高考数学一轮复习 基本不等式(六大题型7个方向)(原卷版)_第1页
高考数学一轮复习 基本不等式(六大题型7个方向)(原卷版)_第2页
高考数学一轮复习 基本不等式(六大题型7个方向)(原卷版)_第3页
高考数学一轮复习 基本不等式(六大题型7个方向)(原卷版)_第4页
高考数学一轮复习 基本不等式(六大题型7个方向)(原卷版)_第5页
已阅读5页,还剩11页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2.2基本不等式

【题型归纳目录】

题型一:对基本不等式的理解及简单应用

题型二:利用基本不等式比较大小

题型三:利用基本不等式证明不等式

题型四:利用基本不等式求最值

1、直接法求最值

2、常规凑配法求最值

3、消参法求最值

4、换元求最值

5、“1”的代换求最值

6、△法

7、条件等式求最值

题型五:利用基本不等式求解恒成立问题

题型六:基本不等式在实际问题中的应用

【知识点梳理】

知识点一:基本不等式

1、对公式/+b222a6及土吆士疝的理解.

2

(1)成立的条件是不同的:前者只要求“力都是实数,而后者要求a,b都是正数;

(2)取等号的条件在形式上是相同的,都是“当且仅当。=6时取等号

2、由公式/+/22必和”^2而可以引申出常用的常用结论

2

①纟+巴42(a,6同号);

ab

(g)—+—<-2(o,b异号);

ah

(3)-p^-j-<4ab<<J";,'(a>0,b>0)或ab4(^^了<(a>0,b>0)

---1—"———

ab

知识点诠释:/+从42"可以变形为:产,审2痴可以变形为:"4(等了.

a+b

知识点二:基本不等式而4的证明

2

方法一:几何面积法

如图,在正方形Z8CD中有四个全等的直角三角形.

设直角三角形的两条直角边长为a、b,那么正方形的边长为,力+&2.这样,4个直角三角形的面积

的和是2",正方形/8CD的面积为/+/.由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,所以:

a-+b2>2ab.当直角三角形变为等腰直角三角形,即“=6时,正方形EFGH缩为一个点,这时有

/+/=2ab.

得到结论:如果凡b£R+,那么(当且仅当Q=b时取等号“=”)

特别的,如果。>0,b>0,我们用五、折分别代替a、b,可得:

如果a>0,b>0,则a+b22而,(当且仅当a=6时取等号

通常我们把上式写作:如果a>0,b>0,,(当且仅当a=b时取等号“=”)

2

方法二:代数法

a2+b2-2ab=(a-b)2>0,

当"6时,(a-6)2>0;

当a=b时,(a-b)2=0.

所以(/+/)*2",(当且仅当。=6时取等号

知识点诠释:

特别的,如果。>0,b>0,我们用人、〃分别代替a、b,可得:

如果a>0,b>0,则a+b±2疝,(当且仅当。=6时取等号

通常我们把上式写作:

如果4>0,b>0,4^b<—,(当且仅当0=6时取等号“=”).

2

知识点三:基本不等式而《厘的几何意义

2

如图,是圆的直径,点C是上的一点,AC=a,BC=b,过点C作。C丄交圆于点D,连

接力。、BD.

易证Rt\ACD~RtKDCB,那么CD2=CACB,即CO=疝.

这个圆的半径为厘,它大于或等于C。,即*2丿1,其中当且仅当点C与圆心重合,即a=6时,

22

等号成立.

知识点诠释:

1、在数学中,我们称"为。力的算术平均数,称而为。力的几何平均数.因此基本不等式可叙述

2

为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

2、如果把竺2看作是正数内6的等差中项,而看作是正数a力的等比中项,那么基本不等式可以叙

2

述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.

知识点四:用基本不等式而《土吆求最大(小)值

2

在用基本不等式求函数的最值时,应具备三个条件:一正二定三取等.

①一正:函数的解析式中,各项均为正数;

②二定:函数的解析式中,含变数的各项的和或积必须有一个为定值;

③三取等:函数的解析式中,含变数的各项均相等,取得最值.

