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文档简介

切线长定理

1.切线的判定定理：

知识回顾

2.切线的性质定理：常用的辅助线：连接切点和圆心.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

圆的切线垂直于过切点的半径.观察观察

活动一在⊙O外任选一点P画出⊙O的切线.

B画一画PO....A圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.切线与切线长有区别吗？切线长概念

新知讲解切线是一条与圆相切的直线，不能度量.切线长是线段的长，它是一个数量,可以度量.BPO....A

活动二折一折若将这个图形沿直线OP翻折，你能发现什么结论？猜想：PA=PB，∠APO=∠BPO？BPO....A（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB

之间的关系，同时注意∠APO

与∠BPO

之间的关系.（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系.进入实验OPAB

活动二

切线长定理OPAB若PA、PB分别切⊙O于A、B，则PA=PB，OP平分∠APB.符号语言:

过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.

请证明你所发现的结论求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.证明：连结OA、OB.活动三已知：如图,PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B.∵

OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA.同理可得OB⊥PB.OPAB（2）若OA=4，OP=8，则∠APO=______，

∠APB

=_____，∠CAB=______.

60°（1）若OP=10,⊙O的半径为6，则PA=_____,PB=_____.30°

当堂检测，体验成功。8830°如图：AC为⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B.求：PABCO60°60°30°所以∠APO=∠CAB.这个结论是否具有一般性？APOB活动四DCE适当添加辅助线，还能发现什么？(1)垂直关系：OA⊥PA、OB⊥PB、OP⊥AB.(2)相等的线段：OA=OB、PA=PB、BE=AE、BD=AD.

(4)全等三角形：△AOP≌△BOP、△AOD≌△BOD.(3)相等的角：∠APO=∠BPO、∠AOP=∠BOP、∠OAC=

∠APO、∠DAB=∠DBA.

（2）若OA=4，OP=8，则∠APO=______，

∠APB

=_____，∠CAB=______.

60°（1）若OP=10,⊙O的半径为6，则PA=_____,PB=_____.30°

当堂检测，体验成功。8830°如图：AC为⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B.求：PABCO所以∠APO=∠CAB.这个结论是否具有一般性？你学会了……你有哪些好的经验……

课堂小结切线长定理

过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据.

课堂小结APODCEB

作业布置必做题：

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