2024年山东省东营市东营区中考数学质检试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省东营市东营区中考数学质检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(−3)2A.−3 B.3 C.3或−3 2.下列运算正确的是(

)A.2x+3y=5xy 3.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是(

)A. B. C. D.4.如图所示，直线l1：y=32x+6与直线l2：y=A.x>−2

B.x≥−25.某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端.已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB为72°，则书架第七层顶端离地面的高度A.3sin72°米 B.3sin726.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF/​/BC，∠B=∠EA.15° B.20° C.25°7.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是m．(

)A.42

B.5

C.308.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是

(

)A.360x=480140−x B.3609.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：

①abc>0；

②3a+c>0；

③当x<0A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G.给出下列结论：①△CO

A.①②③④

B.①②③

二、填空题：本题共8小题，共28分。11.因式分解：x2y+2x12.1cm3空气的质量约为0.00000129千克，数据0.00000129用科学记数法表示为______13.已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2______S乙2(填“>”、“=14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC15.抛物线y=(k−1)x2−16.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y17.如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连接AP、BP、CP，若AP=6，BP=18.如图，一次函数y=2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A，A1，A

三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：(−12)−2+220.(本小题8分)

在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把调查结果分为四档，A档：t<8；B档：8≤t<9；C档：9≤t<10；D档：t≥10.根据调查情况，给出了部分数据信息：

①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答问题：

(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；

(21.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，22.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

(1)求证：直线CE是23.(本小题8分)

某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．

(1)求甲、乙商品每件各多少元？

(2)本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的24.(本小题10分)

【问题背景】

如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点B，C为圆心，以大于12BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O，连接AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q．

【问题提出】

在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求线段CQ的长；

【问题解决】

经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：

方案一：连接OQ，如图25.(本小题12分)

如图，直线y=−23x+c与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线y=−43x2+bx+c经过点A，B．

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是平方根的定义和性质及有理数的乘方，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．先求得(−3)2的值，然后再依据平方根的定义求解即可．

【解答】解：(−3)2=92.【答案】D

【解析】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(x−3)2=x2−6x+9，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．

【解答】

解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；

B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；

C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；

D、主视图是长方形，左视图有可能是正方形，故本选项符合题意；

故选：D．4.【答案】A

【解析】解：由图象可知：当x>−2时，直线l1：y=32x+6在直线l2：y=−52x−2的上方，

即32x+6>−52x−2，

所以不等式32x+6>−5.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

∠ABC=90°，AC=3米，∠ACB=72°，

∵sin∠A6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

根据三角形的内角和定理，得∠ACB=45°，∠DEF=30°，根据EF/​/BC可得∠BDE=∠DEF=30°，根据三角形的外角性质得∠ACB=∠BD7.【答案】C

【解析】解：如图1，连接AO，

∵AB=AC，点O是BC的中点，

∴AO⊥BC，

又∵∠BAC=90°，

∴∠ABO=∠ACO=45°，

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程．

设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．

【解答】

解：设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台(140−x)万元，

根据题意，可得：360x9.【答案】C

【解析】【解答】

解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，

∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)和(2,0)，且a=b，

由图象知：a<0，c>0，b<0，

∴abc>0，

故结论①正确；

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)，

∴9a−3b+c=0，

∵a=b，

∴c=−6a，

∴3a+c=−3a>0，

故结论②正确；

∵当x<−12时，y随x的增大而增大；当−12<x<0时，y随x的增大而减小，

∴结论③错误；10.【答案】B

【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，

∴OC=OD，AC⊥BD，∠ODF=∠OCE=45°，

∵∠MON=90°，

∴∠COM=∠DOF，

∴△COE≌△DOF(ASA)，

故①正确；

②∵∠EOF=∠ECF=90°，

∴点O、E、C、F四点共圆，

∴∠EOG=∠CFG，∠OEG=∠FCG，

∴△OGE∽△FGC，

故②正确；

③∵△COE≌△DOF，

∴S△COE=S△DOF，

∴S四边形CEOF=S△OCD=14S正方形11.【答案】y(【解析】【分析】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．首先提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2故答案为y(12.【答案】1.29×【解析】解：0.00000129=1.29×10−6，

