2023-2024学年辽宁省高二年级下册4月月考数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年辽宁省局二下学期4月月考数学模拟试题

一、单选题

1.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费X（单位：千元）对年销售量y

（单位：/）的影响，对近8年的年宣传费Xj和年销售量y（i=l,2,…,8）数据作了初步处理，得到下

面的散点图.根据散点图判断，下面四个回归模型中，最适合的是（）

JF

62O

6OO

年

销58O

售56O

量54O

52O

500-∙

48θl

θʌʒ's404244464850525456*

年宣传费（千元）

A.y=bx+aB.y=bx2+aC.y=h∖[x+aD.y=bsinx+4

【正确答案】C

【分析】根据样本点分布的分布情况和函数的图象特征判断.

【详解】解：由散点图看出，样本点分布在开口向右的抛物线（上支）附近，

整体趋势递增，单位增长率逐渐变小，

所以函数y=66+”较适宜，

故选：C

2.掷一个均匀的骰子.记力为“掷得点数大于等于2"，B为“掷得点数为奇数”，则P（BlA）为（）

A.-5B.2-C.I；D.2-

6325

【正确答案】D

【分析】列举出事件A的所有基本事件，然后从其中找出满足事件8的基本事件，利用古典概型概

率公式可得.

【详解】事件A有下列可能:2,3,4,5,6,共5种；

在事件A条件下满足B条件有：3,5共2种，所以P（BlA）=不

故选：D.

3.己知某种疾病的某种疗法的治愈率为80%.若有100位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治

愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为X,则下列选项中不正确的是()

A.E(X)=80B.P(X=30)=C裔(0.8严(0.2)7°

C.E>(X)=16D.存在％#50,使得尸(X=Q=P(X=Io0必)成立

【正确答案】D

【分析】根据二项分布的概率公式、期望与方差公式计算即可逐一判定.

【详解】由题意可得X8(100,0.8),由二项分布的概率公式得尸(X=3O)=∕O(O.8)3°(O.2)7°,即B

正确；

KXM

P(X=k)=Cno∙(0.8)*.(0.2),P(X=Ioo-A：)=Cy(0.8)吟.(0.2)*

若P(X=Z)=P(X=IO0-左)，则

κxπx,i)Ooo

Cj00∙(0.8广(0.2)>τ=C黑尸∙(0.8)^∙(0.2)*=(0.8)"T=(0.2)"T=>上=50,与条件矛盾，即D错

误；

由二项分布的期望与方差公式得：E(X)=1∞×O.8=8O,D(X)=1∞×O.8×(1-O.8)=16,即A、C正

确；

故选：D

4.已知P(A)=O.8,P(BlA)=O.5,P(BM)=O.5,则下列选项中不正确的是()

A.P(B)=0.5B.P(A⑻=0.8C.PWB)=O.5D.A与8独立

【正确答案】C

【分析】利用条件概率公式，独立事件的定义和全概率公式对每个选项进行判断即可

【详解】对于A,因为P(A)=O.8,所以P(X)=O.2,

又因为P(BIA)=O.5,P(BM)=O.5,

所以P(B)=P(A)∙P(B∣A)+P(孙P(BI可=。4+0.1=。5,故A正确;

对于B,因为尸(MA)=号符=0.5,所以P(AB)=O.4,

,.、P(AB)

所以PAIB=-^=O.8,故B正确;

P∖B)

对于C,因为P(BM)=1印=0.5,所以P(M)=O.1

所以P(A忸)=p(8)=0∙2,故C不正确；

对于D,因为P(AB)=O.4,P(A)P(B)=O.4,所以P(AS)=P(A)P(3),

所以4与B独立，故D正确

故选：C

5.甲、乙两人进行比赛，假设每局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,且各局比赛互不影响.若

采取“5局3胜制”，则概率最大的比赛结果是()

A.乙3:2赢得比赛B.甲3:0赢得比赛

C.甲3:1赢得比赛D.甲3:2赢得比赛

【正确答案】C

【分析】根据二项分布的概率公式一一计算比较大小即可.

【详解】若乙3:2赢得比赛，即乙前四场赢两场，第五场赢，

故其概率为：P=GX0.62X0.45=2.16×0.43=().13824；

同理若甲3:2赢得比赛，其概率为：P=C：X0.4?X0.6'=0.96X0.6=0.20736；

若甲3:0赢得比赛，即甲前三场都赢，其概率为：P=06'=0.216;

若甲3:1赢得比赛，即甲前三场赢两场，第四场赢，其概率为：P=CXo.4X06'=1.2X06'=0.2592,

综上甲3:1赢得比赛，其概率最大.

