2023届新高考数学一轮复习 函数与方程基础训练含解析

函数与方程

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一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1..,3

在下列区间中，函数/,L的零点所在的区间为（)

A.，：2.-1)B.(-1,0)C.D.

2.下列函数中，在区间（0,+8）上单调递增且存在零点的是（)

B.y=s[x+1y=(x_lf

A.y-eC.y=-\ogLxD.

2

3.已知函数。一,若函数蛆「/*J-।儿•有两个不同的零点，则实数%

工-1）.工？1

的取值范围是（)

A.(xJIB.JI.IC.■：1.11D.I).11

4.已知/是函数/(x)=&+log2(x+l)-4的零点，则(x0-l)(x0-2)(x0-3)(x0-4)的值

)

A.为正数B.为负数C.等于0D.无法确定正负

5.已知函数/（X）是定义在区间（F,0）U（0,+8）上的偶函数，且当九£（（）,+O0）时,

21T0<r21

/(X)=<'”,则方程+根的个数为()

/(x-2)-l,x>28

A.3B.4C.5D.6

f+2x,%,a,若/j）有3个零点，则实数a的取值范围是（

6.已知函数/（x）=)

x-\yx>a

A.{a|O„a<l}B.{a|-L,"0}

C.{6z|-l„a<\]D.{a\a<\}

7.已知函数/（%）=炉a有三个零点，则实数a的取值范围是（)

4

A.(0,—)B.(0,-)C•峥D.(0-)

eee

8.如图是定义在（a,b）上的函数.〃x）的导函数/'（x）的图象,

则函数/（x）的极值点的个数为（)

1

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若函数/（x）的定义域是区间区向,则'"（。）/（力＜0"是''函数，（x）在区间（。,6）内存

在零点”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.下列函数中，不能用二分法求函数零点的是（）

A./（x）=3x-lB.f（x）=x2-2x+]

x

C.f（x）=log3xD./（x）=e-2

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）

11.设/（尤）=2*+3龙-7,某学生用二分法求方程」；u的近似解（精确度为0.1）,列出了它

的对应值表如下:

X011.251.3751.43751.52

/（X）-6-2-0.87-0.280.020.333

若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）

A.1.25B.1.376C.1.4092I）.1.5

12.己知函数/（x）=|x-2|+l,g（x）=Ax若方程/（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数4的

取值可能是（）

A.1B.—C.--D.—

224

三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

13.已知奇函数/（x）在上单调递增，在（1,+8）上单调递减，且/（无）有且仅有一个零点,

则〃尤）的函数解析式可以是f.

14.关于x的方程的实数根的个数是.

四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题12.0分）

函数/(工)=犬+"+c的两个零点为2,3.

⑴求6,。的值；

(2)若函数g(x)=/(%)+Anx的两个零点分别在区间(1,2),(2,4)内，求/〃的取值范围.

3

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本题考查了判断函数零点所在区间，属于基础题.

由题意可知/(0)/(g)<0,据此可选出正确选项.

【解答】

解：易得函数"X)在7?上单调递增，

/(0)=-2,/g)=e5+4x；—3=e"l>(),

函数：；(I:，的零点所在的区间为(0,；),

故选C.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

根据基本初等函数的图象与性质，零点的含义，以及函数图象的变换法则，逐一判断每个选项即

可.

本题考查函数的单调性和零点问题，熟练掌握基本初等函数的图象与性质是解题的关键，属于基

础题.

【解答】

解：函数y=">0恒成立，不存在零点，即4不符合题意；

函数y=«+l>0恒成立，不存在零点，即8不符合题意；

函数y=-logix=log2x在(0,+oo)上单调递增，且当x=l时，y=(),所以函数的零点为x=l,

2

即C正确；

函数y=(x—1)2在(0,1)上单调递减，在(l,+o。)上单调递增，即〃不符合题意.

故选：C.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了函数的零点，作图能力以及数形结合的思想，属于基础题.

函数〃/一，有两个不同的零点，可转化为函数y=/(x)与直线y=R有两个交点，作出

函数图象，数形结合可得实数％的取值范围.

【解答】

解：函数“』1有两个不同的零点，

即为函数y=/(X)与直线y=k有两个交点，

故选：D.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查零点存在定理，属于基础题.

利用零点存在定理可知/e(3,4),进而可判断符号.