知识点诠释:

1、两个不等式:0,+/22仍与土也2而成立的条件是不同的,前者要求a,b都是实数,后者要

2

求防b都是正数.

2、两个不等式:22办与土史都是带有等号的不等式,对于“当且仅当……时,取"=”号

2

这句话的含义要有正确的理解.

3、基本不等式的功能在于“和积互化”.若所证不等式可整理成一边是和,另一边是积的形式,则考虑

使用平均不等式;若对于所给的“和式”中的各项的“积”为定值,则“和”有最小值,对于给出的“积式”中的各

项的“和''为定值,则“积”有最大值.

4、利用两个数的基本不等式求函数的最值必须具备三个条件:

①各项都是正数;

②和(或积)为定值;

③各项能取得相等的值.

5、基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用,在应用时一般按以下步骤进行:

①先理解题意,设变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数;

②建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题;

③在定义域内,求出函数的最大或最小值;

④写出正确答案.

【典型例题】

题型一:对基本不等式的理解及简单应用

例1.(2023•全国•高一专题练习)数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如

图所示图形,在等腰直角三角形A/IBC中,点O为斜边的中点,点。为斜边Z8上异于顶点的一个动点,

设=80=6,用该图形能证明的不等式为().

A.a+^,>(a>0,b>0)B.<\[ab(d>0,b>0)

(〃>0力>0)D.a2>2y[ab(a>0,6>0)

C啖

例2.(2023•上海宝山•高三上海交大附中校考开学考试)下列定理中,被称为塞的基本不等式的是()

A.如果〃>6,且那么

B.对任意的实数。和6,总有力+6222a6,且等号当且仅当a=b时成立

C.对任意的正实数。和b,总有早2J茄,且等号当且仅当a=6时成立

D.当。>1,s>0时,as>1

例3.(2023・上海静安•高一校考期中)给出下列命题中,真命题的个数为()

①已知O/ER,则2+曙2*/=2成立;

ab、ab

444

②已知XWR且XK0,则|工+」=|川+|二户2』刘・|n=4成立;

xXX

③已知x$R,则6+2+/+2的最小值为2;

④已知a,b£R,ab<0,则q=-(-2+=)«-2

=-2成立.

abab

A.1个B.2个C.3个D.4个

变式1.(2023•全国•高一专题练习)下列使用均值不等式求最小值的过程,正确的是()

若a,beR,贝心+曙2心b上a

A.=2

ahab

若xeR,,则由xH-------22J(x+1)---------1=1知,X+击的最小值为1

B.

x+irx+i

C.若xGR,则xd—2-2,4-

D.若孙=1,贝1」工2+歹222|中|二2

变式2.(2023•高一课时练习)给出下面三个推导过程:

①•.%、6为正实数,...2+f22

ab

②•.ZWR,分0,:.-+a>2j--a=4;

aVa

③:x、yWR,9<0,=一(-*)+(-丄)4-2(-2=一2.

yxyXy%

其中正确的推导为()

A.①②B.①③

D.①②③

【方法技巧与总结】

应用基本不等式时的三个关注点

(1)一正数:指式子中的a,6均为正数.

(2)二定值:只有M为定值时才能应用基本不等式,因此有时需要构造定值.

(3)三相等:即“=”必须成立,求出的定值才是要求的最值.

题型二:利用基本不等式比较大小

例4.(2023•高一课时练习)下列不等式正确的是()

A.a+丄,2B.(-a)+(--)<-2

aa

、17

C.a~4—Q22D.(-a)2+(--)2<-2

a

例5.(2023•江苏徐州•高二统考阶段练习)若则下列不等式成立的是()

/—ra+b.r-ra+b,

A.y/ah<----<a<bB.ci<yjab<----<b

22

-r~ra+b.D.a<"*"<y[ab<b

C.ylcib<a<----<b

22

例6.(2023•陕西宝鸡•高二校考期中)已知a,beR,a'b,q+6=2,则()

A.\<ab<a+hB.

ah<\<------

22

C.ab<a+b<1D.a1+b2,1

------<ab<\

22

变式3.(2023・全国•高一专题练习)若x,y满/+/一刈=2,则()

