新课标下小升初数学教学衔接策略研究

II摘要新课程标准提出数学学习要具有完整性,而小学数学与初中数学在知识体系、教法学法、思维方式等方面都有一定的差异.这些来自各方面的变化,导致了刚步入初中的学生很难迅速适应快节奏且容量大的数学学习生活,一些学生就暂时出现了“掉队”现象.本文首先分析了小学生与初中生在心理、认知等方面的差异,以及小学数学与初中数学在教学目标、教学方法等方面的不同;然后对初中数学教师进行采访、对某一班级学生进行跟踪研究、设计一个教学片断并分析设计原因、比较中小学对于同一知识点的教学差异;最后给出关于小学数学与初中数学学习衔接的若干思考,提出一系列可行性建议.通过抓住变与不变,找到小升初的契合点,降低“坡度”,提升教学效率与质量,帮助学生尽快适应初中数学的教学活动,顺利完成数学学习的过渡.关键词:新课标;小升初;教学衔接;策略AbstractThenewcurriculumstandardsproposethatmathematicslearningshouldhaveintegrity,andtherearecertaindifferencesbetweenprimaryschoolmathematicsandjuniorhighschoolmathematicsintermsofknowledgesystem,teachingmethods,thinkingmethods,andotheraspects.Thesechangesfromvariousaspectshavemadeitdifficultforstudentswhohavejustenteredjuniorhighschooltoquicklyadapttothefast-pacedandhigh-capacitymathematicallearninglife,andsomestudentshavetemporarilyexperiencedthephenomenonof"fallingbehind".Thisarticlefirstanalyzesthedifferencesinpsychologicalandcognitiveaspectsbetweenprimaryandmiddleschoolstudents,aswellasthedifferencesinteachingobjectivesandmethodsbetweenprimaryandmiddleschoolmathematics;Thenconductinterviewswithjuniorhighschoolmathematicsteachers,conductfollow-upresearchonacertainclassofstudents,designateachingsegmentandanalyzethereasonsforthedesign,andcomparetheteachingdifferencesbetweenprimaryandsecondaryschoolsforthesameknowledgepoint;Finally,somethoughtsontheconnectionbetweenprimaryschoolmathematicsandmiddleschoolmathematicslearningareprovided,andaseriesoffeasiblesuggestionsareproposed.Thisarticleaimstofindtheconnectionbetweenchangeandinvariance,reducethe"slope",improveteachingefficiencyandquality,andhelpstudentsadapttotheteachingactivitiesofjuniorhighschoolmathematicsassoonaspossible,successfullycompletingthetransitionofmathematicslearning.Keywords:newcurriculumstandard;enteringjuniorhighschool;teachingconnection;strategy目录摘要 IAbstract II1绪论 11.1选题背景和意义 11.2国内外研究现状 21.3研究思路与方法 32小学数学与初中数学的差异分析 52.1新课标关于小学与初中数学学习与教学的理论基础 52.2小学生与初中生在学习心理上的差异 62.3小学数学与初中数学在学习方法上的差异 82.4小学数学与初中数学在教学目标上的差异 93教学衔接的调查研究分析与教学设计 113.1初中数学教师访谈记录 113.2学生函数概念学习的案例分析 133.3以《有理数与无理数》为例的教学片断设计 143.4新课标下中小学《方程》教学衔接 164小升初教学衔接的策略 194.1学生良好数学学习习惯的培养 194.2做好内容和思想方法的衔接工作 214.3重视家庭教育的衔接 235总结 25参考文献 26致谢 27绪论2022版新课程标准开展了以“思维贯通、实践落实”为主线的特色思维能力训练,它的出台不仅是意识形态的变革,也是大力改革内容和方式的重要举措.新的数学课程强调,学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动[1].而小升初阶段又是学生数学思维培养的关键期,于是如何帮助学生克服困难,完成思维能力的衔接与提升,顺利完成数学学习的过渡,便成了当下的热门话题.选题背景和意义改革开放以来,国家和社会发展迅速,我国在基础教育方面也取得了不错的成绩.《基础教育课程改革纲要》于2001年颁布,它提出将小学和初中教育设置为九年一贯制教育[2].