2023年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）含答案

2023年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）

一、填空：请在横线上填上正确答案.（每题6分）

1.（6分）96X15-?（45X16）=.

2.（6分）439X319X2012+2013被7除的余数是.

3.（6分）2分和5分硬币共15个，币值共51分.2分硬币比5分硬币多枚.

4.（6分）有一盘水果，3个3个数余2个，4个4个数余3个，5个5个数余4个，6个6个数余5个，这

个盘子里最少有个水果.

5.（6分）一个数除以5余2,除以7余3,除以11余7,满足条件的最小自然数是.

6.（6分）在下式的口和△中各填一个自然数，使等式成立.

口2+12=A2,则：口+△=.

7.（6分）实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天的质量的3倍还多4

千克.培养了3天后，植物的质量达到133千克，这株植物原来有千克.

8.（6分）小白兔和小灰兔各有若干只.如果6只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多9只，

小灰兔恰好放完；如果9只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多16只.那

么小白兔和小灰兔共有只.

9.（6分）一列火车完全通过650米的大桥需要17秒，火车长200米，火车的速度是每秒米.

10.（6分）从1,2,3,4,…，2013这些自然数中，最多可以取个数，能使这些数中任意两个数

的差都不等于9.

11.（6分）自然数1,2,3,•••一直写下去，组成一个数123456789101112…，写到某个数的时候，所组成

的数刚好第一次被72整除，这个数是.

12.（6分）三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三数的乘积是46332,最大的

数是.

13.（6分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.若两人按原定速度前进，则5小时相遇；

若两人各自都比原走速度快2千米〃卜时，则3小时相遇.甲、乙两地相距千米.

14.（6分）在图中的空格中填上适当的数，使每个横行，竖行，每条对角线的三个格子中的三个数之和都

等于

81.

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15.（6分）一个三位数能同时被4,5,7整除,这样的三位数从小到大的顺序排列，最中间的一个数是.

二、解答题：写出必要的解题过程.（每题10分）

16.（10分）水果店有甲，乙，丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好买4千克，如果买乙种水果

刚好买6千克，如果买丙种水果刚好12千克.老李决定三种水果买的一样多，那么他带的钱能买三种水

果各多少千克？

17.（10分）商店进了一批玩具，用零售价12元卖出30个与用零售价15元卖出20个的利润相同.那么

每个玩具的进货价是多少元？

18.（10分）如图，正方形4BCZ）的边长是20厘米，E、尸分别是AB和BC的中点，那么四边形BEGF的

面积是多少平方厘米？

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2023年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）

参考答案与试题解析

一、填空：请在横线上填上正确答案.（每题6分）

1.（6分）96X154-（45X16）=2.

【解答】解：96X154-（45X16）,

=96X15+45+16,

=（96+16）X（154-45）,

=6xA.,

3

=2；

故答案为：2.

2.（6分）439X319X2012+2013被7除的余数是1.

【解答】解：（439X319X2012+2013）+7,

=（439X319X2012+2012+1）+7,

=[2012X（439X319+1）+1]4-7,

=[2012X140042+l]4-7,

因为140042能被7整除，所以2012X140042的乘积能被7整除，1除以7余数是1,所以439X319X

2012+2013的和被7除的余数是1；

故答案为：1.

3.（6分）2分和5分硬币共15个，币值共51分.2分硬币比5分硬币多1枚.

【解答】解：假设全部为5分的，

2分：（5X15-51）+（5-2）,

=24+3,

=8（枚）；

5分：15-8=7（枚）；

8-7=1（枚）；

答：2分硬币比5分硬币多I枚.

故答案为：1.

4.（6分）有一盘水果，3个3个数余2个，4个4个数余3个，5个5个数余4个，6个6个数余5个，这

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个盘子里最少有59个水果.

【解答】解：因为：3=1X3,4=2X2,5=1X5,6=2X3,

所以至少有：

3X2X2X5-1

=60-1

=59（个）.

答：这个盘子里最少有59个水果.

故答案为：59.

5.（6分）一个数除以5余2,除以7余3,除以11余7,满足条件的最小自然数是227.

【解答】解：除以5余2”的数，有7,12,17,22,27,32,37,42,47,52…，

满足“除以7余3”的数，有10、17、24、31、38、45、52,可以找到52；

同时满足“除以5余1“、”除以7余3“的数，彼此之间相差5X7=35的倍数，有52,87、122、157、

227、262—,

再找满足“除以11余7“的数,可以找到.因为227V[5,7,11]=505,

所以所求的最小自然数是227.

故答案为：227.

6.（6分）在下式的口和△中各填一个自然数，使等式成立.

