2022年广西玉林市中考数学试卷

2022年广西玉林市中考数学试卷

1.2的倒数是（）

A.1B._1C.2D.-2

22

2.sin45«的值是（）

e

A.iB.C,在D.1

222

3.2022新型冠状病毒的直径是0.00012mm,将0.00012用科学记数法表示是()

A.120X10-6B.12X10-3C.1.2x10-4D.1.2X10-5

4.如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）

A.三视图都相同B.俯视图与左视图相同

C.主视图与俯视图相同D.主视图与左视图相同

5.下列计算正确的是（）

2

A.Sa-a=7B.a2+a2=2a4C.2a3a=6aD.Q6+a2=Q3

6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等

C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四个角都相等

7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：S2=（2-»+（3-立+（3-k+（4标）2,由

n

公式提供的信息，则下列说法错误的是（

A.样本的容量是4B.样本的中位数是3

C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5

8.已知：点D,E分别是AABC的边AB,AC的中点，如图所示.

求证：DE//BC,且DETBC.

2

证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=ECf则四边形ADCF是

平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

①所以DF//BC且DF=BC；

②所以CF//AD且CF=AD,即CF//BD且CF=BD；

③所以四边形DBCF是平行四边形；

④所以DE//BC,且DE=卡.

则正确的证明顺序应是（）

A.②-③一①T④B.②T①一③T④

C.①T③T④T②D.①T③T②T④

9.如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在4岛的北偏东35。方向，B岛在A岛的北偏东80。

方向，C岛在B岛的北偏西55。方向，则A,B,C三岛组成一个（)

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等边三角形

10.观察下列按一定规律排列的n个数：2,4,6,8,10,12,若最后三个数之和是3000,则

n等于（）

A.499B.500C.501D.1002

11.一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架，

而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两

边（允许有余料），则不同的截法有（）

A.一种B.两种C.三种D.四种

12.把二次函数y=a*+bx+c（a>0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y=

-a（x-1）2+4a,若（?n—l）a+b+cW0,则m的最大值是（）

A.-4B.0C.2D.6

13.计算：0-（-6）=_.

14.分解因式：a3-a=

15.如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_菱形

（填"是"或"不是"）.

16.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小

相同，则至少有一辆向左转的概率是.

17.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形

AD'E'F'处，此时边AD'与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是.

18.已知：函数乂=1%1与函数为=丄的部分图象如图所示，有以下结论:

121x1

①当x<0时，厶，y2都随x的增大而增大；

②当X<-1时，丫1>为；

③厶与>2的图象的两个交点之间的距离是2:

④函数y=y1+y2的最小值是2.

则所有正确结论的序号是.

’a

19.计算：V2•(IT-3.14)0--|V2—1|+«9)2.

2,

20.解方程组：

21.己知关于%的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若方程的两个不相等的实数根是a,b,求亠一亠的值.

22.在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春

在自家荒坡上种植了A,B,C,D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活

率为90%,几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整

的统计图中.

(1)种植B品种果树苗有___棵；

(2)请你将图②的统计图补充完整；

⑶通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？

23.如图，48是。。的直径，点D在直径48上(。与4,B不重合)，CDLAB,且CD=

AB,连接CB,与。。交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.

(1)求证：EF是。。的切线；

(2)若。是。4的中点，AB=4,求CF的长.

24.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方

总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期

工程限定时间不超过600天.

(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提

前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

25.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点。，且。A==。。=OD=^AB.

2

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)若H是边AB上一点(H与4,8不重合)，连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转

90。，得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F,G.设四边

形BGEF的面积为Sy以HB,BC为邻边的矩形的面积为s2，且s〔=S2.当48=2

时，求AH的长.

26.如图，已知抛物线：yx=-X2-2x+3与x轴交于A,B两点(4在B的左侧)，与y轴交

于点C.