虽然同属九年制义务教育,但现实情况中小学和初中教育存在着比较大的差异,因此这么多年来教育界关注的焦点一直都在如何解决中小学教育的衔接问题上.此次改革使原先的初中一、二、三年级被七、八、九年级所取代.由此可以看出,新一轮的课程改革淡化了小学和中学教育的固有概念,强调了九年义务教育之间的有机联系.中小学数学学科在发展个体逻辑思维能力方面有着重要的价值,在科学文化教育中占据着重要地位.作为九年义务教育中的重点科目,它与民族整体素质的提高、国家及社会的进步息息相关.尽管国家对九年一贯制教育给予了足够的重视,但是即便是现在,中小学数学教学中仍然存在着一些不连续的现象,不能很好地将它们联系起来,在新形势下必然会导致新问题的产生.初中一年级改为七年级,若只是名称的改变,那将显得毫无意义,在教学目标、教学内容和教学方法上做好衔接,才是政策颁布的目的所在.为此新课程标准提出了数学学习要具有完整性,而小学数学与初中数学无论是在知识体系、教法学法,还是在思维方法上都有一定的差异,对于刚步入初中的学生来说,初一是一个新的起点,同时也是一个不小的挑战.环境是陌生的,老师是陌生的,同学也是陌生的.除此以外,相比较小学数学而言,初中数学知识量的增大、难度的增加也给学生的数学学习带来了不小的困难.对于大多数学生来说迅速适应快节奏且容量大的数学学习生活是有很大困难的,因此一些学生出现了“掉队”的现象.本课题基于小学数学与初中数学在内容和思想上的区别和联系,抓住变与不变,找到小升初的契合点,创造学生熟悉的学习环境,选择符合学生认知的教学方法,帮助学生尽快适应初中数学的教学活动,顺利完成数学学习的过渡.国内外研究现状学段衔接,历来受到教师和学者们的关注,尽管近年来关于数学学科教学衔接的相关研究持续增加,但是关于小学与初中数学教学之间的联系,还有待深入分析.（1）国内研究现状在国内,边志君的《初一和小学数学学习衔接存在问题研究》,从学习兴趣与动机,适应性与自信心,学习态度与方法三个角度出发,对小学和初中数学学习衔接中的问题进行了剖析,提出了七年级的老师应当与同学们多沟通的观点,并且应该习惯多听取同学们的意见,要重视学生之间的个体差异,注重指导他们制定出合适的学习方式,培养他们独立思考的能力,做到因材施教[3].彭丹的《基于义务教育数学新课标（2011）的中小学数学教学衔接研究》从不同角度对学生的数学学习状况、对老师的教学方式的适应程度和学习方法的有效性等方面展开了深入的调查.学生高涨的学习兴趣,较强的积极性和主动性,有助于老师更好地理解新课标.改进学生对新课标的认识,并加大对新课标的引导力度,对于提高学生的学习能力和适应能力有重要作用[4].任金红所著的《农村小学与初中数学教学衔接问题的研究》是以乡村地区的小学生为对象,通过对农村地区小学生进行调查,对教师和家长进行问卷调查和访谈,旨在确定导致农村地区小学生学业水平低的主要因素,深入关注和研究农村小学生学业水平低的现象,并提供适当的心理咨询.教师可以帮助学生找到中小学衔接在内容上的困难,并在数学教学内容、学生学习方法和教师教学方法上做出相应的改进,使农村地区的学生在接受并且享受相对较差的教学条件的同时,成功完成中小学数学学习的衔接[5].谢宁艳主要从教学目标和教学内容两个方面分析了中小学数学教育的关系,通过问卷和访谈分析了小学和中学教育之间的差异,并分析了小学生的心理变化,由此提出建议：教师不仅要重视课堂教学,还要加强对学生心理的关注.（2）国外研究现状通过回顾文献发现,国外对于中小学衔接问题的分析比较注重以学生的非认知因素为切入点,其对于中小学转型问题的分析也习惯以中小学环境变化为依据,以学生的学习动机、个人愿望、认知水平以及师生关系情况作为影响其平稳过渡的主要因素,研究更具人文关怀属性[6].如米奇利发现学生进入中学以后学习动力减弱,自信心降低.经研究发现进入中学以后师生关系渐趋恶化,中学里数学教师已经不像小学教师那么亲切、善于鼓励学生了,这便是造成学生学习滑坡的重要因素[7].从这上面的调查结果可以看出,国外研究者在分析中小学衔接时,区别于我国研究者更侧重于从知识的角度考虑如何将知识更连贯地衔接起来,他们的工作似乎更显得更为人性化,大多偏向于从学生的非认知因素角度出发.因此,我希望借鉴国内外的研究现状,把人性化与知识化相结合,帮助小升初学生克服认知因素和非认知因素,顺利完成数学学习的衔接.研究思路与方法（1）研究思路基于新课标,各中小学就如何打造“高效课堂”、如何开展符合学生身心发展规律的健康教育进行了积极探索.此次研究结合新课程标准,首先通过分析小学生与初中生在心理、认知、数学知识储备等方面的差异,以及小学数学与初中数学在教学目标、教学方法等方面的差异,研究小升初数学学习产生“坡度”的原因；接着通过访谈调查法和案例分析法,采访优秀的初中数学教师以及对某一班级学生进行跟踪研究,分析其从难以适应初中数学学习到顺利完成学习过渡的原因,总结初中教师的教学经验；然后完成一个教学片断的设计并解释设计原因,并且比较中小学对于同一数学内容的教学差异,将做好小升初数学教学衔接工作落实到现实中去；最后给出关于小学数学与初中数学教学衔接的若干思考,并提出家长应配合学校做好家庭教育的衔接等建议.（2）采用的研究方法针对数学教学的特点,同时结合自身的实际情况,本文主要采用了以下研究方法：=1\*GB3①文献研究法：查阅相关论文、期刊,并进行分析和整理.通过文献研究法了解新课程标准对学生中学数学的学习要求以及小升初学生在面临陌生环境时产生的心理变化.=2\*GB3②归纳总结法：深入了解国内外研究现状,发掘并掌握与小升初数学教学相关的、具有研究意义的基础理论和论点论据,并对其进行归纳总结.=3\*GB3③访谈调查法：通过访谈调查法研究初中数学教师在接手七年级学生时,所采取的适应性数学教学模式.