仿真模拟冲刺卷(三) -2024高考数学大一轮复习特训卷（文科）

仿真模拟冲刺卷（三）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合〃={1,0},则与集合M相等的集合为（）

A.1（x,y）|B.{（x,y）仪=也一1+--x）

C.1.r|x=—~~----〃GN]D.|y|.y=|sinv,nGN*}

2.设复数z满足=1,则z在复平面内对应的点（x,y）的轨迹为（）

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

3.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶）、李（冶）、杨（辉）、

朱（世杰）四大家”，朱世杰就是其中之一.他的著作《算学启蒙》中，记载有这样一个“松

竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源

于其思想的一个程序框图.若输入的“，力分别为3,1,则输出的"=（）

/输出〃/

（结束）

A.2B.3C.4D.5

4.已知平面a,直线加，〃满足"?ua,Ma,则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.某市一年12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y=a+Acos

I（x-6）（x=l,2,3,…，12）来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为28℃,12

月份的平均气温最低，为18°C,则该市8月份的平均气温为（）

A.25.5℃B.22.5℃C.20.5℃D.13℃

6.2021年我国全国发电量累计值为81121.8亿千瓦时，相比2020年增长了6951.4亿

千瓦时，如图是我国2020年和2021年全国发电量结构占比图，则下列说法错误的是（）

2020年全国发电量结构占比图2021年全国发电量结构占比图

A.2020年与2021年这两年的全国发电量中火力发电占比均最高

B.2021年全国火力发电量低于2020年全国火力发电量

C.2020年与2021年的全国水力发电量占比均在当年排名第二

D.2021年的风力、太阳能、核能发电量占比均高于2020年

7.已知双曲线宏一1=1（">0，人>0）的焦点尸（c,0）到渐近线的距离为坐c,且点（2,

V3）在双曲线上，则双曲线的方程为（）

A2一皿=iB/一皿=1c一乃=i口《一且=]

A.93ID-123312139

8.

如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，夕一a=（）

71c兀一兀c兀

A.2B.C・WD.不

9.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局

比赛中获胜的概率均为4，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行

了三局的概率为（）

12-24

A.B.§C.§D.§

+2)2+。一2)2=1上，则r的取值范围是()

A.\y[5-1,小+1]B.(V5-1,y[5]C.f-1,邓]D.(-1,1]

12.已知。是三角形48c的外心，若解ABAO+差ACAO^2m(AO)2,且sinB

+sinC=45,则实数”的最大值为（）

373

A.3B.TC.5D.5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是7,8,9,10,11,

12,12,12,13,14,则这组数据的方差为.（参考数据：这组数据的平方和为1212）

14.在△4BC中，内角4、B、C的对边分别为“、b、c,若b=acosC+：c,则角4

为,

15.已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形.在

等腰四面体A-28中，AB=AC=3,BC=4,则该四面体的内切球表面积为.

16.如图，过点M（a,0）作直线八、，2与抛物线氏炉=4x相交，其中八与E交于A、B

两点，/2与E交于C、。两点，直线AZ）过E的焦点产，若A。、8c的斜率为心，心满足心

=3k2,则实数a的值为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第

17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

n+

17.（12分）已知数列｛〃“｝满足0=2,an+i=2an+2'.

⑴证明：数歹僧｝为等差数列；

（2）设为途,证明：.+康+…+徐＜1.

18.

（12分）如图，在长方体ABC。-A/iG£>i中，已知A£>=44i=2A8=2,E为BC中点,

连接QE,尸为线段AE上的一点，且£>i尸=2EF.

（1）证明：£>F_L平面AOiE；

（2）求三棱锥D-ADDtF的体积.

19.（12分）某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东，西部各5

个城市，得到观看节目的人数的统计数据（单位：千人），并画出如下的茎叶图，其中一个数

字被污损.

东部西部

988337

2109•9

（1）求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众人数

的平均人数的概率；

（2）该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众

中随机统计了4位观众学习成语知识的周均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了

如下对照表：

年龄M岁）20304050

周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5

根据表中数据，试求线性回归方程£=bx+a,并预测年龄为60岁的观众周均学习成

语知识的时间.

n_____

2>演一y

八L]A—A—

参考公式：b=------------,a=y-bx.

ZA?-nx2

i=\

20.（12分）设线段G”的长为3,且其端点G,”分别在x轴和y轴上运动，动点尸满

足证=2PG,记动点P的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）设圆O：/+尸=5,过点C（0,1）作互相垂直的两条直线/”2其中八与曲线E的

一个交点为0（不与C重合），b与圆O相交于A,B两点，求△A3。的最大面积.

21.（12分）已知x=0是函数y（x）=ln（a+x）+~——ax的一个极值点.

⑴求。的值；

（2）证明：

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的

第一题计分.

22.［选修4一4：坐标系与参数方程］（10分）

OM

如图，在极坐标系中，已知点M(2,0),曲线Ci是以极点。为圆心，以。例为半径的

半圆，曲线C2是过极点且与曲线G相切于点(2