2023年辽宁省阜新市细河区中考数学模拟试卷（二）（附答案详解）

2023年辽宁省阜新市细河区中考数学模拟试卷（二）

1.在实数0,-C，-|，|一2|中，最小的数是（）

A.-：B.0C.—V3D.|-2|

3.2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船

冲上云霄,这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景.其中,

数据500000用科学记数法可以表示为（）

A.0.5x106B.50x104C.5x104D.5x105

4.如图，直线a〃b,Rt△力BC中，乙4BC=90。，它的顶点A、

8分别在直线a,b上,且4CAB=4B4E,若41=50°,则42的

度数为（）

A.75°

B.85°

C.60°

D.65。

5.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,且三角尺的

一边长为8c%,则投影三角形的对应边长为（）

A.\1crn

6.不等式组曰”+^彳的非负整数解的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

7.一个袋子中有4个珠子，除颜色外，其它特征均相同.其中2个红色，2个蓝色，若在这

个袋子中任取2个珠子，都是红色的概率是（）

111D1

A.8-6-4-2-

8.如图，。。是△4BC的夕卜接圆，已知乙48。=40。，则乙4c8的大小为

)

A.40°

B.30°

C.45°

D.50°

9.某工程甲工程队单独做x天完成；乙工程队单独做20天完成.现在甲工程队先做3天，剩

余的工程甲、乙两工程队合做10天后完成，求下面所列方程中错误的是（）

A.(^+^)x(10+3)=1B.3+喘=1

x20

仁1-黄3=（；+古）X1。3+©+和1。=1

10.如图，把正方形铁片0ABe置于平面直角坐标系中，顶点

A的坐标为（3,0）,点P（l,2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其

右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转至图①位

置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转2024次

后，点P的坐标为（）

A.(6070,2)B.(6072,2)C.(6073,2)D.(6074,1)

11.若正多边形的一个外角是40。，则这个正多边形的边数是.

12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.

甲78988

乙610978

比较甲、乙这5次射击成绩的方差S：结果为：S\第•(选填“>””=”或"V")

13.如图，在RtZkABC中，AACB=90\心4=30°,分别以点

A和8为圆心，以大于:4B的长为半径作弧，两弧相交于点M

和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3cm,则ABCE

的周长为cm.

A

N

14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k*0）与反比例函数y=9小H0）的

图象相交于A,B两点、,与x轴交于点C,过点A作ZDlx轴于点。，AD=2,AC=2BC,

8点的坐标为（-6,切.则反比例函数的表达式为：.

15.如图，。O42C的顶点0（0,0）,C（13,0）,04=3,点B在第一象限，将绕点。

顺时针旋转得到口OA'B'C,当点A的对应点A落在x轴正半轴上时­，点B的对应点B'恰好落

在BC的延长线上，则点夕的坐标是.

16.已知A,8两地相距45A”，甲、乙两人沿同条公路从A地

出发到B地，甲骑自行车匀速达到B地，乙骑摩托车匀速达到8

地后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，他们离A地的

距离y（单位：km））与甲行驶时间x（单位：h）的函数图象如图所

示，则甲、乙两人先后相遇间隔时间为分钟.

17.先化简’再求值：（鼻+E）+忌’其中人满足=

18.动手实践、归纳和猜想是我们发现数学结论的重要一环，你也来试试吧!

(1)如图，两个边长分别为4、AC的直角三角形和一个两条直角边都是C的直角三角形拼成

一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，得到我们学习过的一个重要公式，请你写出来:

面积等式为，结论为.

(2)71边形有〃个顶点，在它的内部再画“个点，以(加+几)个点为顶点，把〃边形剪成若干个

三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形.当n=3,m=3时，如图，最多可以剪得7个这

样的三角形，所以y=7.

①当n=4,m=2时，如图，y=；

当兀=5,m=时，y=9；

②对于一般的情形，在〃边形内画机个点，通过归纳猜想，可得y=(用含而、〃的代

数式表示).

19.如图，AB是。。的直径，PA是。。的切线，A为切点，连接0P,过点8作B0/OP交

。。于点C,连接PC和AC,AC交OP于点D.

(1)求证：PC是。0的切线；

⑵若sin/B4c=I，且4c=2y/~3,求切线PA的长.