=4\*GB3④案例分析法：通过案例分析法了解某一班级的学生在步入初中后,比较难接受数学学习的原因,以及教师最终如何帮助这些学生适应这一变化,使研究结果具有实际支撑.小学数学与初中数学的差异分析新课标关于小学与初中数学学习与教学的理论基础新课标以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导,要求教师遵循教育教学规律,完成立德树人、发展素质教育的根本任务[8].数学学习不仅要加强学生对于基础知识的掌握,更要引导学生进行创造性学习,以此促进学生的发展,同时帮助学生树立终身学习的观念,让学生在数学学习中收获幸福感.2.1.1数学学习的基础理论数学学习是学生获取数学知识和经验的连续行为和过程,是物理学、化学等研究性学科的基础,因此也是学校教学的重要组成部分.不同于其他学科,数学学科的学习有其自己的特色.（1）学习数学需要发展逻辑思维能力数学的逻辑结构建立在基本概念、数学基础和由数学思想组成的公理逻辑系统之上.数学研究要求强大的逻辑推理能力,所以在数学知识的获取过程中,同学们可以通过对数学逻辑结构的探究,对知识的发生、发展进行再思考、再反思,从而形成逻辑思维.鉴于数学逻辑性强,学生原有的知识对数学学习起到了更为重要的影响,学生需要在学习中发挥更大的主动性,调动积极性,以适应数学学习的需要.（2）学习数学需要强调数学活动的特点在数学领域的实践中,我们通常会经历三个不同的发展阶段,分别是数学的抽象化、理论的构建以及实际应用的探索.在日常生活中,这种思维方式常常会出现在很多领域之中,比如数学教学就是非常典型的一种形式.在数学化的过程中,问题、假设以及解决问题想法的提出都是必不可少的步骤.其中最重要的一步就是发现并建立模型,然后再根据这些模型去思考或求解.理论建设的范畴涵盖了对研究对象进行建模和选择必要的工具,而理论应用则主要是通过制定和定期应用所学知识,特别是那些具有规律性的知识,以解决理论和实际问题.通过参与数学活动的学习,学生逐渐掌握了发现、分析、归纳和交流的技能,最终实现了思考和学习的目标.数学教学是一个师生双边互动的过程,因此在数学教育中,应当强调数学活动的独特性,将学习和思考这两个方面巧妙地融合在一起,以达到更好的效果.2.1.2数学教学的基础理论数学教学原则是按照数学教学目标,指导数学教学工作的基本要求,反映了数学教学的规律.作为一种教育活动,数学教学工作无疑应遵循教育学提出的一系列基本要求,但作为一种专门的学科教学,它必然有其自身的特点和规律,也应遵循其自身的一些特殊要求.（1）具体与抽象相结合原则数学首先有具体性,即其研究对象为未经抽象的感性对象,而抽象性则是其基本特征之一.因此,在研究客观世界的空间形式和数量关系时,必须忽略客观对象的所有其他无关特征,仅强调其空间形式和数量关系[9].数学之所以要从具体走向抽象,就是因为在人们认识客观事物时,往往是从简单到复杂、由低级向高级逐步深入.因此,数学以高度抽象的方式呈现,将客观世界的空间形态和数量关系视为其研究的核心议题.（2）严谨性与量力性相结合原则数学教学首先要做到让学生可以接受,这就是所谓的量力性.而严谨性的含义是什么呢？实际上是指一定要准确地讲述正确的数学结论,并强调严格周密地进行结论论证,使整个数学内容条理清晰、密不透风.在数学的逻辑系统运用中通常有这样一套流程,即提出一个完整的公理体系,从中识别出尽量少的基本概念与公理,并依据这些基本概念与公理,以逻辑方式推出系列性质与定理.小学生与初中生在学习心理上的差异中小学生的认知发展特点瑞士著名心理学家皮亚杰提出了儿童认知发展阶段理论,小学生正处于具体运算阶段[10],这一阶段儿童的思维主要有这样几个特征：（1）多维思维,儿童在思考问题时,可以采用多维度的思维方式,以实现更全面、更深入的思考.在日常生活中,这种思维方式常常会出现在很多领域之中,比如数学教学就是非常典型的一种形式.举个例子,当教师呈现一个几何图形,要求孩子们必须解决一系列任务,其中包括计算正方形、长方形、红色图形、带有阴影的图形以及带有阴影的正方形的数量.在这种情况下,儿童就会根据不同的问题选择不同的方法去解决问题.由于儿童在具体运算阶段,具备对物体进行多维度分类的能力,因此他们通常能够完成这类任务.（2）可逆性思维,它是孩子出现守恒观念的关键.拥有守恒观念,儿童就能够认识到,物体即使改变了外观,也能保留其固有属性.以捏橡皮泥为例,儿童不仅能够在某项活动中把原来的杯子变成盒子,而且还能把盒子变回杯子,恢复原来的形状.可逆性思维的出现使儿童的运算思维取得了重要发展.（3）去自我中心性,这时的儿童开始学会站在别人的角度去思考问题,不再是凡事都以自我为中心,逐渐认识到别人有与自己不同的想法和思路.处在这一认知发展阶段的儿童,往往能够接受别人的不同意见,并依据自己的是非观念,适当改变自己的看法,这是儿童能够与他人自由交流和理解社会化基本概念的前提条件.（4）会做特定的逻辑推理,这一阶段的儿童可以运用特定的表象来进行逻辑推理.众所周知,小学阶段孩子们是通过对不同尺寸圆形物体周长、直径的测量而学会圆周率的,同时还可以通过观察表中的数据获得正比例这一概念.而到了具体运算阶段晚期,孩子们就可以进行归纳和其他演绎推理了,这时其认知结构中已经有了抽象的概念,从而可以进行逻辑推理,当然也可以比较正确和有计划地呈现概念,更系统地提出概念,但受制于思维的发展水平,他们还很难熟练地使用数学符号、语言符号和概念推理.而初中阶段的儿童处于形式运算阶段,他们在这一阶段发展了逻辑思维能力,能从大大小小的假设中得出结论,并能理解各种形式的联系和意义,无论是否有具体事物的支撑.在形式运算阶段,孩子既能逻辑地考虑现实情况,也能逻辑地考虑可能出现的问题.比如当老师问道：如果第三个盒子里有巧克力,第一个盒子里也会有巧克力吗？大部分小学生对于“没有”的回答是坚定和毫不犹豫的,而初中生会比较严谨地回答“不一定”,因为形式运算阶段的儿童正逐渐培养假设和演绎思维,他们不需要依赖特定的对象或模型,可以同时考虑多种想法.