A.x+y<2B.x+y>-2y/2C.x2+y2<4D.x2+y2>2

变式4.(2023・全国•高一专题练习)若。>0,b>0,a+b=2,则下列不等式恒成立的是()

A-ab2y/l.B.y[a+y/b4V2

21

C.—+—^3D.a2+h2>2

ab

变式5.(2023•山东青岛•高一校考阶段练习)若必>0,且a<6,则下列不等式一定成立的是()

A.a2Vb2B.丄<4

ah

「ba、—a+br-r

C.—+—>2D.----->yjab

ab2

变式6.(2023•全国•高三专题练习)如果OVaVbVl,P=^~,Q=国,M=4a+b>那么尸,0,

M的大小顺序是()

A.P>Q>MB.M>P>Q

C.Q>M>PD.M>Q>P

【方法技巧与总结】

利用基本不等式比较大小

在利用基本不等式比较大小时,应创设应用基本不等式的使用条件,合理地拆项、配凑或变形.在拆

项、配凑或变形的过程中,首先要考虑基本不等式使用的条件,其次要明确基本不等式具有将“和式”转化为

“积式”或者将“积式”转化为“和式”的放缩功能.

题型三:利用基本不等式证明不等式

ab

例7.(2023•全国•高一专题练习)己知Q>0,b>0,试比较五+斯与而+71的大小;

例8.(2023•全国•高一专题练习)已知Q>0,b>0fc>0,且a+b+c=l.求证:

例9.(2023♦全国•高一专题练习)设6,。均为正数,且Q+b+c=l,证明:

(l)a2+b2+c2>-;

变式7.(2023•全国•高一专题练习)已知a>0,6>0,且a+b=l,求证:++1*9.

变式8.(2023•全国•高一专题练习)若正数〃,b,c满足a+b+c=l.

⑴求ab+bc+ca的最大值;

(2)求证:—+—>1.

b+cC+Qa+h2

变式9.(2023・贵州黔西・校考一模)设力,。均为正数,且a+b+c=l,证明:

(\)a2+b2+c2>-;

3

33

(2)a3c+ba+cb>ahc.

变式10.(2023•全国•高一专题练习)已知4>0,Z?>0,c>0,求证:-+^-+—>a-\-b+c.

abc

变式11.(2023・陕西西安•高二西安中学校考期中)均值不等式等2疝(4>0力>0)可以推广成均值

>a+^>y[ab>"(a>0,b>0)

不等式链,在不等式证明和求最值中有广泛的应用,具体为:

21丄1

ah

a+b、2

(1)证明不等式丁,丁丁.

—I—

ab

(2)上面给出的均值不等式链是二元形式,其中/51?2空(0>0/>0)指的是两个正数的平方平均

数不小它们的算数平均数,类比这个不等式给出对应的三元形式,即三个正数的平方平均数不小于它们的

算数平均数,并尝试用分析法证明猜想.(〃个数的平方平均数为卜;+4+…d)

Vn

【方法技巧与总结】

利用基本不等式证明不等式时应注意的问题

(1)注意基本不等式成立的条件;

(2)多次使用基本不等式,要注意等号能否成立;

(3)对不能直接使用基本不等式证明的可重新组合,形成基本不等式模型,再使用.

题型四:利用基本不等式求最值

1、直接法求最值

例10.(2023•上海杨浦•高二复旦附中校考开学考试)已知外6eR,且/+9必=1,则/的最大值

是.

例11.(2023•新疆乌鲁木齐•高一校考期中)已知a、b大于0,a+b-3,则ab的最大值是.

例12.(2023•甘肃兰州•高二兰州一中校考期末)己知若2a+b=4,则而的最大值

为.

变式12.(2023・全国•高一专题练习)若a>0,b>0,ab=4a+b+n,则ab的取值范围是.

变式13.(2023・北京顺义•高二北京市顺义区第一中学校考阶段练习)已知正数x,V满足x+y=4,若

a》孙恒成立,写出一个满足条件的a值____________.

变式14.(2023•全国•高一专题练习)已知正实数a,b满足色+纟=1则効的最大值为_________.