⑴直接写出点A,B,C的坐标；

(2)将抛物线为经过向右与向下平移，使得到的抛物线丫？与x轴交于B，B1两点(B，在B

的右侧)，顶点D的对应点为点D',若乙BD'B'=90。,求点B,的坐标及抛物线y2的解

析式；

(3)在(2)的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线为或y2上是否存在点P,使以B',

C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如

果不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】A

【解析】2的倒数是1.

2

2.【答案】B

【解析】$山45。=亚.

2

3.【答案】C

【解析】0.00012=1.2x104.

4.【答案】D

【解析】如图所示：

故该几何体的主视图和左视图相同.

故选：D.

主观9B左视99

俯视阴

5.【答案】C

【解析】A.因为8aa=7a,所以A选项错误；

B.因为a2+a2=2a2,所以B选项错误；

C.因为2a-3a=6a2,所以C选项正确；

D.因为a6+a2=a4,所以D选项错误.

故选：C.

6.【答案】B

【解析】A.其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；

B.其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；

C.其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形.

大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题;

D.其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题.

7.【答案】D

【解析】由题意知，这组数据为2,3,3,4,

这组数据的样本容量为4,中位数为口=3,

2

众数为3,平均数为邑3.

4

8.【答案】A

【解析】延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,

■■点D,E分别是AABC的边AB,AC的中点，

•••AD=BD,AE=EC,

四边形ADCF是平行四边形，

•••CF//AD,且CF=AD.

即CF//BD且CF=BD,

四边形DBCF是平行四边形，

DF//BC且OF=BC,

DE//BC,且DE=XBC.

2

正确的证明顺序是②T③T①T④，

故选：A.

9.【答案】A

【解析】如图，过点C作CDHAE交AB于点D,

・•・Z.DCA=Z.EAC=35°,

-AE//BF,

：,CD〃BF,

・•・乙BCD=乙CBF=55。,

2LACB=Z.ACD乙BCD=35。55。=90。，

ABC是直角三角形.

/.ACD=/.ACB-厶BCD=90。-55-=35。，

•••CD//AE,

Z.EAC=Z.ACD=35。，

•••ACAD=^EAD-Z.CAE=80。-35。=45。，

•••/.ABC=ZLACB-/.CAD=45。，

•••CA=CB,

ABC是等腰直角三角形.

10.【答案】C

【解析】由题意，得第n个数为2n,

那么2n+2(n-1)+2(n-2)=3000,

解得：n=501,

故选：C.

11.【答案】B

【解析】长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，

设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm,ycm(x+y<120),

由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则%,y有大于120cm,

当长60cm的木条与100cm的一边对应，则各=工=毁，

75120100

解得：x=45,y=72；

当长60cm的木条与120cm的一边对应，则工=*=也，

75100120

解得:%=37.5,y=50.

答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm,72cm两段或把120cm的木条截成

37.5cm,50cm两段.

12.【答案】D

【解析】v把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于%轴的对称变换，所得图象的解

析式为y——a(x—l)2+4a,

・・・原二次函数的顶点为(l,—4a),

・•・原二次函数为y=a(x-I)2-4Q=ax2-2ax-3a,

Ab=—2a,c=-3a,

v(m-1)Q+b+c40,

/.(m—l)a—2a—3a<0,

•・,Q>0,

*'•zn—1—2—3W0,即7716,

m的最大值为6.

13.【答案】6

【解析】原式=0+6

=6.

14.【答案】Q(Q+l)(a—1)

Q3-Q

【解析】=。(。2-1)

=a(a+l)(a—1).

15.【答案】是

【解析】如图.

AB〃CD,AD//BC.

・・・四边形ABCD是平行四边形，

作AE1BC于点E,AF1DC于点F,

・・・两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起,

・•・4E=AF,

S=BCAE=DC-AF,

平行四边形48C0

・•.BC=DC,

•••平行四边形ABCD是菱形.

16.【答案】3

4

【解析】画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有种等可能结果,

所以至少有一辆向左转的概率为a,

4

故答案为：2.