在这个阶段,他们已经有能力进行抽象的逻辑推理,并能使用符号推理来解决适当的代数问题.他们的思维特点可以概括为：假设——演绎思维、抽象思维和系统思维.中小学生学习的心理差异步入初中以后,学生的心理会逐渐发生一些微妙的变化.虽然说七年级的学生在知识经验和心理特征上仍保留着小学阶段的一些特征,但随着新环境、新老师、新同学、新科目所带来的新鲜感逐渐消失,取而代之的是科目多、难度大、课时长所带来的紧张感以及更多的考试和不同于小学的教学方法所产生的压迫感,这时候就需要教师采取养成教育,注意学生自我意识的培养和学生的心理辅导、情绪辅导和青春期教育,同时还可以在学习方法、学习习惯和时间分配上给予个别指导.发展的前提是要遵循客观规律,所以中小学数学教学应该符合学生的心理发展规律,对青春期学生容易产生自我怀疑、缺乏自信的心理状态这一现象给予更多的关注,挖掘学生的“最新发展区”,有分寸地争取发展,促进学生全面、均衡地发展.小学数学与初中数学在学习方法上的差异学习是讲究方法的,但不可忽略的一点是：学习方法讲究阶段性.小学生的学习常常需要在教师的指导下进行,这样能养成较好的学习习惯,但如果过于循规蹈矩,就不利于独立思考能力和创新能力的发展.然而进入中学以后,学生就必须要勇于担当,以身作则,学会独立思考和举一反三,并且能够不断调整自己的学习方法,以适应当前的学习水平.简要地概括,中小学学习方法的差异表现在这样两个方面：（1）课前、课中、课后三阶段学法的差异在小学,由于课堂容量小,学生学习和练习的时间充裕,所以预习不作为学习的重点.正因为如此,在小学里,大部分学生没有养成预习的习惯,有些学生就算预习,实际上也只是把它当作一种形式,不会发现、反思问题,但是预习在中学阶段的数学教育中占据着重要地位,它也是发展学生独立思考能力的重点.所以教师要十分重视预习,让学生尽快养成预习的好习惯.小学数学教学具有启发性和指导性,课堂氛围为好,教学内容丰富,教师总结全面,练习到位,学生积极参与,容易取得好成绩.因此,小学数学教学不强调独立思考和归纳总结的模式,而是主要依赖老师.到了初中阶段,由于知识点越来越多,难度越来越大,教师在课堂上只集中讲授典型例题,以落实“基础知识”“基本技能”“基本思想”和“基本活动经验”,通常就没有太多时间帮助学生进行归纳总结.这样做的前提是,学生能够深入思考、归纳规律和举一反三.完成一天的在校学习后,小学生只需要完成当天的回家作业,这样下去便是忽略了强化、复习和巩固等有意义的环节.数学的抽象性和教学的特殊性要求中学生必须每天巩固所学内容,这样才能温故知新.他们需要在课后复习当天所学内容,复习笔记中记录的重点和难点,复习课本中的公式、定理和法则,然后独立完成家庭作业.一旦在解题中遇到经典或不熟悉的题目时,要注意反思,还要注意观察分析各章各节之间的关系,及时对每一单元以及每一学期所学的知识进行归纳,总结各类方法和各类例题的相关知识点.（2）对数学思想方法以及学习能力要求的差异数学学科的核心是数学思想,作为数学的灵魂,其重要性不言而喻.在小学阶段,相关的数学思想相对较少,学生在解决问题时倾向于模仿,重点在一些固定的解题技巧.而到了中学阶段,就会有更多的数学思想渗透到学习中,其中最常见、也是最重要的就包括了类比思想、分类讨论思想、数形结合思想等.当然针对不同学龄阶段,提出的要求也是不尽相同的,一般包括“了解”“理解”和“应用”这样由低到高的三个层次[11].对于小学生而言,数学技能的培养主要集中在塑造和运用抽象数学概念的能力上,因此小学数学的学习方法可以概括为通过语言获得间接经验和通过实际训练获得做题的直接经验.而对于初中生,数学技能则涉及到计算能力、空间想象力、逻辑思维能力以及运用数学知识分析和解决实际问题能力的培养,这时候就需要中学生养成独立思考的习惯,做到善于总结规律,不断拓宽解题思路.小学数学与初中数学在教学目标上的差异我们知道,小学和初级中学都实行九年义务教育,虽然两者都属于初等教育,但初等教育的目的必然是有所不同的.在小学教育中,学生要通过学习,逐渐学会对现实世界进行数学思考,并通过学习数学对现实世界进行数学表达.由于年龄和身体发育等方面的限制,小学教育侧重于教授基本技能.然而在中学教育中,教师就需要更加重视培养学生的数学思维能力、思考能力和逻辑推理能力,以便他们能够随着身体和认知结构的发展,应对时代的新发展.中学数学教学应引导学生掌握基本的知识和技能,发展逻辑思维能力、运算能力、空间概念和解决实际问题的能力,使学生逐渐学会正确和理性地学习,掌握分析、综合、抽象和概括等一系列基本的数学技能,为以后学习几何和代数打下基础,实现数学学习的螺旋式上升.与此同时,在小学与初中的过渡时期,对数学教师的整体教学素质方面也有较高的要求.小学数学知识点的传授只需要让学生经历一定的数学活动或者采取适当的行为方式,不需要教师进行深层次的讲解,通过一定比例的习题便可以让学生实现计算与应用解答的教学目标.而初中数学则对于学生的逻辑思考能力提出了新的要求,教师的讲授方式应当具有一定的系统性与格局性,需要将自己的讲授方式进行策略性布局,仅仅依靠泛泛而谈肯定是无法达到预期效果的,而应该根据生本教育理念将学生引入到自己的讲授中去.一个简单的方法就是通过设置关键问题的做法帮助学生进行引导性知识的学习,让学生理解各章节知识点的主次之分等.教学衔接的调查研究分析与教学设计初中数学教师访谈记录新课程标准强调应促进学生全面、持续、和谐的发展,教师作为学生学习活动的组织者、引导者与合作者,应贯彻和落实课程标准的教育理念和培养目标,协调和有效利用各种教育资源,促进学生高效学习,从而实现全面发展.通过采访初中数学教师张老师,探讨在教学实践中发现的,小学数学与初中数学在教学中没有实现接轨的地方.3.1.1小升初学生普遍出现的问题当被问及学生普遍暴露出的问题,张老师给出了以下观点：第一,学生习惯性地以近似值代替准确值.