45

变式15.(2023•全国•高一专题练习)若正数见厶满足姉=4,则〃+6的最小值是.

变式16.(2023•辽宁大连•高三大连中学校考开学考试)已知x+y=2,则2'+2,的最小

值为.

4

变式17.(2023•广东佛山・高一统考期中)若x>0,则3x+-的最小值为;

x

2、常规凑配法求最值

亠亠4

变式18.(2023•高一课时练习)(1)当x>3时,求歹=x+—的最小值;

x-3

(2)当x>0时,求L+3X+6的最小值.

x+1

变式19.(2023•辽宁营口•高一校考阶段练习)求解下列各题:

(1)求y=,+j+4(*<o)的最大值;

(2)求y=f卜>1)的最小值.

变式20.(2023•江苏•高一专题练习)求下列函数的最小值

/1xX2+X+\

(1)y=--------(x>0);

x

变式21.(2023•全国•高一专题练习)(1)若x)>0,且2x+8y-盯=0,求x+N的最小值;

(2)若-4〈冗<1,求尸二2廿2的最大值.

2x-2

2r+l

变式22.(2023•河南潔河♦高一潔河四高校考阶段练习)(1)求不等式解集:二一21;

x-2

(2)设x20,求函数y=4+2)(x+3)的最小值.

X+1

变式23.(2023・全国•高一专题练习)已知。>6,且0厶=8,则丄出-2的最小值是()

a-b

A.6B.8C.14D.16

21

变式24.(2023•河北张家口•高三统考开学考试)己知。>1,〃>0,且一:=则2〃+6的最小值

a-\b

为.

3、消参法求最值

变式25.(2023・江苏•高一专题练习)若x〉4,y〉l,且k=12+x+4y,则工+歹的最小值是()

A.5B.8C.13D.16

变式26.(2023・全国•高一专题练习)已知x>0)>0,h+2x-y=10,则x+y的最小值为()

A.2应-1B.2竝C.472D.4后-1

变式27.(2023•江苏苏州•高二校考阶段练习)已知x>l,”0,且3y(l-x)=x+8,则x-3y的最小

值为.

变式28.(2023•天津和平•高二统考期末)已知</+y=](x,yeR),则/+3/的最小值是.

变式29.(2023・全国•高一专题练习)已知孙>0,Rx2+2xy=l,则幺+/的最小值为.

4、换元求最值

XV

变式30.(2023•全国•高一专题练习)设是正实数,且工+,=1,则一^+丄彳的最大值是________.

x+2y+l

21

变式31.(2023・全国•高一专题练习)已知正数x、V满足x+2歹=1,则^—尸+—丁的最小值为.

变式32.(2023•浙江•高二校联考阶段练习)若实数。,6满足力一4〃=4,则/+湖的最小值

为.

变式33.(2023•重庆万州•高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习)已知a,6,c均为正实数,

ab+ac=4,则*+亠+——的最小值是_________.

ab+ca+b+c

变式34.(2。23・浙江♦高三校联考阶段练习)设x一为正实数,若2宀+2所(则2宀的最小值

是()

A.4B.3C.2D.1

12

变式35.(2023・四川巴中•高三统考开学考试)已知x>y>0且4x+3y=l,则;^——+—丁的最小值

2x-yx+2y

为()

A.10B.9C.8D.7

5、“1”的代换求最值

1Q

变式36.(2023•全国•高一专题练习)已知正实数机,〃满足丄+±=4,则8〃?+"的最小值

mn

为.

变式37.(2023•陕西渭南•高二白水县白水中学校考阶段练习)已知x>0)>0,且2x+y=l,则丄+丄

xy

的最小值为.

变式38.(2023•广东东莞•高三校考阶段练习)已知x>0,y>0且x+2y=孙,则x+2y的最小值

是.

变式39.(2023・福建泉州•高一统考期中)已知两个正实数满足x+y=I,则町士的最小值是_____.

xy

21

变式40.(2023•天津滨海新•高一校考期中)已知%>04>0,且一+—=2,则R+3y的最小值

xy

为.

