2023年中考数学广西卷

2023年中考数学广西卷

一、单项选择题

（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

,用2B铅笔把答题卡上对应题目的签案标号涂黑。

1.若零下2摄氏度记为-2°C,则零上2摄氏度记为()

A.-2℃B.0℃

c.+2°CD.44℃

2.下列数学经典图形中,

3.若分式71［有意义，贝Ux的取值范围是（）

A.X丈TB.X^O

c.xh1D.X±2

4.如图，点A、B、C在。。上，ZC-400,则//O月的度数是（)

B60°

c.70°D.80°

5.不等式X<2在数轴上表示正确的是（）

A.T°I3

B.T01r

C.D.

1/15

-10123

6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S需=2.1,

酰=3.5,s,=9,S2]=0.7,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙

c.丙D.T

7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果/4一口0°,那么/A的度数是（

）

D

A.16O0B.150°

c.140°D.130°

8.下列计算正确的是（）

A.加+出=加B.献•〃=/

C.O4;东一D.（东）4=。7

9.将抛物线＞'二如向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

2+2

A.y=（x-3）+4B,y=（^3）+4

CJ=（X+3）2-4DJ=（X-3）2-4

IO.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形

,跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为（）

A.20mB.28m

c.35mD.40m

2/15

11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人

均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长

率为x,依题意可列方程为（）

A.321）2=3.7B.321+4=3.7

c.3.7（l-x）2=3.2D.3.7（1+x）2=3.2

12.如图，过V=［（X>O）的图象上点A,分别作x轴，y轴的平行线交>=一｝的图象于B,D两点

,以4/1为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为$3

C.2D.1

二、填空题

（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）

13.化简：E=.

2

14.分解因式：x+5x=.

15.函数y=左x+3的图象经过点（Z5）,则上=.

16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽

取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是.

17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约

m（结果取整数）.（参考数据：sin37°0.60,cos370-0.80,

tan376-0.75）

3/15

18.如图，在边长为2的正方形4RCZ）中，E,F分别是BC,C。上的动点，M.N分别是EF乂尸的中

点，则A/N的最大值为.

三、解答题

（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19.计算：（-1）x（-4）+22+（7-5）.

20.解分式方程:dr・l.

21.如图，在中，/4=30°,/月=90°.

21.1.在斜边AC上求作线段AO,使AO-AC,连接CR；

（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

21.2.若08=2,求1ft的长.

22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天

”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生

的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：

学匕E成绩统计表

七年级八年级

平均数7.557.55

中位数8C

众数a7

合格率b85%

4/15

成纯统il

根据以上信息，解答下列问题：

22.1.写出统计表中a,b,c的值;

22.2.若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数;

22.3.从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.

23.如图，PO平分P4与。。相切于点A,延长40交P介于点C,过点0作垂

A

23.1.求证：PR是的切线;

23.2.若的半径为4,OC-5,求24的长.

24.如图，△4RC是边长为4的等边三角形，点D,E,F分别在边/A,CA,C4上运动，满足

AD-RE-CF.

24.1.求证：△MFu△RED；

24.2.设的长为X,ADEF的面积为y,求y关于X的函数解析式;

24.3.结合（2）所得的函数，描述4DEF的面积随的增大如何变化.

5/15

25.1综合与实践】

有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制

作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务

【知识背景】如图，称重物时，移动秤坨可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：

（刑。+刑）♦/="・（°+切.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤坨质量M克，秤纽与秤盘的水平

距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤蛇与零刻线的水平距离为y厘米.

【方案设计】

目标：设计简易杆秤.设定巾0=1°,"=50,最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距

离定为50厘米.

任务一：确定1和a的值.

任务二：确定刻线的位置.

25.1.当秤盘不放重物，秤蛇在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于1,a的方程；

25.2.当秤盘放入质量为1000克的重物，秤蛇从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于1

,a的方程；

25.3.根据（1）和（2）所列方程，求出1和a的值.

25.4.根据任务一，求y关于m的函数解析式；

25.5.从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离.

26.【探究与证明】

折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.

【动手操作】如图1，将矩形纸片力ACD对折，使/介与正月重合，展平纸片，得到折痕内凡折叠

纸片，使点B落在；TR上，并使折痕经过点A,得到折痕41/,点B,E的对应点分别为4,AH!,展平

纸片，连接力*,RA,RE.

