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文档简介
第四章三角形4.5利用三角形全等测距离1.能运用三角形全等测量距离,解决实际生活中的相关问题.2.掌握三角形全等性质的应用.任务:利用三角形全等测距离
活动:情境:如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,你能帮小明设计一个方案,解决此问题吗?你能说明理由吗?先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长到D,使AC=CD,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,测得DE的长度就是A、B间的距离.CDE···BA··先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长到D,使AC=CD,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,测得DE的长度就是A、B间的距离.CDE···BA··理由如下:在△ACB与△DCE中,∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE(SAS)AB=DE(全等三角形的对应边相等)问题1.你能设计出其他的方案来吗?(构建全等三角形)问题2.已知条件是什么?结论又是什么?BA··在△ABC与△DEC中,已知:AB⊥BE,DE⊥BE,BC=EC,结论:AB=DE.依据:“ASA”说明三角形全等·CDE·活动小结利用三角形全等测距离的目的:变不可测距离为可测距离.依据:全等三角形的性质.关键:构造全等三角形.练一练
山脚下有A、B两点,要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O,连接AO并延长到C,使AO=CO;连接BO并延长到D,使BO=DO,连接CD.可以证△ABO≌△CDO,得CD=AB,因此,测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASDD1.如图所示,AA′,BB′表示两根长度相同的木条,若O是AA′,BB′的中点,经测量AB=9cm,则容器的内径A′B′为()A.8cm B.9cm C.10cm D.11cmB2.我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞不论张开还是缩拢,△AED与△AFD始终保持全等,因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.△AED≌△AFD的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AASC3.如图,公园里有一条“Z”字型道路ABCD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段道路旁各有一只小石凳E,M,F,M恰为BC的中点,且E,M,F在同一直线上,在BE道路上停放着一排小汽车,从而无法直接测量B,E之间的距离,你能想出解决的方法吗?请说明其中的道理.解:因为AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中,∠B=∠C,BM=CM,∠BME=∠CMF,所以△BME≌△CMF(ASA),所以BE=CF.故只要测量CF即可得B,E之间的
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