变式41.(2023・山东济南•高二济南外国语学校校考开学考试)已知若正数〃、b满足。+6=1,则

]+为的最小值为-

a+2

变式42.(2023・四川•校联考一模)已知正数x,y满足x+y=5,则一二+一二的最小值是_____.

x+2y+2

13

变式43.(2023•陕西渭南•高二校考阶段练习)已知XJER'且满足一+—=1,则x+3y的最小值

xy

为.

变式44.(2023♦全国•高一专题练习)已知正数x,y满足x+2y=3,则一^的最大值为.

19

变式45.(2023,全国•高一■专题练习)已知a+h+c=1f其中a,b,c>0,则一■F------的最小值为

aD+c

2Q

变式46.(2023・全国•高一专题练习)若o<"4,则一+—的最小值是________.

a4-a

6、△法

变式47.(2023•湖南衡阳•衡阳市八中校考模拟预测)已知实数XJ,满足丁+盯+3/=3,则x+y的

最大值为()

A3>AT6VHy/3+15/3+3

A.-----oD•------Lrz•-------Dn.-------

111133

变式48.(2023•全国•高三专题练习)已知a>0,b>0,满足3/〃-2/_3〃+9=0,则亚+2的最小

ah

值是()

A.2屈B.4>/3C.4>/6D.6万

7、条件等式求最值

变式49.(2023•江苏盐城•高一校联考期中)已知x>0,y>0,且x+2y=l.

(1)求孙的最大值;

(2)求2+丄的最小值.

xy

变式50.(2023•浙江台州•高一校联考期中)(1)已知2<a<3,l<b<4,求2a+6的取值范围;

(2)已知正数x,y满足x+2夕=2.

(i)求孙的最大值;

21.

(ii)求一+一的最小值.

xy

变式51.(2023•河北石家庄•高一校考期中)(1)已知0<x<g,求尸;x(l-2x)的最大值

4

(2)已知了<3,求^=^+2x的最大值

x-3

13

(3)已知x〉0,y>0,且x+y=4,求一+一的最小值

%y

变式52.(2023・湖北•高一校联考阶段练习)己知为正实数,且内=」.

a+b

⑴求而的最大值;

(2)是否存在使得丄+』的值为指?并说明理由.

ab

变式53.(2023•全国•高一专题练习)(1)已知且4x+y-盯=0,求工+歹的最小值.

(2)已知x/cR*,且4x+y-xy=0,求孙的最小值.

变式54.(2023•江西九江♦统考一模)已知。也c均为正实数,且/+/+《2=2.

(1)求。+6+。的最大值;

111

⑵求-------1--------1-----的--最小值.

a+hh+cc+a

【方法技巧与总结】

利用基本不等式求代数式的最值

(1)利用基本不等式求代数式的最值,要通过恒等变形以及配凑,使“和”或“积”为定值,从而求得代

数式的最大值或最小值.

(2)若是求和式的最小值,通常化(或利用)积为定值:若是求积的最大值,通常化(或利用)和为

定值,解答技巧都是恰当变形、合理拆分项或配凑因式.

题型五:利用基本不等式求解恒成立问题

例13.(2023•全国•高一专题练习)已知不等式(x+砂对任意正实数苍丁恒成立,则正实数

。的最小值为()

A.2B.4C.6D.9

21

例14.(2023・全国•高一专题练习)若对工>0,>>0,有(x+2y),(一+—)之机恒成立,则川的取值范围

“y

是()

A.w<4B.m>4

C.〃?<0D.w<8

例15.(2023•全国•高一专题练习)若对任意x>0,工3+5产+4%20?恒成立,则实数。的取值范围是

()

A.a>5B.5<a<9C.a<5D.a<9

变式55.(2023•全国•高一专题练习)若不等式幺/+3对任意正数〃力恒成立,则实数x的

最大值为()

A.72B.2C.y/3D.1

变式56.⑵23.全国•高一专题练习)已知正数。,6满足卜户,若不等式吋+栏+2b2m

恒成立,则,"的最大值为()

