图形相似知识点归纳课件

图形相似知识点归纳课件目录CONTENCT图形相似基本概念三角形相似四边形相似圆的相似图形变换与相似图形相似在解题中应用总结回顾与拓展延伸01图形相似基本概念定义性质定义及性质如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。相似图形对应角相等，对应边成比例。相似多边形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的对应边成比例，对应角相等，且对应边上的中线、高、角平分线等也成比例。三角形的相似多边形的相似圆的相似包括全等三角形和相似三角形，其中全等三角形是相似比为1的特殊情况。如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。如果两个圆的半径成比例，那么这两个圆相似。相似圆的性质包括对应弦成比例、对应弧成比例等。图形相似种类两角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。对于多边形，如果各对应边成比例且各对应角相等，那么这两个多边形相似。对于圆，如果两个圆的半径成比例，或者两个圆上的对应弦成比例且对应的圆心角相等，那么这两个圆相似。相似图形判定方法02三角形相似0102三角形相似定义相似三角形用符号"∽"表示，读作"相似于"，并且相似三角形的对应边成比例，对应角相等。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。三角形相似判定定理01020304相似三角形的对应边成比例，对应角相等。三角形相似性质及应用相似三角形的对应边成比例，对应角相等。相似三角形的对应边成比例，对应角相等。相似三角形的对应边成比例，对应角相等。03四边形相似两个四边形如果对应角相等，则它们是相似的。对应角相等在对应角相等的前提下，如果两个四边形的对应边长成比例，那么这两个四边形相似。对应边成比例四边形相似定义

四边形相似判定定理SSS相似如果两个四边形的三边对应成比例，并且这三个比例中包括了两对相邻的边，那么这两个四边形相似。SAS相似如果两个四边形两边对应成比例，且包含的角相等，则这两个四边形相似。对应角相等且对应边平行如果两个四边形的对应角相等，对应边平行（或者是同一个四边形的对边平行），则这两个四边形也可以判定为相似。相似四边形的对应边长成比例，对应角相等。在几何证明题中，可以利用相似四边形的性质来证明线段的比例关系或者角的相等关系。相似四边形的面积比等于相似比的平方。相似四边形在实际生活中也有广泛应用，比如在建筑设计中，可以利用相似四边形的性质来按比例放大或缩小设计图。四边形相似性质及应用04圆的相似圆的相似定义两个圆如果半径相等，则它们是相似的。两个圆如果所有对应的弦都互相成比例，则它们是相似的。若两个圆的半径之比等于它们的周长之比，则这两个圆相似。若两个圆中，分别有两条相交弦，且它们所截得的线段成比例，则这两个圆相似。圆的相似判定定理相似圆的面积之比等于它们半径之比的平方。相似圆的周长之比等于它们的半径之比。在解决与圆有关的问题时，可以利用相似性质，通过已知圆的信息来推断未知圆的信息。例如，通过已知圆的半径或周长来求解未知圆的面积或周长等。圆的相似性质及应用05图形变换与相似80%80%100%平移变换与相似将一个图形沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。平移不改变图形的形状和大小。平移前后的两个图形是相似的，因为它们的形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了改变。平移不改变图形的方向、长度、角度和面积等几何性质。平移变换概念平移变换与相似关系平移变换性质旋转变换概念旋转变换与相似关系旋转变换性质旋转变换与相似旋转变换前后的两个图形是相似的。在旋转过程中，图形的形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置发生了改变。旋转变换不改变图形的形状、大小、面积等几何性质，但会改变图形的方向。在平面内，把一个图形绕着某一点旋转一个角度，就叫做图形的旋转变换。这个点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。位似变换概念01如果两个图形不仅是相似的，而且每组对应点的连线都经过同一点，对应边互相平行（或在一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。位似变换与相似关系02位似变换是一种特殊的相似变换，它要求对应点的连线都经过同一点（位似中心），并且对应边互相平行或共线。因此，位似图形一定是相似图形。位似变换性质03位似变换具有相似变换的所有性质，同时还有一些特殊的性质，如对应点的连线都经过同一点（位似中心），对应边互相平行或共线等。位似变换与相似06图形相似在解题中应用利用相似三角形的性质证明线段比例关系通过证明两个三角形相似，可以推导出它们的对应边成比例，从而证明线段的比例关系。利用相似图形求解面积问题在几何图形中，如果两个图形相似，那么它们的面积之比等于相似比的平方。利用这个性质，可以求解一些与面积有关的问题。利用图形的位似变换证明几何性质位似变换是一种特殊的相似变换，通过位似变换可以证明一些几何性质，如两直线平行、两线段相等或两角相等。几何证明题中应用03利用图形的位似变换求解代数问题位似变换在代数方程中也有应用，通过位似变换可以将一些复杂的代数问题转化为简单的几何问题，从而更容易求解。01利用相似三角形的性质列方程求解在代数方程中，有时需要利用相似三角形的性质列出方程，通过解方程求解问题。02利用图形的相似性质化简方程在一些复杂的代数方程中，可以利用图形的相似性质将方程化简，从而更容易求解。代数方程求解中应用实际生活问题中应用在机器制造中，一些复杂的零件需要按照一定比例进行加工，这时可以利用相似性质将零件按比例放大或缩小，从而更容易进行加工。机器制造中利用相似性质进行零件加工在建筑设计中，设计师经常利用相似性质进行设计，如按比例缩放建筑模型、利用黄金分割比例进行美学设计等。建筑设计中利用相似性质进行设计在地图绘制中，为了保证地图的准确性和可读性，需要利用相似性质进行比例尺缩放，将实际地理距离按比例缩小到地图上。地图绘制中利用相似性质进行比例尺缩放07总结回顾与拓展延伸相似图形的定义相似比的概念相似三角形的判定相似三角形的性质重点知识点总结两个图形形状相同，但大小不一定相等，称为相似图形。相似图形中对应边长的比值相等，这个比值称为相似比。对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似。相似三角形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方。01020304利用相似比求边长利用相似三角形求角度利用相似三角形求面积利用相似性质证明题目解题技巧归纳在相似三角形中，已知一个三角形的面积和相似比，可求另一个三角形的面积。在相似三角形中，已知一个角度，可求其他角度。在相似图形中，已知一边长和相似比，可求其他边长。根据相似图形的性质，可以证明一些几何题目。拓展延伸题目探究相似图形在现实生活中的应用例如