故选：C

6.某货车为某书店运送书籍，共10箱，其中5箱语文书、3箱数学书、2箱英语书.到达目的地时

发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下的9箱书中随机打开2箱，结果是1箱语文书、1箱数

学书，则丢失的一箱是英语书的概率为()

A.-B.-C.-D.I

5438

【正确答案】B

【分析】记事件A：从剩下的9箱书中随机打开2箱，结果是1箱语文书、1箱数学书，记事件4:丢失

的一箱是语文书，事件与：丢失的一箱是数学书，事件打：丢失的一箱是英语书，利用全概率公式求

出P(A)的值，再利用贝叶斯公式可求得所求事件的概率.

【详解】记事件A：从剩下的9箱书中随机打开2箱，结果是1箱语文书、1箱数学书，

记事件生:丢失的一箱是语文书，事件生：丢失的一箱是数学书，事件4：丢失的一箱是英语书,

…/八3n∕n'n∕A∣n∖14×335×215×31

则P(A)=牙(B,)P(A闯=EX互+可互+/豆=相

P(ABJ=P(B"(A同)=gx詈='，

由贝叶斯公式可得P(a∣A)=尢/=丘乂3="

故选：B.

7.正三棱柱的各棱中点共9个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有()

A.114种B.117种C.120种D.以上都不对

【正确答案】A

【分析】作出图形，求出任选4个点的选法种数以及四个点共面的选法种数，利用间接法可求得结

果.

【详解】如下图所示，在正三棱柱ABC-ASG中，D、E、尸、G、H、R、S、T、U为相应

棱的中点,

从上述9个点中任选4个点，共有C；=126种选法,

其中所选的4个点在同一侧面上，共3种情况；

若所选的4个点不在同一侧面上，且构成平行四边形，如。、E、U、S,共3种情况；

若所选的4个点构成梯形，如。、E、H、R,共6种情况.

综上所述，正三棱柱的各棱中点共9个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有

126-(3+6+3)=114种.

故选：A.

8.甲乙两人玩掷硬币的游戏，已知硬币是均匀的，即任何一次掷得正面和掷得反面的概率都是g.甲

掷〃+1次，乙掷,次，并规定：掷得正面的次数多者获胜.设甲获胜的概率为尸，则()

A.P<-B.P=-C.P>-D.以上都不对

222

【正确答案】B

【分析】设出甲掷出的正面、反面次数，乙掷出的正面、反面次数，可得所求事件的概率为

*甲正>乙正），由尸（甲正>乙正）3（甲正≤乙正）为必然事件，且尸（甲正4乙正）=尸（甲反>乙反），因为

硬币是均匀的，根据对称性得P（甲正>乙正）=P（甲反>乙反），从而可得「（甲正>乙正）=g∙

【详解】设甲,E=甲掷出的正面次数，甲反=甲掷出的反面次数，

乙,E=乙掷出的正面次数，乙反=乙掷出的反面次数，

由题意可得，所求事件的概率为p（甲正›乙正），

显然，P（甲正>乙正）uP（甲正4乙正）为必然事件,

而甲fls≤乙正，即甲反>乙反，因为硬币是均匀的，

由对称性可得P（甲正>乙正）=p（甲反>乙反），

所以P（甲正>乙正）=]

故选：B

二、多选题

9.下列关于相关系数r的叙述中，正确的是（）

A.-l≤r≤l

B.当y与X正相关时，r>0

C.r=0时，两个变量之间的回归直线方程没有价值

D.当成对数据构成的点都在回归直线上时，则r=1

【正确答案】ABC

【分析】根据相关系数的概念及含义，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，根据相关系数的概念，可得上归1，即T≤r≤l,所以A正确；

对于B中，当r>0,可得变量y与X正相关，所以B正确；

对于C中，当r=0时，两个变量之前的相关性非常弱，所以两个变量之间的回归直线方程没有价值,

所以C正确；

对于D中，当成对数据构成的点都在回归直线上时，可得r=±l,所以D错误.

故选：ABC.

