高考数学（山东新高考版）一轮复习单元质检卷六数列（A）

单元质检卷六数列（㈤

（时间:45分钟满分:100分）

—单元质检卷第12页

一、单项选择题（本题共4小题,每小题7分，共28分）

1.（2019北京海淀一模,3）已知等差数列｛6｝满足4a3=3©则｛劭｝中一定为零的项是（）

A.CL6B.G8

C.tZlOD.Q12

HJA

解析:'4〃3=3。2,」4。]+8d=3。1+34贝I〃]+5d=0,即6/6=0.

2.等比数歹！]｛斯｝中，若44a5&6=8,且°5与2a6的等差中项为2,则公比q=（）

C.2D.1

HJB

解近根据题意，等比数列｛a〃｝中，若44a5（6=8,则（。5）3=8,解得45=2,

又由〃5与2〃6的等差中项为2,则。5+2。6=4,解得期=1,则q=^=劣.故选B.

3.已知等差数列｛加｝的前n项和为S”,若2〃6=〃8+6,则57=（）

C.35

IgB

解近设等差数列｛a〃｝的公差为d,72々6=。8+6,,：2（m+5t/）=a]+7d+6,・：〃i+3d=6,即44=6.

由等差数列的性质可得〃1+47=2Q4.

.6=7（即L7）=744=42.故选B.

4.（2019湖南湘潭二模）已知数列｛斯｝为等比数歹山首项?=2,数列｛仇｝满足4=1。4斯,且62+63+64=9,则

。5=（）

C.32

HJc

解近设等比数列｛〃,?｝的公比为见已知首项ai=2,所以。”=2夕山，所以乩=1082。“=1+（〃1）1082],所以数列

｛瓦｝是等差数列.因为62+63+64=9,所以3b3=9,解得e=3,所以43=23=2x^2,解得炉=4,所以

45=2x24=32.故选C

二、多项选择题（本题共2小题,每小题7分，共14分）

5.将/个数排成〃行〃列的一个数阵，如下图：

m3......

awana\n

ai\022。23......a2n

〃3l。32。33.....

a〃2...Clnn

该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为

公比的等比数列(其中加>0).已知0|=2,.3="+1,记这"2个数的和为S,下列结论正确的有()

A./n=3

B.«67=17X37

C.劭=(3il)x，i

D.S=1"(3〃+1)(3"1)

答案|ACD

解画由题意，该数阵第一列的〃个数从上到下构成以“为公差的等差数列，每一行的〃个数从左到右

构成以m为公比的等比数列，且411=2,013=461+1,

可得。13=。1加=2机2M6]=31+5d=2+5叫

所以2加2=2+5m+l,

解得m=3或加舍去)，所以选项A是正确的；

又由467=a6]〃a=(2+5x3)x36=17x36,所以选项B不正确；

又由劭=劭加i=[au+(〃)xm]x加i=[2+(〃)x3]x训=(3〃户歹1所以选项C是正确的；

又由这〃2个数的和为£

S=(a1]+。12+…+。1〃)+(。21+。22+・••+。2“)+…+(。〃I+。〃2+…)+“21，3)+…3)=1(3M

1-31-j17L

)2

=%(3〃+1)(3"1),所以选项D是正确的.故选ACD.

6.若无穷数列｛“”｝满足:〃仑0,当neN*,M>2时,|a,ai|=max｛ai,a2,…,a”｝(其中max｛ai/2,…,a”i｝表示

GM2,…,a”中的最大项)，以下结论中正确的是()

A.若数列｛4“｝是常数列，则a,,=0(〃eN*)

B.若数列｛斯｝是公差省0的等差数列，则d<0

C.若数列｛&｝是公比为q的等比数列，则q>l

D.若存在正整数7,对任意"6N*,都有。"+产。”,则m是数列｛如｝的最大项

答案|ABCD

解析若数列｛%｝是常数列，由|a”。"11=max｛a1,°2,…1｝,可得

max｛〃i,a2,…,。,”｝=0,则a”=0(〃WN*),故A正确；

若数列｛斯｝是公差存0的等差数列，由max.｛a｝,a2,...,an\｝=\d\,

若d>0,即有数列递增，可得d=a“，即数列为常数列，不成立；

若d<0,可得数列递减，可得d=a\成立，则"<0,故B正确；

若数列｛如｝是公比为4的等比数列，若片1可得数列为非零常数列，不成立；

由|a2ali=m,可得。2=0(舍去)或。2=20,即有夕=2>1必>0,则数列递增，

由max｛〃i/2,…，斯1｝=〃记,可得知。〃1=呢1,可得斯=2〃〃i,则g>l,故C正确;