刚步入初中的学生,在做题时遇到涉及到计算圆面积或圆柱体积等要用到π的问题,大多会不假思索用3.14代替π进行计算,而不管题目是否有保留近似值的相关要求或提示.可以想见,在学生的观念之中,π不就是取3.14吗？难道这也会有问题？问题就出在学生过于注重求出具体结果,这个认识在学生头脑中根深蒂固.若解答的结果最终用含有字母的式子来表示,他们会觉得一时无法接受,这是在五年级教材中已经引入了用字母表示数,并且进行了代数知识的初步教学,也无法从根本上扭转的局面.数学教育明确指出要发展学生的数感和符号感,培养学生能用多种方法来表示数的能力,理解符号所代表的数量关系和变化规律.教师不应该在数学教学过程中给学生灌输这样的思想模式：审题、列式、计算、写结果,这样墨守成规,长此以往形成的思维定势必定会积重难返.殊不知,不求出近似值,比如半径为2cm的圆面积等于4πcm2,反而更加简洁而准确,再来看一个七年级上册的例子：用一根直径为10厘米的圆柱形铁柱铸造5个直径为10厘米的铅球,问应截取多长的铁柱？绝大多数学生在式中用3.14代替π计算得约33.33cm.这个计算让初中教师来看,那就可圈可点了.首先,题目没要求取近似值,学生这样做反受其累；其次,中间的结果完全可以保留π,并可在计算中约去最终得1003第二,学生习惯性地把假分数化成带分数.也许是小学教师过于注重假分数必须化成带分数,才算最终完成解答,或者在教学中不知不觉地贯彻了这一点“化简”要求,以至于刚升入初中的学生一见到假分数的结果,就要先化为带分数而后快.其实,作为分数存在的两种形式来说,假分数与带分数并无优劣高下之分,也不存在假分数不能作为结果出现的理由.而且这么做的后患是,在一些代数式的运算中,学生写成带分数的结果是有悖于代数式表达原则的.第三,学生经常只重结果,不重过程.从学生思想认识层面上说,大多数七年级学生对数学的认识还停留在“数学就是算术,就是列式计算等于几”的初浅层次上.举例来说,某次数学测验中有这么一道题：把线段AB延长到点C,使得BC=3AB,取线段BC的中点D,若CD=3厘米,求线段AB的长.为数甚众的一批学生在答卷上作如是解答：3×2=6（厘米）,6÷3=2（厘米）,2+6=8（厘米）,学生就这样完成作答.只有当题后有“为什么”的字眼时,才会说上几句3.1.2对于问题提出的合理建议鉴于以上教学中遇到的种种不协调的情况,为了学生在学习中少走一些弯路,张老师有给出了这样的建议：首先,为体现义务教育阶段数学课程的整体性,小学教师的教学应注重与中学教材、教学要求接轨.有一句老话说：要给学生一杯水,教师应有一桶水.其实早就有人倡议：要给学生一杯水,教师应成为一条涓涓细流,用在这里是再恰当不过了.同样,初中教师也应注重主动去熟悉高中学段的课程目标及教材,通透了解和整体把握,才能让自己站在整个体系的最高点,做到有的放矢,而不是无意间给学生的日后发展造成不必要的障碍.其次,在对学生数学学习的评价中,要重结果更重过程.培养与提高学生的应用意识,能提出解决问题的合理化策略,能把自己的思考过程清晰地、有条理地表达出来,做到言之有理、落笔有据,并注重学生在自己的知识基础上富有个性化地学习,提倡算法多样化,并能为解决问题而选择适当的算法.规避学生解答过程中的不当行为,引导学生在学习过程中发展实践能力,培养创新精神.再次,努力培养和发展本学段学生应具备的数感和符号感,让学生感知到数学严谨性的一面及其简练之美.他们可以在与同学和老师的交流和合作中,使用数学语言讨论和提出逻辑问题,丰富学生的数学语言,并通过探索和质疑教会学生重视推理.俗话说：知其然,还应知其所以然.这里恐怕还应加上一句：还能“释”其所以然.最后老师强调：在基础教育阶段,应以一贯的整体性和延续性贯彻和实践《数学课程标准》的教学培养目标,努力促成学生在知识学习中进行正迁移,为学生的全面、和谐、可持续发展贡献自己应有的一份力量.学生函数概念学习的案例分析为了研究小升初数学教学衔接的具体策略,我选择宿迁市某中学八年级五班学生为调查对象.之所以选择八年级的学生作为调查对象,是因为通过采访多位初中数学教师,我发现大家普遍认为：函数概念的学习是最能体现小学数学与初中数学差异的教学内容.该班级在“一次函数”的单元测试中,平均分很不理想,处于年级末尾,任课老师为此焦头烂额,在一个月前的期中考试中,同学们的表现还十分优异,平均分位于年级前列,为什么会在这一单元的学习中栽了跟头？鉴于班级学生其他科目的成绩都比较优异,排除了班级整体学习氛围差而导致数学成绩下降的可能性,由此可以推断是学生没能适应函数概念的学习.通过与任课老师徐老师的谈话,我得知她是一名初入教坛的新秀,对于学生的数学思维能力和习惯性的思维方式不够了解.在学习函数的概念时,学生需要具备数字和形状方面的思维能力,同时还需要掌握符号语言和正式语言切换技巧.数学之所以要从具体走向抽象,就是因为在人们认识客观事物时,往往是从简单到复杂、由低级向高级逐步深入.然而,在学生的认知框架中,数字和形态基本上是分离的,这意味着学生需要具备在静态和动态、离散和连续之间进行思维转换的能力.通过对图形的观察与操作,可以将抽象的数学符号转化为具体形象的几何图形,从而使复杂的数学题变得简单起来.然而,由于学生的思维发展仍处于初级阶段,他们往往只能片面地理解问题,无法进行全面、动态的分析.想要在抽象的概念和具体的实例之间建立桥梁,对他们来说有不小的困难,因此也很难用辩证的眼光来看待函数,而这又成为了函数概念学习较为困难的一项重要原因.和徐老师讨论出问题产生的原因后,我们开始研究解决方法.在其他更有教学经验的老师的指导下,我们一致认为最好的方法是激励学生从生活经验中去学习,为了说明函数的概念,引用真实可靠的教学材料,特别是从学生感兴趣的实际问题出发,这样可以激发学生对数学的学习热情,调动学生学习数学教材的积极性,并且可以将知识学习、技能培养和启发体验三者相统一.