10.下列关于正态分布XN（0,1）的叙述中，正确的是（）

A.X的均值为O

B.X的方差为1

C.X的概率密度函数为/(x)=e*,XeR

D,若V∕V(1,22),则P(0≤y≤2)=2P(O≤X≤O∙5)

【正确答案】ABD

【分析】根据正态分布的概念与性质逐项分析判断.

【详解】因为XN(O5I),则X的均值为0,X的方差为I,故A、B正确;

X的概率密度函数为〃X)=*e4，χ∈R,故C错误；

对于yN(1,22)可知：y的均值为I,y的方差为4,可得与l=o.5,

则尸(0≤y≤2)=2尸(l≤y≤2)=2P(0≤X≤0∙5),故D正确；

故选：ABD.

11.下列关于超几何分布X"(100,20,40)的叙述中，正确的是()

「卜「20-上

120180

A.X的可能取值为0,1,2,20B.P(X=&)=

J(X)

C.X的数学期望E(X)=8D.当k=8时，P(X=笈)最大

【正确答案】ACD

【分析】根据超几何分布的定义和性质即可判断ABe选项：根据P(X=Z)最大列不等式，解不等

式即可得到％=8,即可判断D选项.

「4/-»20—A

第J

【详解】根据超几何分布的定义得到X的可能取值为0,1,2L20,P(X=Z)=

uιoo

f(X)=20×-=8,故AC正确，B错;

Ck「2O-A

P(X=Z)=号⅛J≥P(X="1)=》务I,253〜

k≥——≈7.4

joo34

，解得.所以Z=8时P(X=Z)最大,

「20-*,287一

P(X=A)=NP(X="1)=∙⅛Jk<——≈8.4

j(X)j(X)34

故D正确.

故选：ACD.

12.有A,8两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,

若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答

正确与否，该同学比赛结束.4类问题中的每个问题回答正确得M(M>0)分，否则得0分；B类

问题中的每个问题回答正确得N(N>0)分，否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为

P(OVPV1),能正确回答B类问题的概率为q(0Vq<l),且能正确回答问题的概率与回答次序无

关.为使累计得分的期望最大，下列哪些条件下小明应选择先回答A类问题()

A.M>N且p>qB.Mp>Nq

Mp>Nq

C.MPQ-P)>Nq(l-q)D.

1-p∖-q

【正确答案】AD

【分析】在先回答A类问题或先回答B类问题前提下通过题意分析出小明累计得分所有可能取值,

逐一求概率列分布列并求出得分的数学期望，比较两个期望的大小即可得到应满足的条件.

【详解】若先回答A类问题由题可知，所以得分X的所有可能取值为0,M,M+N.

P(X=O)=I-P:

P(X=M)=Mi);

P(X=M+N)=pq.

所以X的分布列为

XOMM+N

P1-〃p(ι-√)凶

故E(X)=Ox(l-p)+珈(1一q)+(M+N)pg.

若小明先回答8问题，记y为小明的累计得分，则y的所有可能取值为0,MM+N.

p(y=o)=ι-4;

p(y=N)=q(l-p);

P(Y=M+N)=pq.

所以y的分布列为

YONM+N

P1-q4(1-〃)Pq

所以E(Y)=Ox(l-q)+Nq(l-p)+("+N)"4.

若小明选择先回答A类问题，则E(X)>E"),

解得MP(Ir)>Nq(l-p),即普>含■，所以D正确，C错误;

当Λ∕>N且p>q时，显然有成立，故A正确.

对他>>Λ⅛时卢不一定成立，故B不正确；

1—p∖-q

故选：AD

三、填空题

13.等差数列｛%｝的前〃项和为3,若为=3,«7=15,则Sn)=.

【正确答案】105

【分析】根据等差数列的通项公式列方程组计算49,再利用前"项和公式计算SK)即可.

Ia=4+2d=3

【详解】在等差数列中，可得3,…

[a1=βl+o<7=15

10xjχ3

解得夕「，所以sιo=10×(-3)+j=105.

故105

14.已知等差数列｛q｝的前〃项和为S,,,且九=10,S20=30,则S3。==

【正确答案】60

【详解】若数列｛a,,｝为等差数列则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m仍然成等差数列.

所以S∣0,S20-S10rS30-S20仍然成等差数列.

因为在等差数列｛an｝中有Slo=IO,S2O=3O,

2x20=10+6()—30)

所以S3o=6O.

故答案为60.