(ffil)

6/15

请完成：

【类比操作】如图2,N为矩形纸片/ACT）的边//）上的一点，连接AN,在”A上取一点P,折叠纸

片，使B,P两点重合，展平纸片，得到折痕正斤；折叠纸片，使点B,P分别落在内斤，RN上，得到

折痕1,点B,P的对应点分别为*,P,展平纸片，连接，P'Fi.

（图2）

请完成：

26.1.观察图1中/I,/3和/?,试猜想这三个角的大小关系；

26.2.证明（1）中的猜想；

26.3.证明RR是LNBC的一条三等分线.

参考答案

1.C解析：

根据正负数的实际意义可进行求解.

解：由题意可知零上2摄氏度记为+2°C；

故选c.

本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键.

2.A解析：

根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问

题可求解.

解：选项中符合中心对称图形的只有A选项；

故选A.

本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

3.A解析：

根据分式有意义的条件可进行求解.

7/15

解：由题意得：x-lWO,

:.x=-1；

故选A.

本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

4.D解析：

根据圆周角定理的含义可得答案.

解：•.•NC=40°,

.•.//OR=2NC=gO0,

故选：D.

本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键.

5.D解析：

根据在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆圈表示，把已知

解集表示在数轴上即可.

解：不等式2在数轴上表示为：

-10123*

故选：D.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键.

6.D解析：

根据方差可进行求解.、

解：由题意得：於＜哈＜住＜5次；

成绩最稳定的是丁；

故选D.

本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键.

7.D解析：

根据题意得到即可得到4月一LA-130°.

解：•.•公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，

:.AClRD,

Z5--130°.

故选：D

本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等"，熟知平行线的性质定理，根据题意得到

/ClAD是解题关键.

8.B解析：

根据合并同类项，同底数嘉的乘法，同底数籍的除法，褰的乘方进行计算即可.

A.加+〃£/,故该选项不符合题意；

B.=故该选项符合题意；

c.a4-5-a3=a^a7,故该选项不符合题意；

D.(a3)4=a,2#a7,故该选项不符合题意；

故选：B.

本题考查了合并同类项，同底数籍的乘法，同底数籍的除法，募的乘方，熟练掌握以上运算法则是

解题的关键.

9.A解析：

根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可.

8/15

解：将抛物线=向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：

y=(x-3f+4

故选：A.

本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键.

10.B解析：

由题意可知，四=37m,CD=7m,主桥拱半径R,根据垂径定理，得到彳0=7皿，再利用勾

股定理列方程求解，即可得到答案.

解：如图，由题意可知，,始一37m,C'。-7m,主桥拱半径R,

:.OD=OC-CD=(R-7)m,

•••OC是半径，且OC_L43,

...40RD二Mm

在RtAN")中，OA1,

・・・伟产+(代-7广即

D1565〜

解得：R=FT〜28m,

故选B

本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键.

11.B解析：

设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,根据题意列出一元二次方程即可.

设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,

根据题意得，3.2(1+xp=3.7.

故选：B.

本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键.

12.C解析：

设力(qb),则B(T,b),-a),C(T,T),根据坐标求得$产必=上

s2=s4=1,推得$3=(T)*(T)T,即可求得.

设力(《6),则8(T，/>),。(么-3),C(T，T)

•.•点A在V=%K>0)的图象上

则s产而=”,

同理•••!?，D两点在V--』的图象上，

则$2=54=1

故品=m_1_1=:,

又(T)*(-4)=4,

即士=),

9/15

故M—2,

:.k-2,

故选：c.

本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

13.3解析：

根据算术平方根的概念求解即可.

9

解：因为3=9,

所以瓦3.

故答案为：3.

此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.

14.x(x+5)解析：

9

通过观察可知此题的公因式是X,直接提取可得.解：x+5x=x(x+5).本题考查

了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有

：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能

再分解为止.

15.1解析：

把点(Z5)代入函数解析式进行求解即可.

解：由题意可把点(25)代入函数解析式得：乂+3「5,

解得：左=1；

故答案为1.

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

16.1、参考1:04；参考2：0.4；解析：

根据概率公式，即可解答.

解：抽到的同学总共有5种等可能情况，

抽到男同学总共有2种R能情况，

故抽到男同竽的概率是4,

故答案为：r

本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键.