20.某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等

四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请

你根据图中提供的信息解答下列问题：

(2)扇形统计图中，爱好“阅读”的学生所对应扇形圆心角的度数是；并补全条形统

计图；

(3)若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人；

21.如图，A8为东西走向的滨海大道，小莉沿滨海大道参加“低碳生活•绿色出行”健步走

公益活动.小莉在点A处时，某艘海上观光船位于小莉北偏东68。的点C处，观光船到滨海大

道的距离为200m.当小莉沿滨海大道向东步行200机到达点E时，观光船沿北偏西40。的

方向航行至点。处，此时，观光船恰好在小莉的正北方向，求观光船从C处航行到。处的距

离.(结果保留一位小数;参考数据:sin40。x0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84,sin68°«0.93,

cos68°a0.37.tan68°«2.48)

22.在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进

行销售，若两次进价相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元，第二次购

入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元.

(1)分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价；

(2)为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共400件，且购入吉祥物的数量不

超过纪念册数量的2倍，若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为65元、220元，

求购入纪念册和吉祥物分别多少件时，商店获得利润最高.

23.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，ABAC=90°,4B=4C,点。、E分别为边AB、

上的一动点(且满足NCED<90。)，连接DE,将线段QE绕点。逆时针旋转90。得到线段

DF,连接EF、BF,

(1)如图1,当点。与点A重合时，求证：①CE=BF；②4CBF=90。；

(2)如图2,当点。与点A不重合时，探究线段BE、B尸与8。之间的数量关系，请说明理由；

(3)如图3,若。是斜边BC的中点，例为AC下方一点，若0M=13y/~2,AM=10，7,乙4MC=

45°,直接写出CM的长.

24.如图，抛物线丫=。/+%+式。。0)与；：轴相交于点4(一1,0)和点8,与〉轴相交于点

q(

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线BC上方的抛物线上存在点。，作OElx轴交BC于点E,作CF±DE,使DF=^。8,

以OE,OF为邻边作矩形。EG用当矩形QEGF的面积最大时，求点。的坐标：

(3)点P的坐标为(0,2),点。的坐标为(2,3),点M在抛物线上，点N在直线BC上，当以P,

Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：|-d=，q,|-1|=1,|-2|=2,

v|<<3,

<-^<0<|-2|,

・•.最小的数是—C，

故选：C.

根据正数大于负数和0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答.

本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0,0大于负数，两个负数绝对

值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：4不是中心对称图形，故本选项错误；

3、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

。、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.【答案】D

【解析】解：数据500000用科学记数法表示为5x105.

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

本题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：•.•直线a〃b,

乙DAE=41=50°,

v乙CAB=4BAE,

•••/.CAB=25°,

•••&ABC=90°,

Z.2=90°-/.CAB=90°-25°=65°,

故选：D.

根据两直线平行，内错角相等得到NZME=41=50。，再结合已知4CAB=NB4E即可求出4a4B的

度数，再根据直角三角形两锐角互余即可求出42的度数.

本题考查了平行线的性质，应熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，

内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

5.【答案】B

【解析】解：•••位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,三角尺的一

边长为Scm,

•••投影三角形的对应边长为：8+|=20(cm).

故选：B.

根据位似图形的性质得出相似比为2：5,对应边的比为2：5,即可得出投影三角形的对应边长.

此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5,再得出投影三角

形的对应边长是解决问题的关键.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案.

本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题

的关键.

【解答】

眸必-9<1②

••懈不等式①得：x>~l，

解不等式②得：x<5,

不等式组的解集为一|=x<5,

•••不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,共5个，

故选：B.

7.【答案】B

【解析】解：画树状图如图:

开始

共有12个等可能的结果，都是红色的结果有2种，

则都是红色的概率为43

1Zo

故选：B.

画出树状图，共有12个等可能的结果，都是红色的结果有2个，由概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.【答案】D

【解析】解：AAOB中，04=0B,Z.ABO=40°；

Z.AOB=180°-2/.ABO=100°；

11

•­.乙4cB=2乙4OB=x100°=50°.

故选：D.

首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出NAOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关

系求出乙4cB的度数.

本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和

定理.

9.【答案】A

【解析】解：设甲工程队单独做x天完成，根据题意得：过史+第=1或1」X3=Y+2)x10

x20x20，

或:+©+4)X1。=1，

所以8,C,。选项正确，不符合题意.

故选：A.

设甲工程队单独做x天完成，根据“乙工程队单独做20天完成.现在甲工程队先做3天，剩余的

工程甲、乙两工程队合做10天后完成”列出方程，即可求解.

本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：第一次8(5,2),

第二次「2(81),

第三次「3(1。,1)，

第四次”(13,2),

第五次「5(17,2),

发现点尸的位置4次一个循环，

•••2024+4=506,

P2024的纵坐标与24相同为2，横坐标为1+12x506=6073,

22024(6。73,2).

故选：C.

首先求出P1〜P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题.

本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究

规律的方法，属于中考常考题型.