15.数列｛叫，色｝满足，4=0,∕=；,bn=~^.若数歹U｛2｝是等差数列，则4“=

【正确答案】ɪ-ɪ

n

【分析】根据题意求得4=1和4=2,得到数列他,｝的通项公式，进而求得α,,=I-L

n

1,i,1,,IC

【详解】由题意知4=0,a2=-,且2=■;------,可得4=∙j------=1,b2=-------=2,

-21-«„]-q1-«2

若数列也“｝是等差数列，可得公差d=a-a=ι,所以〃=1+(”-i)xi=〃，

1M-II

所以1—=〃，可得

ɪ一〃〃nn

故答案为.1-1

n

16.数列｛叫满足：4=0,Q+2=√⅛IM-4,(“≥1),记数列｛叫的前〃项和为S.，贝U

⅛3=----------

【正确答案】√2

[分析]根据递推公式得到｛¾｝为周期数列，最小正周期为8,且％+2+%+4+%+%+%+4=°，

从而求出S2023∙

【详解】因为αw+2=&a〃+1一。“("之1)，4=°，O2=V2,

所以％=

Λ∕2Λ2—4=2,4=V2tz3-Ci1=2>/2—∖∣2=V2,

ciςf—-Ciy=2-2=0,cig=yf^cie^-cι^-—，ciη——a、=~~<2,

&=^∖[iciη-Ctfl—-2Λ∕2+V2=―χ∕2,cig=λ∕2t⅞—%=-2+2=0,

%。—∖[^Gq-—∙,^2，i/ɪj-,^247∣Q-Clg=2,.......,

故｛%｝为周期数列，最小正周期为8,且

4+劣+%+%+%+线+%+%=。++2+Λ∕2+0—Λ∕2—2—y[^.=0,

所以^2023=252(q+3+q+g+%+6+%+6)+4+%+%+/+%+4+%

=q+%+6+%+%+%+/=^2.

故正

四、解答题

17.为调查某市高三学生是否愿意参加某项活动，用简单随机抽样方法从该市调查了IOO名高三年

级学生，结果如下：

男女

愿意参加该项活动1535

不愿意参加该项活动3020

（1）估计该市高三学生中，愿意参加该项活动的学生的比例;

（2）能否有99%的把握认为该市高三学生是否愿意参加该项活动与性别有关?

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该市的高三学生中，愿意参加该项活动的学生

的比例？

n(ad-bc)"

附：Z2

(α+b)(c+d)(α+c)(b+4)

尸（/叫0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【正确答案】（1）50%

（2）有，理由见解析

（3）答案见解析

【分析】（1）根据100名高三年级学生中愿意参加该项活动的人数得到答案;

（2）计算出卡方，与6.635比较后得到结论；

（3）按照男、女人数比，采用分层抽样的方法比采用简单随机抽样方法更好.

【详解】（1）调查了100名高三年级学生中，愿意参加该项活动的学生数为15+35=50,

则估计该市高三学生中，愿意参加该项活动的学生的比例为黑=50%；

2

2_100x(15x20-30x35)_100>6635

(2)50×50×45×55--"1T>"

故有99%的把握认为该市高三学生是否愿意参加该项活动与性别有关；

（3）调查时，先确定该市高三年级学生中男、女的比例，再把高三年级学生分成男、女两层并采用

分层抽样的方法比采用简单随机抽样方法更好.

18.经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树

高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场

收集了某种树的一些数据：

编号12345678910111213141516

胸径

17.519.521.623.825.327.729.029.531.833.133.635.136.537.738.939.4

xj∕cn

树高

16.416.817.618.619.719.720.020.020.220.621.021.921.721.522.022.3

y/m

1616161616

并计算得∖>,∙=480,∑.y,.=320,∑x,2=15125,∑χ2=6450,2>j.=9787.

r=l/=Iι=lι=l∣=I

(1)以胸径为横坐标，树高为纵坐标绘制散点图；

(2)求该林场这种树木的树高y(单位：m)与胸径X(单位：cm)的样本相关系数=(精确到0.01)；

(3)求该林场这种树木的树高y(单位：m)关于胸径X(单位：cm)的回归直线方程(5,精确到0.01),

并估计该林场这种树木的胸径为40Cm时的树高(精确到0.1).

f(%-丁)(％-,).∑(χ.-j)(z∙-v)___

附：样本相关系数r=------„A=JiH-----------------，a=y-bx,√3.625≈1.90∙

222

J∑^--)∑(yi-y)ZU-)

V/=Ii=lZ

【正确答案】(1)散点图见解析

⑵0.98

(3)9=0∙26X+12.2,估计树高为22.6m

【分析】(1)根据表格数据直接绘制散点图即可；

(2)根据已知数据可计算得到元歹，利用己知相关系数公式直接求解即可；

(3)利用最小二乘法可求得回归直线方程，代入x=40即可求得预报值.