故答案为：1.29×10−6．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数13.【答案】>

【解析】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，

乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，

则x−甲=110×(6+7×3+8×2+9×3+10)=8，

x−乙=110×(6+7×2+8×414.【答案】4【解析】【分析】

本题主要考查了圆周角定理的运用以及等腰直角三角形的性质．

连接OB，OC，利用圆周角定理得出△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=22BC=22，进而得出⊙O的直径为42．

【解答】

解：如图，连接OB，OC，

∵15.【答案】k⩽54【解析】【分析】

本题考查了抛物线与x轴的交点个数问题，通常是将其转化为求关于x的一元二次方程的根的个数问题．解题的关键是掌握根的判别式．

直接利用根的判别式得到b2−4ac=(−1)2−4×(k−1)×1⩾0，再利用二次函数的定义得到k−1≠0，再解两个不等式即可得到k的取值范围．

【解答】

解：∵抛物线y=16.【答案】5【解析】【分析】

过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO=52，S△AOC=12，根据相似三角形的性质得到S△BODS△OAC=(OBOA)2=5212=5，求得OBOA=5，根据三角函数的定义即可得到结论．

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

【解答】

解：过17.【答案】24+【解析】【分析】

将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP′B，根据旋转的性质可得∠PBP′=∠ABC=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP′，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，属于中档题．

【解答】

解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△18.【答案】(3【解析】【分析】

本题主要考查的是菱形的性质，一次函数图形上点的坐标特征，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．首先求得直线的解析式与x、y轴的交点，然后根据菱形的性质求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．

【解答】

解：∵一次函数y=2x+2，

∴M(−1,0)，A1(0,2)，

∵四边形AOBA1是菱形，

∴OA1垂直平分AB，

∴O1(1,0)，B(12,1)，把x=1代入y=2x+219.【答案】解：(1)(−12)−2+2cos30°−|1−3|+(π−2019)0

=4+【解析】(1)先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；

(2)先算括号里面的，再算除法，最后把20.【答案】解：(1)由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，

因此A档共有：12−4=8人，

8÷20%=40人，

补全图形如下：

(2)1200×1640=480(人)，

答：全校B档的人数为480．

(3)用A表示七年级学生，用【解析】(1)用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；

(2)先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；

(3)分别用A，B，21.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=34，AB=5，

∴可设AC=3x，BC=4x，

∵AC2+BC2=AB2，

∴(3x)2+(4x)2=52，

解得，x=−1(舍去)，或x=1，

【解析】(1)根据tanB=34，可设AC=3x，得BC=4x，再由勾股定理列出x的方程求出x，最后放在Rt△ACD中由勾股定理求AD；

22.【答案】(1)证明：连接OD，如图，

∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，

∵OA=OD，∴∠1=∠2，

∴∠3=∠2，∴OD/​/AE，

∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，

∴CE是⊙O的切线；

(2)连接BD【解析】本题考查切线的判定和性质、平行线的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用相关定理及性质解决问题，属于中考常考题型．

(1)连结OD，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，又∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD/​/AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；23.【答案】解：(1)设甲商品每件x元，乙商品每件y元，

根据题意得：10x+15y=35015x+10y=375，

解得：x=17y=12．

答：甲商品每件17元，乙商品每件12元；

(2)设购买m件甲商品，则购买(30−m)件乙商品，

根据题意得：17m+12(30−m)≤46030−m≤45m，

解得：503≤m≤20，

又∵m为正整数，

∴m可以为17，18，19，20，

∴该单位共有4次购买方案，

方案1：购买17件甲商品，13件乙商品；

方案2：购买18件甲商品，12件乙商品；

方案3：购买19件甲商品，11【解析】(1)设甲商品每件x元，乙商品每件y元，根据“购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m件甲商品，则购买(30−m)件乙商品，根据“计划资金不超过460元，且购买乙商品的数量不超过甲商品数量的45”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m24.【答案】解：方案一：连接OQ，如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=5，

由作图知BO=OC=12BC=2.5，

由翻折的不变性，知AP=AB=3，OP=OB=2.5，∠APO=∠B=90°，

∴OP=OC=2.5，∠QPO=∠C=90°，

在△QPO和△QCO中

OP=OCOQ=OQ

∴△QPO≌△QCO(HL)，

∴PQ=CQ，

设