2023年上海市静安区实验中学中考一模数学试题

2023年上海市静安区实验中学中考一模数学试题

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一、单选题

1.下列实数中，无理数是（）

8

C.(%+2)°D.

7

2.计算x，/的结果正确的是（）

A./B.x6C.x5D.x

3.如果非零向量£、5互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）

同明

A.a//bB.C.G+B=0D.a=—b

4.如图，已知AASC与下列条件一定能推得它们相似的是（）

BC

A.NA=ND,ZB=ZEB.=且——=

DF~EF

4“且枭AC

C.NA=NB,ND=NED.

~DF

5.如果0。</4<60。，那么sio4与cos/的差（）.

A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定

6.如图，在“8C中，中线43与中线8E相交于点G,联结。E.下列结论成立的是

()

SjiDEG_]D]_

Sj4

GB2

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二、填空题

7.:的倒数是.

9.已知。：6=2:3,那么，一的值是________.

a+b

10.抛物线y=（x+//-2与V轴的交点坐标是.

11.请写出一个以直线x=3为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛

物线的表达式可以是.（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）

12.有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面宽20米，拱桥的

最高点。距离水面48为3米，如图建立直角坐标平面xOy,那么此抛物线的表达式

为.

13.一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作SC、AD,且迎水坡的坡度

为1：2.5,背水坡CZ）的坡度为1：3,则迎水坡的坡角.背水坡的坡角.（填

“大于”或“小于”）

14.己知AZ8C~A44G~A4；82c2,A/8C与△44G的相似比为g,AABC与△4建（\

7

的相似比为;，那么△44G与层a的相似比为.

15.在矩形/8CD内作正方形/EFZ）（如图所示），矩形的对角线NC交正方形的边EF

于点R如果点尸恰好是边C。的黄金分割点（。尸＞尸。），且PE=2,那么

PF=

16.在“8C中，AB=6,AC=5,点。、E分别在边上，当为。=4,4OE=NC

DE

时,~BC

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17.如图，“8C绕点C逆时针旋转90。后得AOEC,如果点5、D、E在一直线上，且

NBDC=60°,BE=3,那么1、。两点间的距离是.

18.定义：把二次函数夕=。（》+加）2+"与^=-々（》-/»『-〃（a#）,加、“是常数）称作

互为''旋转函数如果二次函数卜=丫2+,法-2与y=-x2-1cx+c（b、c是常数）互

为"旋转函数"，写出点尸作©的坐标.

三、解答题

19.计算：Jcos?30。—sir?30。+卜机45。-sin45。］.

Itan45°）

20.如图，已知在“8C中，点。、E分别在边48、/C上，且AE=^EC.

（1）求证：DE//BC；

（2）设屉=万，BC=b,试用向量£、否表示向量就.

21.如图，己知在A/8C中，28为锐角，是边上的高，Coss4,

AB=\\BC=2\.

（1）求/C的长;

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(2)求/8ZC的正弦值.

22.有一把长为6米的梯子NB,将它的上端/靠着墙面，下端3放在地面上，梯子与

地面所成的角记为a,地面与墙面互相垂直(如图1所示)，一般满足50。75。时,

人才能安全地使用这架梯子.

图1图2

(1)当梯子底端8距离墙面2.5米时，求a的度数(结果取整数)，此时人是否能安全地

使用这架梯子？

(2)当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端/离开地面最高时，梯子开始下滑，如果

梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的。点处停止，梯子底端B也随之向后平移

到地面上的点E处(如图2所示)，此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由.

23.如图，在梯形N8CD中，AD//BC,DF分别交对角线NC、底边8c于点£、F,

S.ADAC=AEBC.

(1)求证：AB//FD；

(2)点G在底边8C上，8c=10,CG=3,连接NG,如果"GC与的面积相等,

求”■的长.

24.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线夕="2+以-6(。工0)与x轴交于

点2、8(点/在点8的左侧)，交y轴于点C,联结8C,//8C的余切值为:，48=8,

点P在抛物线上，且尸O=P8.

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(1)求上述抛物线的表达式；

(2)平移上述抛物线，所得新抛物线过点。和点P,新抛物线的对称轴与x轴交于点£

①求新抛物线的对称轴；

②点尸在新抛物线对称轴上，且NEOF=NPCO,求点F的坐标.

25.在等腰直角中，/。=90。,/。=4,点。为射线CB上一动点(点。不与点8、

C重合)，以/。为腰且在/。的右侧作等腰直角△/£＞尸，£)9加=90°,射线"8与射

线FD交于点E,联结5F.