【详解】(1)散点图如下图所示，

Hm)

116ι16

(2)由已知数据得：X=—∑x=30,y=-∑Z=20,

16J=IiIoX=I

1616

∑ατ(%-y)∑›,y-i6取

'r____iɪi________________________________________________/=I

τ22222

^Σ(^-)∑(yl-y)^∑x,-16xJ∑y,-16y^

9787-16×30×20187187八八。

==/∙≈-----≈0.98

^(15125-16×302)×(6450-16×202),725X50190

1616

^g(x广x)(y，_y)∑X,Z∙-16Λ3,9787-16X30X20187

id

(3)b=--πτ-----------------=-⅛---------------=----------------------=——≈0.26,

Σ(x,.-x)2∑xf-16x215125-l6×3°725

Z=I/=1

.∙.a=y-⅛x=20-0.26×30=l2.2,

・1关于X的回归直线方程为：y=0.26x+12.2;

令x=40,则>0.26x40+12.2=22.6,

即估计该林场这种树木的胸径为40Cm时的树高约为22.6m.

19.(1)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中随机的抽取出两个数字，记两个数字的和为

X.

(i)求X的分布列；

(ii)求X的数学期望E(X).

(2)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中随机的抽取出三个数字，记三个数字的和为匕写

出丫的数学期望E(Y)(只需写出结果即可，不需写出推证过程).

27

【正确答案】(1)(i)分布列见解析；(H)9；(2)—

【分析】(1)(i)直接利用古典概型求概率，列出分布列即可∙(ii)利用分布列直接求解期望即可.

(2)列出分布列，直接求解期望即可.

【详解】(1)(i)X是一个离散型随机变量，C？0=45,

其可能的取值为1,2,3,4,5,13,14,15,16,17.

用表格表示X的分布列，如下图所示：

X1234567891()11121314151617

11223344544332211

P4545454545454545454545454545454545

17

(ii)E(X)=ZhP(X=Z)=—χ[36χ(l+2+3+4)+9χ5]=9.

Jt=I45

(2)y的可能取值为3,4,5,,22,23,24,—=120,

则外丫=4)(％=3,4,23,24)=而，

91

P(Y=k)(k=5922)=—=—,

I八4*712060

31

p(γ=k)(k=6,2↑}=-=-1

'八)12040

41

P(y=Λ)(^7,20)=-=-.

p(y=⅛)(⅛=8,ι9)=A=±.

7

P(y=⅛)(⅛=9,18)=-,

尸(y=k)(k=ιo,i7)=卷=上，

o3

p(y=Q(α=11/6)=——=—,

I八712040

尸α=k)(%=12,13,14,15)=七

2427

E(Y)=^kP(Y=k)=-.

k=32

20.已知A，4,4,4四个袋，每个袋中都有1个黑球和1个白球共两个球，这些球除颜色外完

全相同.现有瓦，与两个空盒，甲同学从4，4两袋中各随机取出1个球，放入4盒中；乙同学

从A，A4两袋中各随机取出1个球，放入殳盒中.

(1)求：四盒中是两个黑球的概率，四盒中是一个黑球和一个白球的概率，片盒中是两个白球的概率;

⑵接下来丙同学从4，层两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒；随后丁同学从4，B2

两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒.

(i)求：丙同学取得两个白球的概率；

(H)在4，层两盒中无任何一盒是两个白球的条件下，求丙、丁两位同学都取得两个白球的概率.

【正确答案】(1)答案见解析

【分析】(1)利用古典概型的概率求解;

(2)(i)分用，盒中是两个黑球的概率，B1,层盒中是一个黑球和一个白球的概率，B1,盒

中是两个白球，利用古典概型的概率和独立事件的概率求解；(ii)法一：利用古典概型的概率求解;

法二：利用条件概率求解.

