟转化思想,李老师提出下面问题,请你解答.如图4,直线AB∥CD,三角形EFM的顶点E在直线AB上,∠GHN的顶点H在直线CD上,FM∥HN,∠EFM=∠GHN,∠CHG=2∠BEM,求证:EM平分∠BEF.【学以致用】(3)如图5,直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点E在直线AB,CD之间,∠MEN=140°,MG平分∠AME,NH平分∠END,NF∥MG,求∠FNH的度数.2024年八年级(下)第一次学情调查数学试卷答案及评分标准一、选择题:1.A;2.C;3.D;4.D;5.C;6.A;7.D;8.C;9.B;10.A.二、填空题:11.2;12.2315.解析:①如图1,当AD在线段AB上方,点C在线段AD上时.∵△BCD是等腰直角三角形,∠BDC=90∵AB=4,在Rt△ABD中,根据勾股定理,AD=∴AC=AD−CD=2②如图2,当AD在线段AB下方,点C在线段AD的延长线上时,同理可得AD=三、解答题:16.解:(1)原式=24÷3=22=62(2)原式:=5+25=6+25=6...…………10分17.解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=24m,AB=25m,∵AC²+BC²=AB²,…………1分∴AC=A则AD=AC+CD=7+1.6=8.6m;…………3分答:风筝到地面的距离线段AD的长为8.6m;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)风筝沿CA方向再上升11米后,则AC=11+7=18m,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分此时在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=24,AC=18,∵AC²+BC²=AB²,∴风筝线的长AB=A∴30-25=5(米),…………7分答:他应该再放出5米的风筝线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分18.解:(1)证明:由题意知BF=b-a,∵S四边形AHED=S(2)设AB=AC=x千米,∴AH=AB-BH=(x-0.8)千米,在Rt△ACH中,(CA²=CH²+AH²,∴x²=1.2²+x−0.8²,解得x=1.3,即CA=1.3千米,∴CA-CH=1.3-1.2=0.1(千米),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分答:新路CH比原路CA少0.1千米;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(3)设AH=x千米,∴BH=AB-AH=2.1-x(千米),∵CH⊥AB,∴∠AHC=∠BHC=90°,AC=1千米,BC=1.7千米,AB=2.1千米,根据勾股定理得,在Rt△ACH中,CH²=CA²−AH²,在Rt△BCH中,(CH²=CB²−BH²,…6分∴CA²−AH²=CB²−BH²,…………7分即1²−x²=1.7²−2.1−x∴CH=C答:CH的长是0.8千米.19.解:1∴x+y=2−2x²+xy+y²=x²+2xy+y²−xy=x+y=4²−2=14;…………4分2∴x+y=2−y−x=2+2yx=220.解:(1)∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,∵AC²+BC²=300²+400²=250000,AB²=500²=250000,…1分∴AC²+BC²=AB²,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,…2分如图,过点C作CD⊥AB于D,∵△ABC是直角三角形,∴1∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域,240<260,∴海港C受台风影响;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)如图,在AB上取点E,F,使EC=FC=260km,则台风中心到达点E时正好影响C港口,到达点F时,影响结束.在Rt△CDE中,根据勾股定理得,ED=E∵EC=FC,CD⊥EF,∴EF=2ED=200km,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵台风的速度为25千米/小时,∴200÷25=8(小时)……7分答:台风影响该海港持续的时间为8小时.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分21.解:12+21(3)原式=+2024=2=2024=250622.解:(1)证明:如图1,∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CE=ED=DC,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE,即∠ACE=∠BCD,…………1分在△ACE和△BCD中,∵△ABD翻折得到△AFD,∴BD=FD,∴AE=FD,∵AD=DE+AE,∴AD=CD+FD………………3分(2)证明:如图2,连接BF,∵△ABD沿AD翻折得到△AED,∴AB=AE,∠BAD=∠EAD.又∵AF=AF,∴△ABF≌△AEF(SAS).∴∠AFB=∠AFE,BF=EF,……4分设∠BAD=∠EAD=α,∴∠BAE=2α,∴∠BAC=90°,∴∠EAC=90°-2α,∵AB=AC,∴AC=AE,∴∠AEC=∠ACE=180又∵∠AEC=∠EAF+∠AFE=α+∠AFE,∴∠AFE=45°,∴∠AFB=45°,∴∠BFC=45°+45°=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴在Rt△BFC中,BC²=BF²+CF²,∴BC²=EF²+CF².…7分∵AB=AC,∠BAC=90°,∴AB²+AC²=BC²=2AB².∴CF²+EF²=2AB².……………………8分(3)证明:如图3,延长DC至点H,使CH=BD,连接AH.∵∠BAC=90°,∠BDC=90°,∴∠BAC+∠BDC=180°.∴∠ABD+∠ACD=180°,∵∠ACD+∠ACH=180°,∴∠ABD=∠ACH.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∵AB=AC,∠ABD=∠ACH,BD=CH.∴△ABD≌△ACH.(SAS)∵AD=AH,∠BAD=∠CAH.………………10分∴∠BAD+∠CAD=∠CAH+∠CAD,即∠BAC=∠DAH=90°.∴△ADH为等腰直角三角形,.∴AD²+AH²=DH²,∴DH²=2AD².∴DH=2∵△ABD沿着AD翻折得到△AFD,∴BD=FD,∴FD=CH.∵DH=CD+CH,∴DH=CD+FD,∴CD+FD=2AD.……12分23.解:(1)选择小辉同学的解题思路.证明:如图1,过E作EM⊥CA交CA的延长线于M.∵∠ACB∠BDE=90°,∴∠DBC+∠BDC=90°,∠EDM+∠BDC=90°,∴∠DBC=∠EDM.…1分∵EM⊥CA交CA延长线于M,.∴∠M=90°,∴∠M=∠BCD,又∵BD绕点D旋转至DE,∴∴BD=DE,∴△BDC≅△DEMAAS,∵AC=BC,∴AC=DM.∴AD+CD=AD+AM.∴CD=AM,∴ME=AM.∴∠EAM=45°,∴∠CAF=45°.∵∠ACF=90°,∴△ACF为等腰直角三角形,∴∴AC²+CF²=AF².∴2AC选择小光同学的解题思路.证明:如图2,在BC上截取CN=CD,连接DN.∵∠ACB=∠BDE=90°,∴∠DBC+∠BDC=∠ADE+∠BDC=90°.∴∠DBC=∠ADE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵BC=AC,CN=CD,∴BC-CN=AC-CD.即BN=DA.又∵BD=ED,∴△
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