浙江省温州市翔升2022年中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知1=8,则x2+」--6的值是（）

XX2

A.60B.64C.66D.72

2.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2,E为AB上一点，AC与DE相交于点F,SAAEF=3,则S^CD

3.若代数式，+J7有意义，则实数x的取值范围是（）

X-1

A.x^lB.x>0C.x#0D.xK）且xRl

4.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去

姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,

A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家

C.妈妈在距家12km处追上小亮

D.9：30妈妈追上小亮

5.如图，直线二二二二+二与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a,0）,当a满足一§<~0时，k的取值范围是

()

X

A--l<~<0B2<L<3c-->1D二23

6.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）

A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数

7.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+»i2-5»i+3=0有一个根为1,则机的值为

A.1B.3C.0D.1或3

7

8.分式一^有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.x/2B.x=0C.xR-2D.x=-7

9.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

10.如图，已知AB//CD/IEF,那么下列结论正确的是（)

CD_AD

D.~EF~~\F

x<m

H.若不等式组〈c./无解，那么小的取值范围是（)

A.m<2B.»J>2C.m<2D.m>2

12.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则

每个小箱子装洗衣粉（）

A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,则△ABC的面积为.

A

3x-6

14.当x为___时，分式^^的值为1.

2x+l

15.关于x的一元二次方程*2+4x-«=0有实数根，则土的取值范围是.

16.计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1.

53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=2.

（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的

积作为结果的,请写出一个符合上述规律的算式.

（2）设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.

17.把抛物线y=X2-2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为.

k1

18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数尸一（*>0）的图象和菱形Q45C,且OB=4,tanZBOC=-,若

x2

将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟

通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统

计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是

（2）将条形统计图补充完整；

（3）运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？

（4）甲、乙两名同学从微信，QQ,电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求

出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

20.（6分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没

有受洪水威胁的A,B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120

吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）运费（元/吨•千米）

甲库乙库甲库乙库

A库20151212

B库2520108

若从甲库运往A库粮食x吨，

（1）填空（用含x的代数式表示）：

①从甲库运往B库粮食吨；

②从乙库运往A库粮食吨；

③从乙库运往B库粮食吨；

（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运

往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

21.（6分）如图，已知4（-3,-3）屈_2,-1）］（-1,-2）是直角坐标平面上三点.将418。先向右平移3个单位，再向上平移3

个单位，画出平移后的图形入4y以点（0,2）为位似中心，位似比为2,将放大，在y轴右侧画出放大后

的图形AA/F,；填空：A4/FJ面积为一.

22.（8分）如图，BD1.AC于点D,CELAB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

c

23.（8分）计算：4cos30°-J]2+2O18o+ll-JTl

24.（10分）先化简，再求值：（》-1）+（三-1）,其中x为方程x2+3x+2=O的根.

25.（10分）如图所示，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求证：BC=DE.

26.（12分）如图，△ABC内接于。O,且AB为。O的直径，OD_LAB,与AC交于点E,与过点C的。O的切线

交于点D.

若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断NA与/CDE的数量关系，并说明理由.

27.（12分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点.连结AC、BD交于点P.

AD

（问题引入）（1）如图1,若点P为AC的中点，求防的值.

温馨提示：过点C作CE〃AO交BD于点E.

PDAD

（探索研究）（2）如图2,点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：—.

PBAO

AD1

（问题解决）（3）如图2,若AO=BO,AO1BO,—-=求tan/BPC的值.

BB

图1

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

将x—l=8代入原式=尤2+_L_2_4=（X_1）2_4,计算可得.

XX2X

【详解】

解：当x——=8时，

x

原式=X2+_L-2-4

X2

=（X-—）2-4

X

=82-4

=64-4

=60,

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式.

2、D

【解析】

先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3,再由相似三角形的判定定理得出△AEFsaCDF,由相似三角形的性质即

可得出结论.

【详解】

解：:四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2,

AAE：CD=1：3,

VAB/7CD,

・・・ZEAF=ZDCF,

ZDFC=ZAFE,

.".△AEF^ACDF,

••£AEF=3，

S31

.♦.—=L=（p

&FCD△FCD

解得“FCD=L

故选D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.