在运用数学解决实际问题的教学中,作为教师,应根据学生训练经验和对不同类型问题的掌握情况,引导学生总结出应用问题和数学问题之间的关系.例如,现实生活中最常见的优化问题,从本质来说,它们都可以归结为函数问题.比如最小材料、最小成本、最大利润等,都属于函数的最值问题,可以利用所学的函数知识来解决.虽然初中生目前的解题水平还比较低,但通过联系生活,在实践中充分认识函数的作用,可以激发学生的学习积极性,为今后的数学学习提供一个良好的方向.徐老师将我们的讨论结果应用于学生的教学活动中,引导学生进行思考,将数学学习与学生的实际生活紧密联系,逐步训练学生数形结合的思想,效果显著.学生不仅数学成绩有了明显的提升,对于数学学习也产生了浓厚的兴趣和充足的自信,为未来进一步认识函数这个大家庭打下了良好的基础,顺利地完成了这一阶段数学学习的过渡.以《有理数与无理数》为例的教学片断设计3.3.1《有理数与无理数》课堂导入设计教师：随着数学学习的不断深入,在我们的记忆中,“数”这个大家族已经新添了许多成员,请同学们思考一下,从小学阶段接触自然数以来,我们已经知道了数的哪些不同分类？首先是自然数.（教师进行板书）学生：（可能说出的数）整数、分数、正整数、负整数、正分数、负分数、小数、有限小数、无限循环小数、无限不循环小数、偶数、奇数、质数、合数、正数、负数……（请多位学生回答,教师在黑板上记录）教师：既然我们从小学开始学习数学,已经认识了各种各样的数,那么大家有没有考虑过这些数之间有什么关系呢？可以先独立思考,再帮助老师整理出一个思路吗？或者我们可以集中同学们的共同智慧.比如整数,哪些数属于整数？你能不重复、不遗漏地找出来吗？学生：（可能说出的数）正整数、负整数、0、奇数、偶数、自然数、素数、合数等.教师：大家真是集思广益！那么分数呢？哪些数有属于分数？学生：正分数、负分数、假分数、真分数、带分数等.（回答不完整的可以请其他同学补充）教师：是不是还剩下一些数,被我们遗漏了？它们是整数还是分数？或者都不是,那么还有其他的分类吗？学生可能会说到“小数”,此时教师提问：小数有哪几类？学生可能回答有有限小数和无限小数.这时教师引导学生发现有限小数可以化为分数,存在一些无限小数也可以化为分数,那么小数都属于分数吗？还有没有其他的小数不属于分数呢?如果学生想到了“π”,教师可以追问：它是整数吗？显然不是.是分数吗？学生可能会出现不同意见.教师继续提问：有没有同学知道π是多少?学生回答：3.1415926……教师追问：后面还可以继续写下去吗？观察它有没有循环的规律.讨论完成后,用课件展示π,呈现位数尽可能多一点,让学生观察π的特点——它是无限不循环小数.这样的数,生活中还有吗？像这样的无限不循环小数就是无理数,由此引出本节课的新知识——有理数与无理数.3.3.2课堂导入设计的原因分析通过查阅苏教版小学数学教材,我发现了在五年级上册小数的除法章节曾提及过有限小数、无限小数和循环小数,同时在五年级下册学习圆周率π的时候,学生也初步认识了无限不循环小数,有了这些学习基础,学生能更好地理解有理数和无理数的概念.在五年级小数除法的“你知道吗”专栏中提到：两个数相除,如果得不到整数商,会有两种情况.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数；一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数.对于循环小数,也补充了循环节的概念[12].尽管有所耳闻,但是刚步入初中的学生对小数的分类认识还不够深刻,如果直接给出有理数和无理数的概念,会导致学生一时无法理解或者不便识记,从整数和分数出发,学生会自然而然的想到小数,从而引起学生对于小数的分类,这样能顺利地引出有理数和无理数的概念.从已知到未知,在新旧知识之间建构起桥梁,首先引导学生回忆数的分类,在此基础上学习全新的、更简洁的分类,也能让学生感受到数学知识的学习是由浅入深,层层递进的,曾经一笔带过的循环小数竟然在未来的数学学习中占有重要作用,以此感受数学学习的意义,进而激发了学生对数学学习的兴趣.新课标下中小学《方程》教学衔接新课程标准鼓励学生积极参与学习,强调学生的主体地位,而学生主体地位的体现离不开教师的主导作用,因此需要教师在课堂上把握好教学内容与方法.通过查阅资料,发现中小学《方程》教学存在着较大差异.3.4.1《简易方程》的教学2022年修订的《义务教育数学课程标准》对四至六年级的学生关于方程内容的学习有这样的要求：能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5,2x-x=3在苏教版五年级下册的教材中第一次出现了方程的概念,学生通过认识天平,知道当天平表盘指针指向中央时,天平平衡,此时天平两端的物体质量相同,由此得到等式与方程的概念.教材上有这样一个问题：学校有一块长方形试验田,面积是960平方米,长为40米,问：宽是多少米？对于这样一个问题,依据五年级学生的思维发展水平,他们往往产生两种解题思路.第一种根据长方形的面积÷长=宽,列出算式960÷40,并得出结果；第二种就是应用方程求解,根据长方形的面积=长×宽,设长方形的宽为第一种方法属于算术解法,逆用长方形的面积公式,直接求出了宽的长度,体现了一种逆向思维；而第二种方法是利用方程求解,这是小学生初步接触的代数解法,使用的是顺向思维,对于这一发展阶段的学生,教师可以要求他们选择任意一种方法完成解答.3.4.2《一元一次方程》的教学新课标对七至九年级的学生在方程知识的掌握上提出了这样更高的要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型[11].