四川省达州市渠县土溪镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题

四川省渠县土溪镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等

2、现有三张质地、大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2,-1,1,把卡片背面朝上洗匀，

从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片

上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）

A.iB.iC.-D.-

3239

3、若x=-2是关于X的一元二次方程公+/=。的一个根，则a的值为（）

2

A.1或4B.-1或一4C.-1或4D.1或—4

4、下列命题中，不正确的是（）

A.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。B.有一个角是直角的菱形是正方形。

C.对角线相等且垂直的四边形是正方形。D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

5、若实数x,y满足（x2+y2+l）（x2+y2-2）=0,则乂2十/的值是（）

A.1B.2C.2或一1D.—2或一1

6、如图所示，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F,使CF=CE,连接DF,BE与DF

相交于点G,则下面结论错误的是（）

A.BE=DFB.BG1DFC.ZF+ZCEB=90°D.ZFDC+ZABG=90°

7、方程（加-2）--4:£x+'=O有两个实数根，则加的取值范围（）

4

55rr

A.m>—B.mW—且/“H2C.m>3D.

22

8、如图，在菱形ABCD中，点E是AB边上一点，且NA=NEDF=60°,有下列结论：①AE=

BF；②4DEF是等边三角形；③4BEF是等腰三角形；④NADE=NBEF.其中结论正确的个数是

（）

A.3个B.4个C.1个D.2个

9、为执行“均衡教育”政策，某市2021年投入教育经费2500万元，预计到2023年底三年

累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的平均增长率为x,则下列方程正确的是（）

A.2500（1+X）2=1.2B.2500（1+x）2=12000

C.2500+2500（1+x）+2500（l+x）2=l.2D.2500+2500（1+x）+2500（l+x）2=12000

10、如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC,BD相交于点0,过点0作0E垂直AC交

AD于点E,则DE的长是（）

A.5B.-C.-D.—

244

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3,4,随机地摸出一个小

球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是.

12、一元二次方程x2-3x-l=0的两实根是X1，X2，则X1+X2-XI•X2的值是.

13、菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的

周长为.

14、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F,ZAED=2

ZCED,点G是DF的中点，若BE=1,AG=4,则AB的长为

15、在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一

个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇

匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次.试验结束后，5个小组

分别计算出摸出黄球的频率（如下表所示）.由此估计，盒子中红球的个数为.

组别第1组第2组第3组第4组第5组

摸出黄球的频率0.190.220.200.190.20

16、如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AC=6,BD=8,点P是AC延长线上的

一个动点，过点P作PE±AD,垂足为点E,过点P作PF±DC,交DC的延长线于点F,则

PE-PF=,

三、解答题（共72分）

17、（6分）解下列方程.

(l)x(x-2)-3x=-1；(2)(X+3)2=(1-2X)2.

18、（6分）如果关于x的一元二次方程（m2-4）/-2（m-2）x+l=0有实数根，求m的取值范围

19、（6分）在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s

的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，P,Q两点分别到达B

，C两点后停止移动，那么几秒后aPISQ的面积是5cm2?

20、（6分）已知关于x的一元二次方程m*-（m+2）x+2=0（m。0）.

（1）求证：这个方程总有两个实数根；

（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.

21、（8分）如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF〃AB,交BC于点F.

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当aABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形，为什么？

22、(8分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元

销售，一个月能售出500kg,销售单价每涨价1元，月销售量就减少10kg.针对这种水产品

的销售情况，请回答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和销售利润；

(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应

定为多少？

23、(10分)为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球.B

：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽

取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列

问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)请将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽

取2名学生.请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

24、(10分)如图：P是正方形ABCD的边BC的中点，过B点作BG_LAP于G,过C点作CELAP

于E,连BE,GC.

(1)求证四边形BGCE为平行四边形.

(2)若正方形ABCD的边长为4,求CE的长.

R

25、(12分)如图1,在△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB的延长线上，且BE=CD,EP〃AC

交直线CD于点P,交直线AB于点EZADP=ZACB.

(1)图1中是否存在与AC相等的线段?若存在，请找出，