3、D

【解析】

试题分析：•••代数式」+«有意义，

x-l

x-1#0

•（

,x>0，

解得xK）且x#l.

故选D.

考点：二次根式，分式有意义的条件.

4、D

【解析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函

数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.

【详解】

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，

小亮骑自行车的平均速度为：24+2=12（km/h）,故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10-9.5=0.5（小时），

...妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，

.•.小亮走的路程为：lxl2=12km,

二妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D.

【点睛】

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

5、C

【解析】

解：把点(0，2)(a,0)代入二=二二+二，得b=2.则a=：,

7-3<L<Q'

,,-J'

一3W一三<。

解得：贮2.

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大.

6、B

【解析】

根据一次函数的定义，可得答案.

【详解】

设等腰三角形的底角为y,顶角为x,由题意，得

x+2y=180,

1

所以，y=--X+90°,即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系,

故选B.

【点睛】

本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.

7、B

【解析】

直接把x=l代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值.

【详解】

,.*x=l是方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0的一个根，

(m-1)+l+m2-5m+3=0,

m2-4m+3=0,

m=l或m=3,

但当m=l时方程的二次项系数为0,

/.m=3.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.

8、A

【解析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.

【详解】

7

解：分式一•有意义，

x-2

则x-1邦,

解得：x#l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于

零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

9、D

【解析】

分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确：

故选D.

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.

10、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.

【详解】

；AB〃CD〃EF,

.AD_BC

"1）F~'CE'

故选A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

11、A

【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到机的取值范围.

【详解】

x<加①

x—2<3x-6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因为不等式组无解，

所以/«<1.

故选A.

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找,

大大小小解不了.

12、C

【解析】

【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可.

【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：

4x+2=36,

解得：x=8.5,

即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，

故选C.

【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

25X25

88

【解析】

作CD_LAB,由tanA=2,设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=贝4BD=（61）x,

w则

然后在RtACBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+［（75-1）》了,解得X2=

Ii2525

SA=-Xy/5xx2x=y/5x2-—yj5+—

【详解】

如图作CD_!AB,

VtanA=2,设AD=x,CD=2x,

/.AC=75X,.•.BD=（61）x,

在RtACBD中BC2=BD2+CD2,

即52=4x2+

_25+575

X2=----------，

8

।j2525

ASi=­ABxCD=—xj5xx2x=j5x2=一J5+—

AABC2288

【点睛】

此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.

14、2

【解析】

分式的值是1的条件是，分子为1,分母不为L

【详解】

•3x-6=l,

；.x=2,

当x=2时,2x+lrl.

...当x=2时，分式的值是1.

故答案为2.

【点睛】

本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.

15、k>-1

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式AK),即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论.

详解：••・关于x的一元二次方程X2+lX-k=0有实数根，

.,.△=12-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：k>-l.

故答案为fe-1.

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当ANO时，方程有实数根”是解题的关键.

16、(1)十位和个位,44x46=2024；(2)10a(a+1)+b(1-b)

【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案.

详解：(1)由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位

数字相乘的积作为结果的十位和个位，

例如：44x46=2024,

(2)(la+b)(la+1-b)=10a(a+1)+b(1-b).

点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型.找出一般性的规律是解决这个问题的关键.

17、y=(x-3)2+2

【解析】

根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

【详解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2).

向右平移2个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案为：y=(x-3)2+2.

【点睛】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

4

18、y=一

x

【解析】

1

解：连接AC,交y轴于。.二•四边形形。45c是菱形，：.ACLOB,OD=BD,AD=CD.,：OB=4,tanZBOC=-,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(1,2).设菱形平移后3的坐标是(x,4),C的坐标是(1+*,2).：B.

C落在反比例函数的图象上，；.A=4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后8的坐标是(1,4),代入反比例函数的解

4

析式得：左=1x4=4,即5、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是产一.故答案

x

4

为y=一.

x

点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

19、(1)120,54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)g.

【解析】

(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360。乘以样本中电话人数所占比例；

(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；

(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公

式求解.

【详解】

18

解：(1)这次统计共抽查学生24+20%=120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°x—=54°,

故答案为120、54；

(2)喜欢使用短信的人数为120-18-24-66-2=10(A),

(3)1200x—=660,

所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名;

(4)画树状图为:

共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3,

1

所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图和用样本估计总体.