口2+i2=Z\2,则：口+△=6・

【解答】解：根据口2+12=/\2,可得-口2=12,

所以（口+△）（△-口）=12；

（1）当口+△=%，△-口=1EI寸，

解得△=6.5,口=5.5,

因为6.5、5.5不是自然数，

所以不符合题意；

（2）当口+/\=6,△-口=2时，

解得△二义口=2,

此时口+/\=2+4=6；

（3）当口+Z\=4,△-口=3时，

解得△=3.5,口=0.5,

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因为3.5、0.5不是自然数，

所以不符合题意；

综上，可得

当△=%口=2时，

口+△=2+4=6.

故答案为：6.

7.（6分）实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天的质量的3倍还多4

千克.培养了3天后，植物的质量达到133千克，这株植物原来有千克.

【解答】解：设这株植物原来有x千克，根据题意得：

3X[3X（3x+4）+4]+4=133,

3X[9x+16]+4=133,

27x+52=133,

27x+52-52=133-52,

27x=81,

27x+27=81+27,

x—3；

答：这株植物原来有3千克.

故答案为：3.

8.（6分）小白兔和小灰兔各有若干只.如果6只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多9只，

小灰兔恰好放完；如果9只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多16只.那

么小白兔和小灰兔共有159只.

【解答】解：设第一次放了A个笼子；第二次放了5个笼子，

16A+9=9B

14A=4B+16

解得：4=158=11,

所以小白兔有:6X15+9=99只

小灰兔有15X4=60只.

小白兔小灰兔共有：99+60=159（只）.

答：小白兔小灰兔共有159只.

故答案为：159.

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9.（6分）一列火车完全通过650米的大桥需要17秒，火车长200米，火车的速度是每秒50米.

【解答】解：（650+200）4-17,

=850+17,

=50（米），

答：火车的速度是每秒50米；

故答案为：50.

10.（6分）从1,2,3,4,…，2013这些自然数中，最多可以取1008个数,能使这些数中任意两个

数的差都不等于9.

【解答】解：把1,2,3,4,…2013这些自然数每9个数一组；即（1,2,3,4,5,6,7,8,9）；

（10,11,12,13,14,15,16,17,18）；…（

1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007）；

剩下的6个数为1组；选择奇数组共223+2=111（（组）…1（组）

外加2008,2009,…2013这6个数里的任意两个数的差都不等于9,

但最后剩下的6个数2008,2009,.2013不能取,

不然和最后一组奇数组1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007会出现任意两个数的

差等于9的情况.

最多可以取111X9+9=1008个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9.

故答案为：1008.

11.（6分）自然数1,2,3,…一直写下去，组成一个数123456789101112…，写到某个数的时候，所组成

的数刚好第一次被72整除，这个数是36.

【解答】解：因为72=8X9,8和9互质，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除，

则9、18、27、36、45、…时，能被9整除.

因为9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍数，

所以写到8、17、26、35、44、…时也都能被9整除.

因为678、718、526都不能被8整除，而536能被8整除，

所以这个自然数为36.

答：这个自然数是36.

12.（6分）三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三数的乘积是46332,最大的

数是39.

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［解答］解：根据题干分析可得：46332=2X2X3X3X3X3X11X13=(2X2X3X3)X(3X11)X

（3X13）=36X33X39,

恰好满足最大的比最小的大6：39-33=6；

且（39+33）+2=36,

所以这三个数分别是33、36、39,

故最大的数是39.

故答案为：39.

13.（6分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.若两人按原定速度前进，则5小时相遇；

若两人各自都比原走速度快2千米/小时，则3小时相遇.甲、乙两地相距30千米.

【解答】解：3X2X2=12千米，

甲、乙两地相距12+2X5=30（千米）；

答：甲、乙两地相距30千米.

故答案为：30.

14.（6分）在图中的空格中填上适当的数，使每个横行，竖行，每条对角线的三个格子中的三个数之和都

等于

81.

【解答】解：根据分析填图如下:

H□

□0

Hn

15.（6分）一个三位数能同时被4,5,7整除,这样的三位数从小到大的顺序排列，最中间的一个数是560

【解答】解：因为4,5,7的最小公倍数是4X5X7=140,

所以这样的三位数就有140,280,420,560,700,840,980,

所以中间的数字就是560.

故答案为：560.

二、解答题：写出必要的解题过程.（每题10分）

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16.（10分）水果店有甲，乙，丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好买4千克，如果买乙种水果

刚好买6千克，如果买丙种水果刚好12千克.老李决定三种水果买的一样多，那么他带的钱能买三种水

果各多少千克？

【解答】解：14-（14-4+14-6+14-12）,

=14-（1+-+1.）,

4612

=1曰，

2

=1X2,

=2（千克），

答：他带的