假设a\不是数列｛念｝的最大项，设i是使得a(>a\的最小正整数，

贝力卬+1阂=max｛m,Q2,…,©｝=0,因此勿+1是〃/的倍数，

假设4+w+2,…,0+布都是a的倍效,

则|勿+也汁依|=max｛〃1#2,…,0+旧｝=max｛a\,ai+1,…g-｝,

因此必收也是©的倍数，由第二数学归纳法可知,对任意〃泣为都是0的倍数，又存在正整数T,对

任意正整数〃，都有w+尸。〃，故存在正整数心泣而=。1,故0•是a\的倍数，

但故a\不是内的倍数，矛盾，故a\是数列｛。〃｝的最大值，故D正确.

故选ABCD.

三、填空题(本大题共2小题,每小题7分，共14分)

7.已知等差数列｛〃〃｝的公差为2,且m/2,Q4成等比数歹U,贝IJ〃尸;数列｛斯｝的前〃项和

S〃=.

矗］2〃2+〃

画:•数列｛为｝是公差为2的等差数列，且m,色。4成等比数列，.:m,01+2,01+6成等比数列，.：

(ai+2)2=m(ai+6),解得ai=2;数列｛。”｝的前n项和S”=2〃+吗")x2=n2+n.

8.已知数歹I」｛斯｝,若。1+2。2+…尸2〃,则数列｛a〃a〃+i｝的前n项和为.

较案|49

|解析|因为。1+2a2+…+〃。〃=2〃，

所以a1+2^2+...+(n11=2(n1),

两式相减得〃a〃=2,则斯―,设数列｛a〃a〃+i｝的前〃项和为Sn,anan+\=^x,

则5〃=4142+。2。3+。3。4+…+〃〃勰+1=4(...+-77^=41—^7^=~77-

223nn+ln+1n+1

四、解答题(本大题共3小题，共44分)

9.(14分)(2019全国2,文18)已知｛端是各项均为正数的等比数列⑼=2/3=2念+16.

(1)求｛斯｝的通项公式；

(2)设仇=log2。”,求数列｛5｝的前n项和.

网⑴设｛为｝的公比为q,由题设得2/=4q+16,即炉218=0,解得g=2(舍去)或q=4.因此｛〃“｝的通项公式

为斯=2x4〃i=22〃I

(2)由⑴得6〃=(2〃1)1。822=2〃1,因此数列｛儿｝的前n项和为1+3+...+2〃1=".

10.(15分)已知数列｛如｝满足a\-aTay...anvan-n-\-\(n^N*).

(1)求数列｛a〃｝的通项公式；

(2)若儿=a〃+°,求数列｛儿｝的前n项和Sn.

an

阚⑴数列｛a〃｝满足QI&2a3•…♦斯1M=〃+1,①

当2时,•…②

尚得4〃二4^,当77=1时,0=2也满足上式,

所以数列｛〃“｝的通项公式为％,胃

n+l,1n+l,n,,1.,1,1lmi

(2)由于a+1=2+

n丁-，所以bn=a„+-=—+^I=l+-^Tn一,则

S”=2+(i?+2+(A?+...+2+1___1_=2〃+（岛忆2〃+岛.

nn+l

11.（15分）（2019安徽安庆二模』7）设各项均为正数的数列｛斯｝的前n项和为S〃，满足对任意的

都有Q〃+l+S〃+]=l,又

（1）求数列m〃｝的通项公式;

⑵令耳=i°g2瓯求盒+直+…+武eN）

踊⑴由如+1+S,+1=1,①得a„+S„=l(W>2,»GN*),(g)

1

①②得2。〃+|。”=0,即即+1=2。〃(/仑2,〃£1<).

由Q2+S2=a2+(m+a2)=l,

〃1=；,得°2乏=%1,

所以〃”+1=%〃（〃£N*）,则数列｛。〃｝是首项和公比都为的等比数