2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-万有引力与宇宙航行（原卷版）

4.4万有引力与宇宙航行

必备知识清单

一、开普勒三定律

定律内容图示或公式

所有行星绕太阳运动的轨道

开普勒第一定律(轨道定律)都是，太阳处在的

k太阳衿-af

一个隹占上

对任意一个行星来说，它与O

开普勒第二定律(面积定律)太阳的连线在相等的时间内

扫过的—相等

所有行星的轨道的半长轴的a3

=k,左是一个与行

开普勒第三定律(周期定律)三次方跟它的公转周期的二72

次方的比值都相等星无关的常量

二、万有引力定律

1.内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质

量如和m2的乘积成,与它们之间距离r的二次方成____一

2.表达式

m\m2

F=G--G为引力常量,G=6.67X10-HNm2/kg2.

r2t

3.适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可

视为质点.

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，/•是—间的距离.

4.天体运动问题分析

(1)将天体或卫星的运动看成运动，其所需向心力由一提供.

(2)基本公式:

Mtn

G-----=ma=Error!

r2

三、宇宙速度

1.第一宇宙速度

(1)第一宇宙速度又叫速度，其数值为km/s.

(2)第一宇宙速度是人造卫星在—附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.

(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小—速度，也是人造卫星的最大速度.

(4)第一宇宙速度的计算方法.

Mmv2'GM

由G—m—得V—

R2R

v2,—

由mg=m7■得v—y/gR.

2.第二宇宙速度

使物体挣脱—引力束缚的最小发射速度，其数值为一km/s.

3.第三宇宙速度

使物体挣脱—引力束缚的最小发射速度，其数值为一km/s.

命题点精析(一)开普勒行星运动规律的理解及应用

典型例题

【例1】天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他根据牛顿及开普勒等

人研究成果的启发算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并

预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，过了这一定的时间果真哈雷的预言得

到证实。由此人们更加深信牛顿及开普勒等人的科学成果是以严格的数学方法

和逻辑体系把宇宙间的运动统一起来的，这对人类解释与预见物理现象具有决

定意义，为工业革命开创了道路，是人类认识自然历史的第一次理论大综合。

已知哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据牛顿及开普勒等人的科学成

果估算，它下次飞近地球大约将在(隹取1414)()

A.2030年B.2052年

C.2062年D.2080年

【练1】2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，

此时是观察天王星的最佳时间.已知日地距离为扁，天王星和地球的公转周期分别为7和

G，则天王星与太阳的距离为()

【练2】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

命题点精析（二）万有引力定律的理解及应用

【例2】2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器

“奔向”月球的过程中，用〃表示探测器与地球表面的距离，尸表示它所受的

地球引力，能够描述E随/?变化关系的图像是（）

【练3】假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为go,

在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为（）

37t（gO-g）37TgO

A.--———B.---------

G72goG72（g0—g）

3兀3兀gO

CGT2D'GT2g

【练4】“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步

卫星组成.地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约

为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是（）

A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍

B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍

c.静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的;

D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的,

命题点精析（三）天体质量和密度的估算

求天体质量和密度常用的估算方法

使用方法已知量利用公式表达式备注

、Mm4兀24712r3

rTG---=mr---Ivi

r272G12

Mmv2ru2

质八VG-m—M=--

尸2rG

量利用运行天体只能得到

Mmv2

的G---m一中心天体

r2rv3T

0、TM----

计2nr2兀G的质量

T=——

算V

利用天体表面重力GMmgR2

g、RmgR2M=一

加速度G

3兀r3

Mm4兀2利用近地

G---=mr---“61727(3

八T、r272卫星只需

密利用运行天体当r=R时

R4测出其运

度3兀

p=——

的〃G12行周期

计GMm

利用天体表面重力mSR2

算_3g

g、RP

加速度44RGR

M=-pnR3

【例3】半径为R的某均匀球形天体上，两“极点”处的重力加速度大小为g,“赤道”处的

1

重力加速度大小为“极点”处的7已知引力常量为G,则下列说法正确的是（）

k

gR2

A.该天体的质量为片

KG

B.该天体的平均密度为四

3兀

C.该天体的第一宇宙速度为档

kR

D.该天体的自转周期为27tI——

N（kT）g

【练5】深空是在地球大气极限以外很远的空间。若深空中有一行星X,其自

转周期为3h,同步卫星的轨道半径是其半径的3.5倍，已知地球同步卫星的轨

道半径约为地球半径的7倍，则行星X与地球的平均密度之比约为（行星X与地

球均视为球体）（）

A.2B.4

C.8D.16

【练6】（多选）卫星绕某行星做匀速圆周运动的速率的平方（次）与卫星的轨道半

径的倒数力的关系如图所示，图中6为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为

k,引力常量为G,则下列说法正确的是（）

1

A.行星的半径为她

B.行星的质量为大

G

363

C.行星的密度为

4兀而2

D.行星的第一宇宙速度为亚

命题点精析（四）卫星运行参数的分析

Mmv2

1.线速度：G—m—

r2r

Min

2.角速度：G--=mo}2r=>a>=

r2

Mm

3.周期：

MmGM

4.向心加速度：G——=zma^az=z--

rlr2

结论：/•越大，口、4越小，T越大.

【例4】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭

圆轨道绕地球运动.如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为。|、句，近地点到

地心的距离为心地球质量为引力常量为G.则

【练7】已知地球质量为木星质量的p倍，地球半径为木星半径的q倍，下列说法正确的是

()

p

A.地球表面的重力加速度为木星表面的重力加速度的三倍

q2

B.地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的2倍

q

C.地球近地圆轨道卫星的角速度为木星“近木”圆轨道卫星角速度的/史倍

7q

q3

D.地球近地圆轨道卫星运行的周期为木星“近木”圆轨道卫星运行的周期的工倍

P

【练8】近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于

地球半径运行周期为T,地球质量为M,引力常量为G,则()

2兀2/?

A.近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为—-

72

B.近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为一

]GM

M

C.地球表面的重力加速度大小近似为一-

GR2

3兀

D.地球的平均密度近似为—

核心素养大提升

卫星的发射与变轨

1.第一宇宙速度的推导

pl

方法二：由〃7g=〃7工R得

0I=A/^=A/9.8X6.4X—f06m/s^7.9XIO3m/s.

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的

一一一R

运行周期最短，%吊=2兀］一=5075s^85min.

依

2.宇宙速度与运动轨迹的关系

三个宇宙速度

(1)。发=7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动.

(2)7.9km/s＜u发＜11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.

(3)11.2km/sW。发＜16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动.

(4)。发216.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.

3.卫星发射及变轨过程概述

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示.

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上.

(2)在4点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进

入椭圆轨道II.

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道HI.

4.三个运行物理量的大小比较

(1)速度：设卫星在圆轨道I和川上运行时的速率分别为。卜外，在轨道II上过/点和

8点速率分别为孙、如.在N点加速，则孙＞小，在8点加速，则。3＞内，又因为。1＞内，故

(2)加速度：因为在4点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道II上经

过Z点，卫星的加速度都相同，同理，经过8点加速度也相同.

(3)周期：设卫星在I、H、III轨道上运行周期分别为7卜T2,T3,轨道半径分别为

ri、厂2(半长轴)、3由开普勒第三定律卷=%可知7I＜72＜73.

【例5】(多选)如图所