17.21解析：

根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解.

解：是等腰三角形，且

：.ADhRD,

:Ch-

.../C=EC=品=5m,40=80=*=4m,

共需钢材约为+1AD+CD-2Im；

故答案为21.

本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.

18.6解析：

首先证明出A/N是△XE尸的中位线,得到然后由正方形的性质和勾股定理得到

AEMQAB^BE2=m+BE?,证明出当AK最大时，4K最大，此时"N最大，进而得到当点E

和点c重合时，RF最大,即AC的长度，最后代入求解即可.

10/15

如图所示，连接4月,

\A

对।*忸

VM,N分别是E尸XF的中点，

...A/N是A4EF的中位线，

=、

•.•MN上AE，

...四边形油CD是正方形，

.•.£"=90°,______

...AE=yjAB2BE2=J4+6炉,

...当A月最大时，4E最大，止匕时A/N最大，

...点E是BC上的动点，

...当点E和点哼合时,RF最大,即AC的长度，

此时花~曲+22=2收，

；.MN=/E=0,

...A/N的最大值为亚

故答案为：也.

此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知

识点.

19.6解析：

根据有理数的混合运算法则求解即可.

(-1)X(-4)+22-(7-5)

加产

=6.

本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

20.尸-I解析：

去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

解:占=4

去分母得，2x-.r1

移项，合并得，X-1

检验：当--［时,x(x-l)=2^0,

所以原分式方程的解为-1.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解

.解分式方程一定注意要验根.

21.1.图见详解解析：

解：所作线段4。如图所示：

11/15

c

a

AB

21.2.解析:

解：,

:.AC=2BC,

:AO=RC,

:.AC^1AO,

:.OC=AO,即点o为/。的中点，

•.OR=2,

:.BC=2,_______

；.AB=JAC2-OB，=2$.

22.1.暂无答案解析：略

22.2.510人解析：略

22.3.用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等

水平.解析：

根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平.

23.1.见解析解析：

•••P4与。。相切于点A,

c.OALPA,

•••PO平分/APH,OR1PD,

：.OA-OH,

...PA是。。的切线；

23.2.4P=I2解析：

的半径为4,

OA-~4,

OC-5,

­,BC=\loC2-OB2=3,/C=6M+*=4+5=9,

LRCO=LAGP,

：.tanLECO-tanLACP,

BO_AP4_AP

；."一天，即TF,

：.AP=12.

24.1.见详解解析：

证明：•••△IRC是边长为4的等边三角形，

LA—AR-ZC=60°,AB=RC=AC=4,

,：Ab~BE-CF,

:.AF-BD-CE,

在△和△RED中,

12/15

(AF=BD

(LA=LB

IAD*BE,

..AADFS△血(SAS)；

=

24.2.y-班X+4有解析:

解：分别过点c、F作FGLAH,垂足分别为点H、G,如图所示:

在等边AARC中,/』=/4C8=60°,4R=RC=4C=4,

-,CH=AC-sin60°=2百,

;.Ssr=：ABCH=4^,

设4/〕的长为x,则一4/)—AE—C—x,—4「x,

.G=//sin60。=;(4-x),

：.SAAni.=]ADFG=ix(4-x),

同理(1)可知△/£)?\ABEDi△CFE,

c6

:SMDF=S枷D=S^CFE=TX(4-X),

VAOEF的面积为y,

：.y=5&加~双皿=3--rx(4-x)=乎x2一班x+班；

24.3.当2Vx<4时，AOEF的面积随力打的增大而增大，当0vx<2时，AOE尸的面积随彳八

的增大而减小解析：

解：由（2）可知：y=^rx2-yj3x+4\[3,

jjjX——・「=2

:.a=­r:、（），对称轴为直线2片

...当X>2时，y随X的增大而增大，当X<2时，y随X的增大而减小；

即当2Vx<4时，ZkDEF的面积随0<x<2的增大而增大，当0<x<2时，尸的面积随

0<x<2的增大而减小.

25.1.1=5a解析：

解：由题意得：加=0.1'=0,

.•.10/=5%，

/.I-5a；

25.2.1017-5A=250解析：

解：由题意得：m=1000,j=50,

13/15

.•.(10+1000)/=50(a50),

.-.101/-5a=250；

25.3./=2.5。=0.5解析：