数学模型作业-关于云数据传输问题的数学模型

数学模型论文关于云数据传输问题的数学模型组长：XX组员：XXXX目录一、TOC\o"1-3"\h\u30748摘要。4.，都与节点V相关联，每一个文件的传输时间范围都要求互不重合，即对于同一节点关联的两个文件有：，，都与节点V相关联，证明如下：V0t 如上图所示，将文件的传输时间范围用到，和到的两条直线段表示，假设两个线段在时间轴上重合，那么和符号相同，即假设文件传输时间范围不重合，那么和符号相异，即综上，约束条件为：具体的Lingo程序见附录，运行的结果如下最短的文件传输总时间：每个文件的开始时间如表1，即传输方案：表1X14.10215.1137.31411.33518.3567.1073.42818.30913.24X1011121314151617185.2413.770.009.307.001.149.385.7714.39X190.002016.00217.00222.80232.602418.00257.002614.00275.80问题2有局部节点可以同时传输多个文件，对于第一种情形的一些约束条件不再适用，要从约束条件中删除一局部。对于负载能力的节点V而言〔如果，那么无需考虑节点的约束条件〕。对于的节点V，考虑要删除的约束条件：设要想要时间最短，我们将去除传输时间最长的文件的约束条件，以使效劳器运行的负载〔即效率〕处于最大状态，即可同时与传输，也可同时与传输，但，不能同时传输〔除非已经传输结束〕。这是一个近似的结果，对于每一个节点如果进V 行人工分析。总能得到最优的解，但是对于一个极大的网络显然难以实现具体的分析。因此，我们运用近似的方法求解。综上，问题2的约束条件为在问题1的根底上，去除较大文件文件与其他文件不能同时传输的约束。而对于缺失的文件，文件传输所用的时间N取各传输时间的平均值，即n为的传输时间数据总数求得N=4.7。对于未知的效劳器传输时间N的可能取值为1，2，3。有三个N值未知(〕按平均值求得N=1.3那么我们可以在节对节点的共9个约束条件随机去除3个，对于数据量极大的模型，我们同样可以按求得N的估值来计算要去除的约束条件数。编写程序，得到结果为15.9.每个文件开始时间如表2表2X18.45211.5337.9040.00511.9063.4370.00812.7098.00X100.00118.00129.00134.52142.12150.001610.57175.56180.00X190.00200.00V2111.2227.00236.50240.00250.00260.00270.00对于问题三，需要用概率的方法来描述云计算分布这一问题：设共n台效劳器…，各自服从期望为…的负指数分布，而…本身来自于正态分布的一个有序样本，模拟的是不同的及其特性，这里用到的是一个两层的分布，即参数本身也是随机变量的发生值。对与.定义为可靠机器，否那么不可靠。2.用户的到达，时间间隔服从期望为一常数的指数分布，同时，在任意时间段内，用户请求的到达个数服从泊松分布，用户需求量〔假设正比于效劳时间〕服从正态分布。3.用户请求接受策略：a.先检查是否有空闲机器，有那么接纳，否那么不接纳；b.如果接纳，那么利用分布模拟出的任务量和机器发生的故障时间比拟，来确定能完成任务的百分比，进而确定能够完成的收益数量，进而知道损失量为多少；c.要发生迁移，必须满足的条件是，还没有到达最大迁移数量，且当前存在故障概率更小的机器，且迁移本钱要小于迁移完成后的期望收益增加的差。在每一个时间间隔，对每一个运行中的机器都要执行这个检查，这样酒可以算出迁移情况了。我们假定效劳器的效劳能力足够，不会出现资源耗尽的情况，这样，迁移也只会在能够提高期望收益的情况下发生，我们可以模拟出一段时间或者a个效劳请求到达时的净收益值=完成收益-未完成损失-迁移损失-拒绝损失。取平均值消除波动性，就能够得到总体净收益的参考值。在这个问题中，决策变量就是被迁移虚拟机个数，分别得到总净收益值，比拟，那么可以得到最终的优化结果：几个虚拟机时，总净收益到达最大的结论。5.进一步讨论进一步我们考虑由于各种实际因素的作用，文件传输时间的波动是不可防止的。如果某次传输发生了延迟，那么接在其后的所有文件的传输都得受到影响。为了提高系统的稳定性，我们假定文件传输时间的波动范围，用的波动上限代替，我们用同样的算法得到第一小题的接通时间为23.8，第二小题的接通时间为15.9。以第一小题为例，传输方案如表3所示。表3X17.4820.0033.0540.00512.1060.0078.6785.6590.00X108.20110.00121.15130.80145.99151.89169.05175.80180.00X190.00209.20210.00224.852311.5240.00250.OO26O.00270.00用传输时间的波动上限来代替文件传输时间后，接通时间稍有加长，但某次传输的延迟所造成的影响将随道过程的进行很快地被驰豫掉。我们以第一小题中没程度的波动〔以表示〕来检验整个系统的稳定性。下表说明修正后的模型具有相当好的稳定性。6.模型的检验事实上，由于Lingo软件解决线性规划的能力在正常情况能保证结果的精确性，程序本身假设无漏洞，那么给出的是最准确的最优解，我们用计算机随机产生。7.模型优缺点本文提供一种将常规的习惯利用图论解决的网络方案问题转化为线性规划的方法，它适用于网络结构，文件传输和计算机传输容量都任意的条件下，但不适用于文件传输之间相互关联的情形。由于Lingo软件的处理能力有限制，对于很大型的网络结构，我们的变量将会很多，可能超过Lingo的计算能力不能得到最优解，且必须指出由于变量的增多和约束条件的增多，所需要的数据也会大大增加，虽然可以使用程序语言容易得到所需要的数据并录入到Lingo，但这增加了解决问题的周期和出错的可能性。但对于网络规模不是很大的情形，很多情况下能得到一个很好的结果。必须指出，我们的模型不适用于文件传输存在相互依赖性的情形。8.参考文献[1]边馥萍侯文华梁冯珍,《数学模型方法与算法》,高等教育出版社[2]姜启源谢金星叶俊,《数学模型〔第四版〕》,高等教育出版社,2011年[3]袁新生邵大宏郁时炼,《LINGO和Excel在数学建模中的应用》,科学出版社,2007年[4]廉文娟范昊段华，《基于图论的网络文件并行传输问题分析》，山东科技大学学报〔自然科学版〕，第24卷第1期，2005年[5]罗梓瑁,《计算机网络的最小接通时间》，://doc88/p-058209003221.html，[6]9.附录情形1程序程序：MODEL:sets:st/1..27/:x,y,z;mn/1..39/:m,n;endsetsdata:z=3.04.14.07.04.08.03.22.45.08.01.04.49.02.32.15.03.65.57.07.09.04.24.45.07.09.01.2;!传输时间变量;m=12634567510121110891378171816161415141319232421202519272625212220;n=61245356712111089107813161718151614191413212324192025252726202122;!m,n是约束条件;enddatamin=k;@for(st(i):y(i)=x(i)+z(i));@for(st(i):k>=y(i));@for(mn(i):(x(m(i))-y(n(i)))*(x(n(i))-y(m(i)))<=0);End情形2程序：MODEL:sets:st/1..27/:x,y,z;mn/1..25/:m,n;endsetsdata:z=3.04.14.07.04.08.03.22.44.78.01.04.44.72.32.15.03.65.57.07.04.74.24.75.07.09.01.2;m=2567510121189101378171816141