七年级数学教材中有这样一道例题：今年张晓军5岁,妈妈32岁,如果x年后张晓军的年纪是妈妈年纪的14一部分刚步入初中的学生希望像原来一样运用逆向思维来解决这一问题,却发现本题中的数量关系比较复杂,不能像小学一样直接将原始数量关系进行简单转换,从而直接得到结果,这时候就要让他们意识到必须依靠方程来解决.对于这个问题,学生首先要用代数式分别表示x年后张晓军与妈妈的年龄,分别为5+x和32+x,由此可以列出方程通过搜集研究初中教材对应的习题,可以发现此时的列方程解决问题,往往很难像小学的题目那样可以利用逆向思维直接解决,这时候方程就有了不可替代性,没有方程就很难理清题目中数量关系.通过这样一道例题,学生就可以深刻地理解方程是刻画现实世界的有效模型,而不仅仅可以用来表示简单情境中的数量关系.3.4.3《方程》教学衔接策略通过分析《简易方程》和《一元一次方程》的教材内容,可以发现小学的方程学习旨在让学生初步感受代数解法,内容主要集中在解决“多少加多少等于多少”的问题上.而初中阶段的方程学习主要集中在解决“含有未知数的代数式”的问题上,是进一步学习代数解法的体现.代数解法将已知数与未知数统一起来,只需用字母表示未知数,便能使未知数参与到运算中.对题目给出的条件进行分析,发现等量关系,通过设未知数“直截了当”地列出方程,是一种顺向思维.而算术解法的关键是构造算式,但是构造的算式往往要经过反复思考,“拐弯抹角”地找出,这是逆向思维的一种范例.为了使学生更好地掌握一元一次方程的相关知识.在小学阶段教师应该首先让学生深刻地了解方程的本质,方程的本质就是假设已知结果,然后去推导条件.教师在教学中应该利用好天平这一教学工具,让学生了解它的运作原理,从而能直观地感受方程的意义.而到了中学阶段,就应该向学生全面展现“元”和“次”的概念,引导学生逐渐建立方程思想,为以后的方程与函数学习奠定基础.课堂教学可以通过复习引入,联系小学所学知识,用回顾的方式感受方程的价值所在,最好是利用生活实例,让学生先熟悉较为简单的方程,这样才不至于在出现更为复杂的方程时产生较强的陌生感,从而产生畏惧心理.题目的设置也应该由浅入深,由简到繁,层层深入,这样也让学生更真切地感受到方程把抽象的数学思维过程,转化为了数学符号运算,大大提高人们分析和解决复杂抽象问题的能力,减轻了人们的认知负担这一伟大之处.小升初教学衔接的策略学生良好数学学习习惯的培养叶圣陶先生曾说过：“教育就是养成良好的习惯[13].”因此不必赘述,就足见初中阶段良好数学学习习惯养成的重要性.数学老师在对刚步入初中的学生进行教学的过程中,需要了解学生数学学习习惯的衔接问题,并在教学过程中做好以下几点.4.1.1重视学生的课前预习工作自主探讨和自主学习是新课程改革的核心,而课前预习是培养学生自主学习能力的关键.通过课前准备,学生可以对新的数学知识有一个初步的印象,也可以找出新知识中的难点,以便在课堂上跟上老师讲授新知识的节奏,同时更有针对性地学习不懂的地方.一般来说,由于小学阶段数学课程的难度较低,大多数学生都不认为自己需要进行课前预习.而到了初中,随着数学课程的难度增加,课前预习对学生就变得尤为重要.引导学生做好预习工作,教师可以先让学生简单地阅读一下将要学习的新章节的内容,这样学生就能很好地了解本章的大致内容,从而他们就能在以后的课程中轻松地抓住并且理解重点内容,自然而然地,他们就能很好地掌握本章的教学内容.此外,教师可以要求学生解释将要学习的概念、公式、定理和例子,并在不理解的部分做上标记,以便他们能在课堂上提出问题.每天花十分钟进行预习,看看哪些知识已经学过,哪些还存在疑问,并标出任何疑问点,这样不仅降低了学习新课的障碍,而且还能提高学生的听课效率.例如在《勾股定理》的教学中,教师可以让学生在课前做好预习工作,通过查阅资料,了解前人对此做出的不懈努力：商高给出了“勾三、股四、弦五”的原理,“赵爽弦图”也在勾股定理的证明中大放异彩,我国古代数学家在勾股定理研究上的诸多成就,不仅让学生初步认识这一定理,以减轻课堂上的陌生感,而且能让学生获得民族文化自豪感,提升学习数学的兴趣.简而言之,课前预习的要求使学生能够积极主动地学习,不仅锻炼了他们独立学习的技能,而且能与所教内容建立良好的联系.带着问题听课可以让学生更好地集中注意力,了解课堂重点,从而克服课堂上遇到的困难.4.1.2提高学生的课堂专注力正如前面的分析所示,学生进入中学后,不管是身体上,还是心理上都发生了很大的变化.小学生活泼好动,参与度高,但是注意力不集中,这些心理特征在从小学过渡到中学后仍然存在.教师可以使用一些有效的教学方法来提高学生在课堂上的注意力.首先,要注重因材施教,了解每个学生的实际情况,提出明确、详细、实用的要求.重要的是,要让学生感到学习是他们的责任和义务,避免好动和不专心.特别是在教师的指导下,学生要学会自律,变被动为主动,在课堂中进行自我约束.其次,要合理利用合作教学.学生在合作学习过程中能够积极地从自身角度出发分析问题,一方面提高自己解答问题的能力,另一方面在也能够有效地锻炼自己的沟通交流能力.沟通的过程就是一个反思的过程,一个内化再吸收的过程.因此,教师应充分了解学生的学习进度,有效监督和组织学生之间的协作学习,使他们能够积极参与到课堂学习中,从而提高课堂的集中度.最后,培养学生独立做题的习惯.独立思考与合作学习并不是矛盾的,课堂教学需要将二者巧妙地结合起来,合作教学调动学生积极性,教师在课堂的前半段时间可以利用它迅速抓住学生的注意力,而课堂中后期则需要通过独立思考来培养学生长期的专注力,帮助学生形成一种不会被外界轻易干扰的状态,这样也从根本上保障了学生的课堂专注力.4.1.3督促学生做好课堂笔记如果你曾经走进过小学的数学课堂,你就会发现做笔记的小学生所占的比例并不高.而初中数学教学内容越来越丰富和深入,此时已经不能与小学数学那样内容少、知识点易掌握相比较了.