高中数学 空间几何体知识点整合+解题技巧

空间几何体

t基础知识点】

1.简单几何体

(1)简单旋转体的结构特征：

①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到:

②圆锥可以由直角三角形绕其“加边旋转得到;

③圆台可以由直角梯形绕仃加腰或等腰梯形绕上卜底中

点连线旋转得到,也可由丫彳JFI利锥底曲的平面截圆锥得到;

④球可以由半圆或圆绕」^旋转得到.

(2)简单多面体的结构特征：

①棱柱的侧棱都平行艮相等，上下底面是的多边形;

②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角

形；

③射台可由y行于棱锥底血的平面截棱锥得到,其上下底面是

相似多边形.

2.直观图

(1)画法：常用斜:测画法

(2)规则：

①原图形中x轴、/轴、z轴两两垂直，直观图中，一轴、

/轴的夹角为於°(或135。),/轴与/轴和，轴所在平

面垂直.

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标釉

平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行

于J，轴的线段长度在直观图中变为原来的半.

3.三视图

(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几

何体的正前方、正左方、止上方观察几何体

画出的轮廓线.

说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图.

(2)三视图的画法

①基本要求：长对正，高平齐，宽相等

②画法规则：正侧一样高,正俯一样长,

侧俯一样宽:看不到的线画虚线.

⑴棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各血血枳之和.

(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、

扇环；它们的表面积等于侧而枳与底面面积之和.

【必记公式结论】

1.柱、锥、台和球的侧面积和体积

面积体积

圆柱sK=_2nrh_V—Sh=ni^h

圆锥S尸叫_

J

P=［（S上+s下+"s上s下M

J

圆台

Sw=7r（r1+r2X

122

=3双,1+,2+,1，2）〃

面积体积

y=Sh

直棱柱SK=_Ch_

正棱

V—3Sh

锥

正棱

f

5«=|(C+C)h'v=：（s上+s下上s下M

台J

4

球Sk4.2V=^7t^

J

【易错点整理】空间几何体

1.认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时,

易忽视定义，可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征

的认识.

2.台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平

行.

3.画三视图时，能看见的线和棱用实线表示，不能看见的线

和棱用虚线表示.

4.一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.

1.求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出

错.

2.由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还

原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误.

3.易混侧面积与表面积的概念.

【技巧分析】

1.由三视图求相关几何体的表面积

给出三视图时，依据“正视图反映几何体的长和高，侧视图

反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”来确定

表面积公式中涉及的基本量.

2.根据几何体的特征求表面积

(1)求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相

加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形

后再求面积.

(2)对于组合体，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，要注

意”表面(和外界直接接触的面)”的定义，以确保不重复、不

遗漏.

空间几何体体积问题的3种类型及解题策略

(1)求简单几何体的体积.若所给的几何体为柱体、锥体或台

体，则可直接利用公式求解.

(2)求组合体的体积.若所给定的几何体是组合体，不能直接

利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求

解.

(3)求以三视图为背景的几何体的体积.应先根据三视图得到

几何体的直观图，然后根据条件求解.

“切”“接”问题处理的注意事项

(1)“切”的处理

解决与球的内切问题主要是指球