4

第f

第二辆

17.【答案】3n

【解析】在边长为3的正六边形ABCDEF中，^DAC=30%乙B=乙BCD=120%AB=BC,

・•・Z-BAC=Z-BCA=30°,

・•・/.ACD=90。，

•・•CD=3,

：•AD=2CD=6,

・•・图中阴影部分的面积S+S—S,

四边形40EF扇形040'四边形AF'E'0''

•・•将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形ADEF处,

・•・S=S

四边形4。£尸四边形AO'E'F'

・•・图中阴影部分的面积=S廚形^=3=3m

360

18.【答案】②③④

【解析】补全函数图象如图：

①当X<0时，随X的增大而增大，丁2随X的增大而减小:

故①错误；

②当％<-1时，K>y2；

故②正确；

③片与的图象的两个交点之间的距离是2；

故畐正确；

④由图象可知，函数y=yt+y2的最小值是2,

故④正确.

综上所述，正确的结论是②③④.

故答案为②③④.

原式=6x1-V2-1+9

19.【答案】=，2-J2+1+9

=10.

20.【答案】……义①+②X3得：7x=7.解得：x=

x=1代入①得:

y=1.则方程组的解为二:'

21.【答案】

⑴v方程有两个不相等的实数根，

/=人2—4ac=4+4k>0,

解得k>-1.

k的取值范围为k>-1.

(2)由根与系数关系得a+b=—2,=—/c,

a_1—ab-l——k-1=]

Q+1b+1ab+a+b+1-k-2+1

22.【答案】

(1)75

(2)300X20%X90%=54(棵)，

补全统计图如图所示:

(3)A品种的果树苗成活率：—^―x100%=80%,

300x35%

B品种的果树苗成活率：段X100%=80%,

75

C品种的果树苗成活率：90%,

D品种的果树苗成活率：100%=85%,

300x20%

・•・C品种的果树苗成活率最高.

【解析】

(1)300X(1-35%-20%-20%)=300X25%=75(棵).

23.【答案】

(1)连接OF,如图1所示：

・・,CD

・•・Z.DBC+Zf=90°,

・・•OB=OF,

・•・乙DBC=乙OFB,

vEF=EC,

・•・Z-C=乙EFC,

・•・厶OFB+乙EFC=90°,

・•・Z-OFE=180。-90。=90%

・•・OF丄EF,

-OF为。。的半径，

・•.EF是。。的切线.

(2)连接AF,如图2所示：

-AB是。。的直径，

・•.Z,AFB=90。，

・・・。是。4的中点，

・•・OD=DA=-OA=丄4B=1x4=1,

244

・•・BD=3OD=3,

vCD丄AB,CD—AB=4,

・•・Z-CDB=90°,

由勾股定理得：BC=JBD2+CD2=d32+42=5,

­••Z.AFB=4CDB=90。，Z.FBA=厶DBC,

.*.△尸BAs△DBC,

•,•BF——AB,

BDBC

.BF=—心0=4X3=12

**BC55'

CF=BC—BF=5一丝=".

55

24.【答案】

(1)根据题意可得：y=晒，

x

•・,y<600,

・,・%>1.

(2)设实际挖掘了m天才能完成首期工程，

根据题意可得：驷--^2_=0.2.解得：僧=-600舍或500检验得：m=500是原方程的根,

mm100

答：实际挖掘了500天才能完成首期工程.

25.【答案】

(1)•••OA=OB=OC=OD,

AC=BD,

•••平行四边形ABCD是矩形，

vOA=OB=OC=OD=近4B,

2

・・・0力2OB2=AB2,

・・・Z-AOB=90。，即AC1BDf

・•・四边形ABCD是正方形.

(2)・・・EF丄BC,EGLAG,

・•・Z.G=Z.EFB=乙FBG=90。，

・・・四边形BGEF是矩形，

・・•将线段DH绕点H顺时针旋转90。，得到线段HE,

A^LDHE=90%DH=HE,

・・.Z,ADH乙AHD=乙AHD厶EHG=90%

・•・Z,ADH=乙EHG,

•・,Z.DAH