11.【答案】9

【解析】解：多边形的每个外角相等，且其和为360。，

据此可得出=40,

n

解得n=9.

故答案为9.

利用任意凸多边形的外角和均为360。，正多边形的每个外角相等即可求出答案.

本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360。，比较简单.

12.【答案】＜

【解析】解：x/气(7+8+9+8+8)=8,

一1

屋屋(6+10+9+7+8)=8,

1

S'=弓[。-8¥+(8—8)2+(9—8)24-(8-8)2+(8—8)2]

=0.4；

1

S；=耳[(6-8)24-(10-8)24-(9-8)24-(7-8)2+(8-8)2]

=2；

则陷＜

故答案为：＜.

首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案.

此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键.

13.【答案】(9+3/1)

【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段A3,

•••AE-EB，

设4E=EB=xcm,

CE=3,Z.ACB=90°,44=30°,

•••乙ABE=EBC=30",

•••BE-2CE,即x=2x3=6(cm).

BC=VBE2-CE2=V62-32=3<3(cm).

.•.△BCE的周长为：6+3+30=(9+3O)(cm).

故答案为：（9+34?）.

设BE=AE=x,在RtABEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参

数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

14.【答案】y=-

X

【解析】解：作BE1%轴于巴

vAD1工轴于点D,

・•・△ACDSABCE,

.些_些

,AD=CA9

-AD=2,AC=2BC,

：.BE=^AD=1,

：•8点的坐标为(—6,—1).

•••点8在反比例函数y=£(m*0)的图象上,

・•・m=—6x(―1)=6,

・••反比例函数的表达式为：y=-.

JX

故答案沏y=（

作BE_Lx轴于E,提供证得4cos△BCE,求得B点的坐标为（一6,-1）,代入y=g（m二0）即可

求得优的值.

本题是反比例函数与一次函数的解得问题，考查了反比例函数的图象是点的坐标特征，待定系数

法求反比例函数的解析式，三角形相似的判定和性质，求得B点的坐标是解题的关键.

15.【答案】（8,-12）

【解析】解：•••四边形OABC是平行四边形,

OA//BC,

即

^AOC=/.A'CB',

将00A8C绕点。顺时针旋转得到。OAB'C',

乙40C=/.A'OC,OC'//A'B',A'B'=AB=OC=13,OA=OA'=3,

/.A'OC=乙B'A'C,

•••^AOC=乙B'A'C,

^A'CB'=^B'A'C,

B'A'=B'C,

过点夕作B'E14'C于点E,

•••A'E=CE,

vOC=13,OA'=3,

A'C=10,

•••A'E=CE=5,

.••0E=04+A'E=3+5=8,

在RtAB'EA'中，A'B'=13,A'E=5,

B'E=VA'B'2-A'E2=V132-52=12,

•••点夕的坐标为(8,-12),

故答案为：(8,-12).

先根据平行四边形OA5c的对边平行得出=WCB',再根据旋转的性质得出平行四边形

04'B'C'四平行四边形OA8C,于是有"IOC=41'OC',OC'//A'B',进而得出乙4'CB'=4B'AC,

根据等角对等边得到9％=B'C,过点夕作B'ElAC于点E,根据已知求出4c和4夕的长，利用

等腰三角形的三线合一求出AE的长，利用勾股定理求出B'E的长，从而得出点夕的坐标.

本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，点的坐标的求法，等腰三角形的判定与性质，涉及

的知识点较多，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键.

16.【答案】45

【解析】解：如图:

y(km)

OI3Cx(h)

设直线0。的解析式为y=kx,

则45=3k,

解得k=15,

•・.直线0D的解析式为y=15x,

设直线AB的解析式为y=ax+b,贝I：

(a+b=0

l2a+b=45)

解得｛Mt'

直线AB的解析式为y=45%-45,

同理直线8C的解析式为y=-45x+135,

联立，15x=45x-45,

解得x=1.5,

联立，15x=-45x+135,

解得x=2.25,

2.25-1.5=0.75,

甲乙两人先后相遇间隔时间为0.75小时，即45分钟.

故答案为：45.

利用待定系数法求得直线0。、AB,8C的解析式，求得交点的坐标，进一步计算即可求解.

本题考查了一次函数的应用，关键是掌握待定系数法求出相关函数关系式.

2

17.【答案】解：(丁-庐--a-)、-J---b--

a2-2ab+ob-aJ'cfl-ab

_「Q2一廿a(a—b)ya(a—b)

f

-Z,2J.2

(a-b)(a—b)Ab

_b(a—b)a(a—b)

~(a-b')2b2'

_a

=]'

a,b满足"a+1+|b-V-3|=0.