【解答】

解：由题可知/(x)单调递增，

且/(3)=6+log24-4<0,/(4)=2+log25-4>0,

则x()e(3,4)，

所以(%-1)(%-2)(%-3)(x0-4)<0.

故选B.

5.【答案】D

5

【解析】

【分析】

本题考查函数零点与方程根的关系，考查运算能力与数形结合思想，属于中档题.

方程根的个数=函数y=/(x)与函数丫=一!丁+2的图象交点个数可解决此题.

88

【解答】

解：方程/3)+42=2根的个数o函数y=/(x)与函数丁=一」/+2的图象交点个数，图象

故选：D.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查函数的零点与方程根的关系，属于基础题.

先解方程，再根据函数有3个零点，得到［；：,即可得到答案.

【解答】

解：令无2+2x=0,则x=0或一2,

令1-1=0,则1=1,

因为/(%)有3个零点，

所以1；:,则

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了函数零点存在条件的应用，分离参数后，转化为求解相应函数的图象交点问题是

求解的关键.

由已知得有三个零点，构造函数g(x)=x2/T,对g(x)求导，结合导数分析函数的性

质，即可求解.

【解答】

解：由/(X)=jce'-x-a=0有三个零点得a=fe-，有三个零点，

设g(x)=炉/7,则g'(x)=e'~xx(2-x),

当x<0时，g'(x)<0,函数单调递减，

当0<x<2时，g'(x)>0,函数单调递增，

当x>2时，g'a)<0,函数单调递减，

4

因为g(0)=0,g(2)=-,

e

4

所以()<4<一.

e

故选：B.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查利用导数判断函数的极值，属于基础题.

结合图象中导函数的符号，利用函数极值和导数之间的关系即可判断.

【解答】

解：结合导数的图象可知，函数"X)先增后减，再增，再减，

利用导数与单调性及极值的关系可知，函数有2个极大值点，1个极小值点，共3个极值点.

故选B.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

7

本题考查函数零点存在定理及充分、必要条件判定，考查数学直观想象能力，属于基础题.

根据函数零点存在定理可解决此题.

【解答】

解：题干中函数没说明是连续函数，

函数/(X)的定义域是区间[a,b],若“f(a)f(b)<On不能推出“函数/(X)在区间(。力)内

存在零点”.

“函数/(x)在区间(。,6)内存在零点”也不能推出.

故选：D.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了函数与方程中二分法求零点的问题，属于拔高题.

函数能用二分法求零点必须具备2个条件，一是函数有零点，而是函数在零点的两侧符号相反，

观察各个选项是否有零点，函数在零点两侧的符号是否相反.

【解答】

解：由题意，函数/。)=/-2彳+1=(》-1)2,/(1)=0,

当x<l时，/(x)>0,当x>l时，/(%)>(),在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点,

故选B.

11.【答案】BC

【解析】

【分析】

本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型.

先由题中参考数据可得根在区间(1.375,1.4375)内，由此可得答案.

【解答】

解；由题中参考数据可得根在区间(1.375,1.4375)内，

故通过观察四个选项，符合要求的方程的近似解可以为1.376和1.4092,故&C符合题意.

故选8C

12.【答案】CD

【解析】

【分析】

本题考查方程的根，考查函数图象的应用，属于基础题.

画出函数/(X)的图象以及g(x)的图象，通过g(x)的斜率变化即可求解.

【解答】

解：作出了(X)和g(x)的图象，如图，其中g(x)是过原点的直线，

由图知，当g(x)过点(2,1)时，两函数图象有一个交点；

当g(x)的图象与y=x-l平行时，两函数图象有一个交点；

可知：当g<k<l时、两函数图象有2个交点，即方程/(x)=g(x)有两个不相等的实根,

结合选项可得⑦满足题意.

故选CD

13.【答案】或1(答案不唯一)

X-+1一,XG(-00,-1)kJ(1,+00).

.尤

【解析】

【分析】

本题考查了函数的单调性，函数的零点，函数的解析式，属基础题.

利用单调性，零点的性质求函数的解析式即可.

【解答】

解：由题意可知，.“X)仅有一个零点x=0,

7r-r.rc-11：.

结合单调性，可知=或/⑺<1,।।

x2+lr：Xlllj,1♦xI

(答案不唯一).

14.【答案】2

【解析】

【