20、(1)①(100-x)；②(1-x)；③(20+x)；(2)从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库

运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元.

【解析】

分析：(I)根据题意解答即可;

(II)弄清调动方向，再依据路程和运费列出y(元)与工(吨)的函数关系式，最后可以利用一次函数的

增减性确定“最省的总运费

详解：(I)设从甲库运往4库粮食x吨；

①从甲库运往8库粮食(100-X)吨；

②从乙库运往A库粮食(1-x)吨；

③从乙库运往B库粮食(20+x)吨；

故答案为(100-x)；(1-x)；(20+x).

(II)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到8库(100-x)吨，乙库运往A库(1-x)吨,

乙库运到8库(20+x)吨.

x>0

100-x>0

则1解得：0Sr<l.

60-x>0

20+x>0

从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：

j=12x20x+10x25(100-x)+12x15(1-x)+8x20x[120-(100-x)]

=-30x+39000；

•.•从乙库运往A库粮食(1-x)吨，，00勺，止匕时100-x>0,.*.j=-30x+39000(0Sv<l).

-30<0,.”随x的增大而减小，.•.当x=l时，y取最小值，最小值是2.

答：从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往5库40吨粮食，从乙库运往8库80吨粮食时，总运费最省，最省

的总运费是2元.

点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最

佳方案

21、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)6.

【解析】

(1)分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；

(2)由(1)得AAgq各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得各点的坐标，然后在图中作出

位似三角形即可.

(3)求得所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.

【详解】

(1)如图，A4RQ即为所求作；

(2)如图，A48c即为所求作；

222

(3)A48c面积=4x4--x2x4-1x2x2-[x2x4=6.

222回八222

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点

按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.

22、证明过程见解析

【解析】

要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论.

【详解】

：BD_LAC于点D,CEJ_AB于点E,

二ZADB=ZAEC=90°,

在4ADB和^AEC中,

ZADB=ZAEC

<AD=AE

ZA=ZA

.".△ADB^AAEC(ASA)

.•.AB=AC,

又.AD=AE,

；.BE=CD.

考点：全等三角形的判定与性质.

23、事

【解析】

先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幕、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得.

【详解】

原式=4X，—23+1+7T—1

=273-273+1+73-1

=事

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数基、绝对值和二次根

式的性质.

24、1

【解析】

先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适

的x值，代入求值.

【详解】

解：原式=(彳—1)+2工：］1=(._1)._炉］)=_%—1

解心+3x+2=0得，

x——2,&——1,

12

।2

・.・x=-l时，一?无意义，

X4-1

取x=-2.

当x=-2时，原式=一(-2)-1=1.

25、证明见解析.

【解析】

试题分析：由N1=N2,可得ZCAB=NEAD,；AC=AE,AB=AD,则可证明^ABC三凶比,因此可得BC=DE.

试题解析：•.•N1=N2,.1Nl+NEAB=N2+NE4B,即NC4B=NE4£>,在AABC和△?!£)£中，

AC=AE

{ACAB=ZEAD:.^ABCADE(SAS),BC=DE.

AB^AD

考点：三角形全等的判定.

26、(1)右；(2)ZCDE=2ZA.

2

【解析】

(1)在RtAABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO.再由△AOE^AACB,得到OE的长；

(2)连结OC,得到N1=NA,再证/3=/CDE,从而得到结论.

【详解】

(1)：AB是。。的直径，

ZACB=90°,

在RSABC中，由勾股定理得：

AB=小AC2+BC2=,42+22

=2y/5,

1L

.*.AO=-AB=V5.

VOD±AB,

.".ZAOE=ZACB=90°,

又••,/A=NA,

/•△AOE^AACB,

.OE_AO

''BC~AC'

=直.

2

(2)ZCDE=2ZA.理由如下:

连结OC,

VOA=OC,

AZ1=ZA,

〈CD是。。的切线，

AOC1CD,

:.ZOCD=90°,

:.Z2+ZCDE=90°,

VOD1AB,

AZ2+Z3=90°,

AZ3=ZCDE.

*.*Z3=ZA+Z1=2ZA,

AZCDE=2ZA.

考点：切线的性质；探究型；和差倍分.

1