・•・a+1=0,b—y/~3=0,解得a=-1,b=3,

把a=-l,b代入得，原式=吾=一?.

【解析】本题主要考查了分式的化简求值及非负数的性质.解题的关键是求出“，人的值.

先化简分式，再根据非负数的性质求出。，。的值代入求解即可.

18.【答案】［a+b)(a+b)=品匕+^^+齐？直角边长分别为“、h,斜边为c的直角三角形

中，a24-h2=c263n4-2(m—1)

【解析】解：(1)根据题意可知：三个直角三角形的面积分别为和/2,

直角梯形的面积为g(a+b)(a+b),

由图形可知：^(a+b)(a+b)=^ab+^ab+^c2,

整理得(a+bp=2ab4-c2,a2+b24-2ab=2ab+c2,

・•・a2+b2=c2.

故结论为：直角边长分别为a、b,斜边为。的直角三角形中，a2+h2=c2.

故答案为：；(a+b)(a+b)=gab+gab+gc2,直角边长分别为a、b,斜边为c的直角三角形

中，a2+从=c2；

②算法"y个三角形，共3y条边，其中〃边形的每边都只使用一次，其他边都各使用两次，所以

〃边形内部共有(3y-n)+2条线段：

算法团.n边形内部有1个点时，其内部共有〃条线段，共分成"个三角形，每增加一个点，都必在

某个小三角形内，从而增加3条线段，

所以〃边形内部有m个点时，其内部共有n+3(m-1)条线段，

由(3y—n)4-2=n+3(m—1),

化简得：y=n+2(m-l).

故答案为：①6,3；②”+2(巾一1).

(1)此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方

程并整理即可解决问题；

(2)①根据画出图形探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，即可得出结

论；

②结合①根据画出图形探究，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，即可得出结论.

本题是四边形综合题，考查了梯形面积，三角形面积，勾股定理的证明，图形的变化规律的问题，

读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键.

19.【答案】(1)证明：如图，连接0C,

vOB=0C,

••Z-OBC=乙OCB,

•・•OP//BC,

:.Z.OBC=Z.AOP,Z-OCB=乙COP,

・•・Z,AOP=乙COP,

又•：0A=OC,OP=0P,

•••△40PHC0P(SAS),

:.Z-OAP=(OCP,

•••P4是。。的切线，A为切点，

0A1PA,即4tMp=90。,

•••AOCP=40Ap=90°,

即OC1PC,

••10C是半径，

PC是o。的切线；

(2)解：由(1)可知，OP垂直平分AC,

AD=CD—3.

v^OAP=90°,即NBAC+4DAP=90",

又:/.DAP+£.APD=90。，

•••Z.BAC=Z.APD,

vsinz.BAC=|=sin/.APD—券，

3PA

Bpl=里

3PA

PA=3V-3.

【解析】(l)根据等腰三角形的性质，平行线的性质以及全等三角形的判定和性质可证出△AOP妾A

COP,进而得出4。4P=NOCP,由切线的性质得出/(MP=90。，进而得出。C_LPC即可；

(2)利用锐角三角函数的定义以及垂径定理进行计算即可.

本题考查切线的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及垂径定理，锐角

三角函数，掌握切线的判定和性质，垂径定理以及锐角三角函数的定义是正确解答的前提.

20.【答案】1001080600

【解析】解：(1)20+20%=100(名),

即在这次调查中，一共调查了100名学生，

故答案为：100；

(2)爱好“阅读”的学生所对应扇形圆心角的度数360。x(1-20%-10%-40%)=108。,

上网人数为100x10%=10(名)，

阅读人数为100-(40+20+10)=30(名)，

补全图形如下：

故答案为：108°；

(3)该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有1500x40%=600(名)，

故答案为：600.

(1)由“娱乐”的人数及其所占百分比可得被调查总人数；

(2)360。乘以“阅读”人数所占百分比求所对应扇形圆心角的度数，总人数x“上网”百分比求出

“上网”人数即可补全图形；

(3)总人数乘以样本中爱好运动的人数所占百分比即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

21.【答案】解：过点C作CH1DE于H,

在RtMBC中，Z.CBA=90°,

：tanZj4cB=黑，

CD

・••AB=CBXtan68°«496(m),

・・・BE=4B-4E=296(7n),

v乙CHE=乙HEB=Z.CBE=90°,

.••四边形"EBC为矩形，

CH=BE=296m,

在RMCDH中，/.DHC=90°,

CF

•・・sinzD=—,

296

ACD《施=462.5(m),

答：观光船从c处航行到O处的距离约为462.5m.

