数学必修4综合测试题1(苏教版)

深圳外国语学校高一数学必修4单元试卷时间：120分钟总分值：150分班级：学号：姓名：成绩：一、选择题：〔每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、α是第二象限角，P〔x，〕为其终边上一点且cosα=x，那么x的值为〔〕A. B.± C.－ D.－2、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于〔〕A.－ B. C.－ D.3、的值是〔〕A. B. C. D.4、把函数y=cos〔x+〕的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，那么的最小值是〔〕A. B. C. D.5、函数y=2sin〔－2x〕〔x∈［0，π］〕为增函数的区间是〔〕A.［0，］ B.［，］C.［，］ D.［，π］6、假设ABCD为正方形，E是CD的中点，且=，=，那么等于〔〕A.+ B.－C.+ D.－7、平面向量=〔3，1〕，=〔x，－3〕且⊥，那么x等于〔〕A.3 B.1 C.－1 D.－38、设四边形ABCD中，有=且||=||，那么这个四边形是〔〕A.平行四边形 B.矩形C.等腰梯形 D.菱形9、.假设=〔2，3〕，=〔－4，7〕，那么在方向上的投影为〔〕A. B. C. D.10、在斜△ABC中，sinA=－cosBcosC且tanBtanC=1－，那么∠A的值为〔〕A. B. C. D.11、假设O是△ABC内一点，++=，那么O是△ABC的〔〕A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心12、=〔λ，2〕，=〔－3，5〕，且与的夹角为钝角，那么λ的取值范围是〔〕A.λ＞ B.λ≥C.λ＜ D.λ≤二、填空题：〔本大题共6小题，每题4分，共24分，把答案填在题中的横线上〕13、把y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数____________的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数____________的图象.14、为了使y=sinωx〔ω＞0〕在区间［0，1］上至少出现50次最大值，那么ω的最小值是____________15、平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，那么·+·+·的值等于_______.16、0≤x≤，那么函数y=4sinxcosx+cos2x的值域是________.17、设cos〔α－〕=－，sin〔－β〕=，且＜α＜π，0＜β＜，那么cos〔α+β〕=________.18、给出以下命题：①；②、、是三个非零向量，假设+=，那么|·|=|·|；③假设向量垂直于向量和，=λ+μ〔λ、μ∈R，且λμ≠0〕，那么⊥④与是共线向量·=||||.其中真命题的序号是_______.〔请把你认为是真命题的序号都填上〕三、解答题〔本大题共6小题，每题13分共78分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕19、α、β∈〔0，〕，3sin2α+2sin2β=1，①3sin2α－2sin2β=0②，求α+2β的值.20、函数f〔x〕=Asinωx+Bcosωx〔A、B、ω是实常数，ω＞0〕的最小正周期为2，并当x=时，f〔x〕max=2.〔1〕求f〔x〕.〔2〕在闭区间［，］上是否存在f〔x〕的对称轴?假设存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由.21、设=〔sinx－1，cosx－1〕，=〔，〕.〔1〕假设为单位向量，求x的值；〔2〕设f〔x〕=·，那么函数y=f〔x〕的图象是由y=sinx的图象按平移而得，求.22、是否存在α、β，α∈〔－，〕，β∈〔0，π〕使等式：sin〔3π－α〕=cos〔－β〕，cos〔－α〕=－cos〔π+β〕同时成立?假设存在，求出α、β的值；假设不存在，请说明理由.23、函数f〔x〕=1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g〔a〕，a∈R〔1〕求g〔a〕；〔2〕假设g〔a〕=，求a及此时f〔x〕的最大值.24.如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点〔0，1〕.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求夹角的余弦值。深圳外国语学校高一数学必修4单元试卷答卷时间：120分钟总分值：150分班级：学号：姓名：成绩：一、选择题：〔每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕题号123456789101112答案二、填空题：〔本大题共6小题，每题4分，共24分，把答案填在题中的横线上〕13、14、15、16、17、18、三、解答题〔本大题共6小题，每题13分共78分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕19.20.21.22.23.24.