【详解】⑴解：。盒中是两个黑球的概率为P=盥T或PWeT

用盒中是一个黑球和一个白球的概率为P=W4或P=C⅛÷.

片盒中是两个白球的概率为八—4,或P=2T

(2xl+lχ2)x(2xl+lχ2)ɪ

(2)(i)丙同学取得两个白球的概率为P=

(4×2)×(4×2)4

或P=

(ii)法一：在用，两盒中无任何一盒是两个白球的条件下，丙、丁两位同学都取得两个白球的

(2×2)×(1×1)X(Ixl)1

概率为P=

(3×3)×(2×2)×(2×2)36-

法二:4,段两盒中无任何一盒是两个白球的概率为P=

B∣,两盒中无任何一盒是两个白球且丙、丁两位同学都取得两个白球的概率为

±

±

64

从而在与，与两盒都不是两个白球的条件下，丙、丁两位同学都取得两个白球的概率为P=-=

936

16

21.数列｛%｝的前八项和为S,,.

⑴若S,,="4+若Dd,求证：数列｛αz,｝是等差数列;

(2)若S,,=求证：数列｛4｝是等差数列.

【正确答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)利用和与项的关系求得通项，再利用定义法即可证明；

(2)利用和与项的关系求得(〃-2)%-("-l)%τ=-%,进而得

(〃一2)4一(〃一1)的=(〃—3)%一(〃一2)%_2,其中〃≥3,再结合中项法即可证明.

【详解】(1)当〃=1时，q=S[=4；当〃≥2时，cιn=Sn-Szf-l=6z1+(/?-1)J；

综上,4=4+("l)d,其中〃≥1.

所以当九≥2时,¾-⅛-ι=a↑+(∏-lW-a1-(n-2)d=d9

故数列｛。〃｝是等差数列.

(2)当〃=1时，α∣=S[=q.

当〃≥2时，有s*幽抖和三=(〃-吗+%),

所以4「("；”")_(〃TMB+%J"即("".「("-I)"-

所以当w≥3时，有(〃-2)4,,-("-l)”,τ=-4和-("-2)α,ι=-4，

从而(及一2)。.一(〃-=(〃-3)4_]-(〃-2)/_2，其中“≥3.即4,-41=41-。“一2，其中“23.

故数列｛4｝是等差数列.

22.(1)已知椭圆E：?+丁=1,直线4经过点加(1,0),交椭圆E于点48,直线4经过点N(T,θ),

交椭圆E于点A,C,其中点A不是椭圆E的顶点.若直线。4的斜率为心，求直线BC的斜率(用

K)表示).

(2)已知椭圆E：£+方=l(α>6>0),直线修过点〃(%,0),交椭圆E于点A,B,直线4经过

点N(-〃?,0),交椭圆E于点4,C,其中点4不是椭圆E的顶点.记《A为直线OA的斜率，怎C为

直线BC的斜率.写出我以与怎C的关系式(只需写出结果即可，不需写出推证过程).

2（22）

【正确答案】⑴一百3：⑵%"=一b方—a-∕n

【分析】（1）运用韦达定理可将X,用XA的代数表示，为用力的代数表示，同理可得XC与4，yc∙用

以，代入原C公式中求解即可.

（2）同（1）思路相同求解即可.

【详解】（I）如图所示,

y=Λl(%-l)

设直线4为y=4(x-1),则点A,B满足：*2,

—+V=I

I4

22

所以X"/满足：y+⅛l(x-D=l,即(做2+1卜2-8%"+4k-4=0.

所以…=叼

,2

g、i86‹⅞-l）5X-8

所以'尸叩一4二丁_0丫「4=桢二一2个「二A冏

4——÷1

l⅞-ι√

〉(34-3)3)，A

所以为=勺（乙-1）=

(XΛ-∣)(2XΛ-5)^2XΛ-5

5XA-83VΛ

即“一，%=忝亍

5XΛ+83%

同理L一一,先

2XA+5

3y.I3%

-,_%-)'c=2.J-52x.+5=3%以3/___3

所cι以rkβc~-5Z-8∣5∕+8-(A-√-4)

5-4x5)120%-20M

2XA-52XA+5

3

即直线BC的斜率为-冢.

b2(a2_〃/)

⑵WflC=-7(7w)

y=kλ{x-tn)

理由如下：设直线乙为y=K(x—m)，则点A,B满足：＜χ2

√+⅛=1

2222222

所以乙，∙⅛满足：