【解析】过点C作CH10E于”，根据N4CB的正切值可得=496m,则可得3E的长，再根据

NO的正弦可得答案.

本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目

的关键.

22.【答案】解：(1)设每件纪念册的进价为x元，每件吉祥物的进价为y元,

根据题意得圜露需，

解得｛；：200*

答：每件纪念册的进价为50元，每件吉祥物的进价为200元；

(2)设商店购入纪念册m件，则购进吉祥物(400-Tn)件，利润为w元，

根据题意得：IV=(65-50)m+(220-200)(400-m)=15m+20(400-m)=-5m+8000,

••・购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍，

400—m<2m,

解得m>衅，

•••m为正整数，

m的最小值为133,

—5<0,

.,.当m=133时，w有最大值，

此时，400-m=400-133=267(件)，

购入纪念册133件，吉祥物267件时，商店获得利润最高.

【解析】(1)设每件纪念册的进价为x元，每件吉祥物的进价为y元，根据“购入25件纪念册和

20件吉祥物共花费5250元，购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元”列出方程组，解方

程组即可；

(2)设商店购入纪念册，〃件，则购进吉祥物(500-6)件，利润为w元，根据总利润=两种利润之

和列出函数解析式，由函数的性质求出函数的最值，并求出此时，〃得值.

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是

明确题意，列出相应的二元一次方程组和一次函数，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

23.【答案】(1)证明：•••Z.BAC=90°,AB=AC,

：.Z.C=乙ABC=45°,

•.•将线段OE绕点。逆时针旋转90。得到线段DF,

：.AE=AF,Z.EAF=Z.BAC=90°,

•••Z.BAF=Z.CAE,

又“AB=AC,

■■.ADAE(SAS),

•••CE=BF,ZC=4ABF=45°,

乙CBF=90°；

(2)解：BF+BE=OBD，理由如下：

如图2,延长B尸至“，使BE=FH,连接

c

・・,将线段绕点。逆时针旋转90。得到线段DF,

・・・DE=DF,乙EDF=90°,

・•・乙EFD=Z-DEF=45°,

・・・乙EFD=Z.ABC=45°,

.,点D,点E,点以点尸四点共圆，

:.乙FBD=乙FED=45°,(BED+乙BFD=180°,

•・・乙BFD+乙DFH=180°,

・・・乙BED=乙DFH,

又・：BE=FH,DE=DF,

•,△BED"HFD(SAS),

・・・BD=DH,乙BDE=乙FDH,

・•・乙EDF=Z.BDH=90°,

・•.△BDH是等腰直角三角形，

:,BH=*BD,

:.BF+BEuCBD;

(3)解：如图3,过点4作/G_LCM于G,过点。作。P1.MC于P,延长MC至H,使CH=4G,

连接AO,AG,OH,

图3

"AG1CM,Z.AMC=45°,

.•.△4GM是等腰直角三角形，

AG=GM,AM=FAG,

"AM=10U，

AG=GM=10,

•••△4BC为等腰直角三角形，点。是8c的中点,

A。=C。，AO1BC,皿。=^ACO=45",

Z.AOC=90°=Z.AGC,

Z.OAG+Z.OCM=180°,

又•••/LOCH+/.OCM=180°,

LOCH=/-OAG,

又•••AG=CH=10,

•••△OAG^h0CH(S4S),

OG=OH,乙COH=Z.AOG,

•••Z.GOH=Z-AOC=90°,

vOP1GH,

：.GP=PH=OP=池=*GC+10),

MP=1(GC+10)+10=1(GC+30),

vOM2=OP2+PM2,

•••GC=4(负值舍去)，

CM=14.

【解析】(1)由旋转的性质可得4E=AF,AEAF=^BAC=90°,由“SAS”可证CE=BF,ZC=

LABF=45",可得NCBF=90。；

(2)由“SAS”可证ABEO也△HFD,可得BD=DH,4BDE=LFDH,通过证明是等腰直

角三角形，可得=即可求解；

(3)由“SAS”可证△OAG怂AOCH,可得OG=。"，"OH=U0G,由等腰直角三角形的性质

可得GP=PH=OP=^GH=；(GC+10),由勾股定理可求解.

本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，

旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

24.【答案】解：(1)把4(一1,0),C(0,3)代入y=@/+,%+。得：

9

a--4-c=0

c=3

解得:1:三

••・抛物线的解析式为y=-1X2+|X+3；

3939

X2O得O=X2+X+3

(2)在y=4-4--4-4-

解得％=-1或%=4,

・・・8(4,0),

由B(4,0),C(0,3)得直线3c函数表达式为y=-|x+3,

vDF=^OB,

・•,DF=2,

设D(m,-,巾