深圳外国语学校高一数学必修4单元试卷参考答案一、选择题：〔每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕题号123456789101112答案CBCBCBBCCADA二、填空题：〔本大题共6小题，每题4分，共24分，把答案填在题中的横线上〕13、y=sin〔x+〕，y=sin〔x+〕14、15、－2516、［－1，3］17、－.18、①②③三、解答题〔本大题共6小题，每题13分共78分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕19、解：由①得3sin2α=1－2sin2β=cos2β.由②得sin2β=sin2α.∴cos〔α+2β〕=cosαcos2β－sinαsin2β=3cosαsin2α－sinα·sin2α=0.∵α、β∈〔0，〕，∴α+2β∈〔0，〕.∴α+2β=.20、解：〔1〕f〔x〕=sinπx+cosπx=2sin〔πx+〕.〔2〕令πx+=kπ+，k∈Z.∴x=k+，≤k+≤.∴≤k≤.∴k=5.故在［，］上只有f〔x〕的一条对称轴x=.21、解：〔1〕∵||=1，∴〔sinx－1〕2+〔cosx－1〕2=1，即sinx+cosx=1，sin〔x+〕=1，sin〔x+〕=，∴x=2kπ或x=2kπ+，k∈Z.〔2〕∵·=sin〔x+〕－.∴f〔x〕=sin〔x+〕－，由题意得=〔－，－〕.22、解：由条件得①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=.∵α∈〔－，〕，∴α=或α=－.将α=代入②得cosβ=.又β∈〔0，π〕，∴β=，代入①可知，符合.将α=－代入②得β=，代入①可知，不符合.综上可知α=，β=.23、解：〔1〕f〔x〕=1－2a－2acosx－2〔1－cos2x〕=2cos2x－2acosx－1－2a=2〔cosx－〕2－－2a假设＜－1，即a＜－2，那么当cosx=－1时，f〔x〕有最小值g〔a〕=2〔－1－〕2－－2a－1=1；假设－1≤≤1，即－2≤a≤2，那么当cosx=时，f〔x〕有最小值g〔a〕=－－2a－1；假设＞1，即a＞2，那么当cosx=1时，f〔x〕有最小值g〔a〕=2〔1－〕2－－2a－1=1－4a.∴g〔a〕=〔2〕假设g〔a〕=，由所求g〔a〕的解析式知只能是－－2a－1=或1－4a=.由a=－1或a=－3〔舍〕.由a=〔舍〕.此时f〔x〕=2〔cosx+〕2+，得f〔x〕max=5.∴假设g〔a〕=，应a=－1，此时f〔x〕的最大值是5.24、解：〔=1\*ROMANI〕因为函数图像过点，所以即因为，所以.〔=2\*ROMANII〕由函数及其图像，得：所以从而.附:选择题与填空题解析:1、解析：∵cosα===x，∴x=0〔舍去〕或x=〔舍去〕或x=－.2、cos43°=cos60°=.3、解析：原式====.4、解析：向左平移个单位后的解析式为y=cos〔x++〕，那么cos〔－x++〕=cos〔x++〕，cosxcos〔+〕+sinxsin〔+〕=cosxcos〔+〕－sinxsin〔+〕.∴sinxsin〔+〕=0，x∈R.，∴+=kπ.∴=kπ－＞0.∴k＞.∴k=2.∴=.5、解析：由y=2sin〔－2x〕=－2sin〔2x－〕其增区间可由y=2sin〔2x－〕的减区间得到，即2kπ+≤2x－≤2kπ+，k∈Z.∴kπ+≤x≤kπ+，k∈Z.令k=0，应选C.6、解析：=－=+－=+－=－.7、解析：由⊥，那么3x－3=0，∴x=1.8、解析：∵=，∴DC∥AB，且DC≠AB.又||=||，∴四边形为等腰梯形.9、解析：在方向上的投影为===.10、解析：由A=π－〔B+C〕，sinA=－cosBcosC得sin〔B+C〕=－cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=－cosBcosC.∴tanB+tanC=－1.又tan〔B+C〕====－，∴－tanA=－，tanA=.又∵0＜A＜π，∴A=.11、解析：以、为邻边作平行四边形OBDC，那么=+.又++=，∴+=－.∴－=.∴O为AD的中点，且A、O、D共线.又E为OD的中点，∴O是中线AE的三等分点，且OA=AE.∴O是△ABC的重心.12、解析：∵与的夹角为钝角，∴cos〈，〉＜0.∴·＜0.∴－3λ+10＜0.∴λ＞.13、解析：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin〔x+〕，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin〔x+〕.14、解析：49×T≤1，即×≤1，∴ω≥.∴ω的最小值是.15、解析：∵||2+||2=||2，∴△ABC为直角三角形，其中∠B=90°.∴·+·+·=0+||||cos〔π－∠C〕+||||cos〔π－∠A〕=－25.16、解析：可化为y=3sin〔2x+〕，其中cos=，sin=，且有≤2x+≤π+.∴ymax=3sin=3，ymin=3sin〔π+〕=－3sin=－1.∴值域是［－1，3］.17、剖析：=〔α－〕－〔－β〕.依上述角之间的关系便可求之.∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜.故由cos〔α－〕=－，得sin〔α－〕=.由s