小学对学生做课堂笔记的要求并不高,而初中数学的课堂上是否能做好课堂笔记,则对学生的学习效率产生了直接的影响.做好课堂笔记可以帮助学生理解课堂教学的要点,巩固新接触的知识,将教学内容理清理顺,并且建构知识体系,同时也可以培养学生独立学习、总结归纳的能力.首先,教师应该在课堂上为学生提供记笔记的时间,这样有助于让尽可能多的学生养成记笔记的良好习惯.在教学过程中也要注重课堂节奏的把握,对于一些重要的内容,及时对学生提出做笔记的要求.其次,教师要注意板书的内容,列出图表和纲要,板书的设计要简洁明了,便于学生识别和记录.最后,及时检查学生在课堂上的笔记记录情况,可以将班级学生记得较好的笔记展示出来,以激励学生,形成榜样的模范带头作用.4.2做好内容和思想方法的衔接工作数学是基础教育的核心科目之一,所以六年级和七年级的数学内容便有着必然的联系,而后者则是在前者的基础上进行飞跃式地深化和发展.那么作为七年级的数学教师应该前后呼应,分析这些差异和联系.在学习目标方面,打下良好的数学基础是小学的重点,因此教学重点便是数、数与数之间的关系；各种量与计量的方法；各种基本运算、基本的数量关系等[14].而到了初中阶段,教学重心就转向了发展学生的数学技能,包含但不仅限于计算能力、独立分析、解决问题的能力和进行抽象逻辑推理的能力.4.2.1从“算术数”到“有理数”当学生升入中学后,他们首先遇到的一个障碍就是负数的引入,不同于小学接触的算术数,负数的引入使初级算术的一些规则变得复杂,计算中应该怎样改变符号？怎样计数？这两个问题会给学生带来不小麻烦.紧接着,学生还要面对绝对值、相反数、数轴等问题,这更是让他们喘不过气来.为了克服这种情况,教师就需要放慢脚步,注意学生头脑中知识结构的构建和各种算术规则之间的差异,使学生能够很好地理解这些规则,并且习惯去应用它们.例如,就有理数而言,教师可以首先复习自然数和正分数,然后介绍负数,讲述其起源,并通过举例说明负数在每个人日常生活中的广泛应用,将数学与现实世界联系起来.这里不得不提到的还有有理数的混合运算,这是教学的一个重难点,学生忘记要变换符号、算术规则混乱都会导致计算出错.因此,教师在上课时应强调这些容易出错的地方,让学生时刻警惕,提高运算的准确率.4.2.2从“数”到“形”“数形结合”是贯穿于数学发展中的一条主线,随着七年级数学教材第一章内容引入了数轴的概念,数和形的关系就得到了开辟.可以较为形象的说,数轴是促成“数”与“形”相融合的纽带,因为每个有理数都能在数轴上找到一个具体的点.而后来平面直角坐标系的出现,又把数对和平面联系起来,每一个数对都可以在平面上找到其对应的点.在初中阶段,函数图像是体现数形结合这一数学思想的重要内容,因此也成为了整个初中阶段数学学习的困难所在.同时,它将逻辑思维和抽象思维巧妙地结合起来,又是高中阶段数学学习的基础.因此,数轴的学习代表着学生的思维从“数”转变到“形”,教师要对此给予重视.4.2.3从“常数”到“字母代数”小学数学学习中出现的大多是常规的数,而《用字母表示数》这一节内容的学习,使得“字母代数”这一概念真正进入到学生的认知体系中,这本质上是一个从“具体”到“抽象”、从“静态”到“动态”的过渡.小学数学教师应该根据小学生的年龄特点和认知结构,从现实的角度着手,用具体的例子介绍抽象的数学知识,促进小学生对于问题的理解.我们知道,常数体现的是数学的具体实例,而字母代数体现的则是数学中的抽象概念,所以初中数学教师应该将教学重心放在培养学生的抽象思维上面.抽象思维的开端是“字母代数”,所以在教学中,教师首先应该了解学生思维转换的困难之处,这样才能顺利地帮助他们改变思维方式.4.2.4从“算术解法”到“代数解法”代数学是在算术基础上发展而来的,算术解法和代数解法是两种不同的思维方式,它们的区别主要表现在思维过程中对未知数的不同思考方式.在算术解题方法中,只考虑已知数与未知数相对立,两者之间便存在着不可弥合的差距.已知数在具体思维中被当作探索过程的起点,而探索过程的终点便是题目要求的未知数.当面对比较复杂的应用问题时,需要花费大量的精力去寻找正确的方向和方法来解决问题.代数解题方法鼓励将“未知”变为“已知”,这与“已知”和“未知”的对立统一思想是一致的.通过用一个字母表示其中一个未知数,并将其他相关的未知数用含字母的代数式表示,便使未知数变得“可见”而不再是“不可见”,让未知数与已知数能够“面对面”进行“交流”,其数量关系就会全部呈现在我们面前.4.2.5从“生活几何”到“论证几何”逻辑思维能力为学生个人综合素质的发展提供了重要保障,作为人类的一种基本能力,它的培养和提高成为学生中学数学教育的其中一个目标.与其密切相关的便是几何学,它对于学生的发展有利有弊,弊端在于它对初学者来说是很难的,因此,为了学好几何学,在中学阶段强调几何学入门是非常必要的.“生活几何”往往侧重于形象思维,而“论证几何”则侧重于逻辑思维.在小学,学生通过求面积和体积来感受生活中的几何,而到了中学,为了显示出数学具有较强的逻辑性和严谨性,我们就经常用“论证几何”来证明定理和结论,所以只有培养学生的逻辑思维能力,才有可能实现从“生活几何”到“论证几何”的转变.4.3重视家庭教育的衔接初中,通常被认为是孩子独立生活的开端,标志着孩子从儿童群体渐渐进入青少年群体.在小学阶段,学生往往需要父母作为“照顾者”的指导,而初中生更渴望自主学习,有时会拒绝父母过多的关注,而且他们大多希望得到父母的鼓励和肯定.结合现状可见初中生的家长不能意识到孩子真正的学业和情感需求,想要尽力满足孩子的期望,结果却背道而驰,家长和孩子之间的供需不匹配,这就很容易导致亲子冲突,从而也会间接影响学校教育,因此我们必须重视家庭教育的衔接.在中国家庭中,母亲往往是教育孩子的主要角色,而事实上,许多人忽视了这样一个事实：父亲是孩子们果断、独立、自信、勇气和努力等性格特征的重要来源.