《加减消元法》教学设计【初中数学人教版七年级下册】

5/5第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组加减消元法教材目标教材目标教学重难点用加减消元法解二元一次方程组.教学重难点【教学重点】

加减消元法.【教学难点】选择合适的方法解二元一次方程组.教学过程教学过程一、创设情境，提出问题师：前面我们用代入消元法求出了方程组的解，还记得吗？请同学快速算出结果，看谁算的又对又快.(让学生回忆一下代入消元法)师：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（让学生独立思考这个问题）师生共同总结：这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6把x=6代入①，得y=4所以这个方程组的解是二、探究新知师：联系上面的解法,想一想怎样解方程组（课件出示问题）师：哪位同学能给我们演示一下你的解题过程呢？（可多邀请几位同学板书演示，并及时给与反馈评价）教师出示解题过程：解: ①+②,得18x=10.8解得x=0.6把x=0.6代入①得1.8+10y=2.8解得y=0.1所以这个方程组的解是教师总结：从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.师：前面我们引言部分的应用题，你能不能用加减消元的方法消去x呢？（学生演示，教师总结）教师板书演示：解：①×2，得2x+2y=20 ③③－②,得y=4把y=4代入①,得x=6所以这个方程组的解是设计意图：未知数的系数相等或相反，是直接使用加减法消元的条件.为此需要根据等式的性质（等式两边乘除相等的量，结果仍相等）先进行方程的变形.学生刚接触加减消元法，可以从明显的系数特征开始，再过渡到需要进行变形的例子.三、应用新知例1用加减法解方程组（ppt出示问题）师：这个问题有没有系数相等或相反的未知数呢？生：没有.师：那这个问题该如何解决呢？请同学们思考一下，有没有谁想到方法的，请举手.生：……（让学生想出尽可能多的方法来！）教师总结：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减法这两个方程不能消元，我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.板书演示：解：①×3，得9x+12y=48 ③②×2，得10x－12y=66 ④③+④，得19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=16所以这个方程组的解是例22台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?师：数学的学习是为了生活服务的，那么我们来看这样一个数学问题，你有没有办法解决这个问题呢？师生共同分析分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦.8hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦1.6hm2.由此考虑两种情况下的工作量（学生思考）师：谁先走可以解决这个问题了？请举手.生：……教师演示解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得②－①，得11x=4.4解这个方程，得x=0.4把x=0.4代入①，得y=0.2所以这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.师：代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.四、巩固新知（1）你怎样解下面的方程组？（2）选择你认为简便的方法解习题8.1中的第4题（“鸡兔同笼”问题）.五、课堂小结本节课你学习到了哪些新的知识？加减法通过“把两