93C.应D.^2

A.-B.-

424

49

变式57.(2023•全国•高一专题练习)已知若二+”^21恒成立,则人的最大值为()

abz+1

A.4B.5C.24D.25

变式58.(2023・全国•高一专题练习)已知实数小N满足x+y-v=0,且肛>0,若不等式

4x+9y—20恒成立,则实数f的最大值为()

A.9B.12C.16D.25

变式59.(2023•全国•高一专题练习)己知正实数x,y满足2x+3y-杪=0,若3x+2yNf恒成立,则实

数f的取值范围是()

A.r<25B./<25C.fW24D.^>24

41

变式60.(2023•全国•高一专题练习)若正数满足x+N=l,且不等式一-+一一加之0恒成立,则实

x+1y

数〃?的最大值为()

4427「149

A.—B.—C.­D.一

7532

【方法技巧与总结】

利用基本不等式求解恒成立问题,通常通过分离参数转化为利用基本不等式求最值

题型六:基本不等式在实际问题中的应用

例16.(2023•江苏扬州•高一校考阶段练习)已知。、b、c、d为正实数,利用平均不等式证明(1)(2)

并指出等号成立条件,然后解(3)中的实际问题.

(1)请根据基本不等式。+6N2j%(a,beR+),证明:a+b+^+d>^a-b-c-d;

(2)请利用(1)的结论,证明:"+,爲标T7;

(3)如图,将边长为0.5米的正方形硬纸板,在它的四个角各减去一个小正方形后,折成一个无盖纸盒.如

果要使制作的盒子容积最大,那么剪去的小正方形的边长应为多少米?

例17.(2023・广东深圳•高三深圳市建文外国语学校校考阶段练习)(1)己知正实数a,b,c满足

a2+b2=2c2,求£+:的最小值;

ab

(2)某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用

的化工产品,已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)

之间的函数关系可近似地表示为y=200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值

为100元.该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

例18.(2023•福建莆田•高三莆田二中校考开学考试)近日,随着暑期来临,莆田市政府积极制定政策,

决定政企联动,决定为某制衣在暑假期间加班追产提供x(xe(0,2可)(万元)的专项补贴.某制衣在收到莆

田市政府x(万元)补贴后,产量将增加到f=(x+3)(万件).同时某制衣生产t(万件)产品需要投入成

本为(7f+q+3x)(万元),并以每件(8+8)元的价格将其生产的产品全部售出.注:收益=销售金额+政

tt

府专项补贴-成本.

(1)求某制衣暑假期间,加班追产所获收益y(万元)关于政府补贴x(万元)的表达式;

(2)莆田市政府的专项补贴为多少万元时,某制衣暑假期间加班追产所获收益>(万元)最大?

变式61.(2023•高一单元测试)某公司决定对旗下的某商品进行一次评估,该商品原来每件售价为25

元,年销售8万件.

(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该

商品每件定价最多为多少元?

(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调

整,并提高定价到x元.公司拟投入-600)万元.作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投

0

入1万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时,才可能使改革后的销

售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价.

变式62.(2023•高一课时练习)某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境,打算建造一个八边

形的休闲花园,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形N88和MG//构成面积为200米2的十字形

区域,且计划在正方形仞VPK上建一座花坛,其造价为4200元/米2,在四个相同的矩形上(图中的阴影部

分)铺花岗岩路面,其造价为210元/米2,并在四个三角形空地上铺草坪,其造价为80元/米2.

(1)设4。的长为x米,试写岀总造价。(单位:元)关于x的函数解析式;

(2)问:当x取何值时,总造价最少?求出这个最小值.

变式63.(2023•新疆乌鲁木齐•高一校考期末)(1)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,求这个

矩形菜园的最大面积.

(2)用篱笆围一个面积为64m2的矩形菜园,求所用篱笆的最短值.

变式64.(2023•全国•高一专题练习)汽车在隧道内行驶时,安全车距d(单位:m)正比于车速v(单

位:km/h)的平方与车身长/(单位:m)的积,且安全车距不得小于半个车身长.当车速为70km/h时;

安全车距为19.6个车身长.

(1)求汽车在隧道内行驶时的安全车距d与车速v之间的函数关系式;

(2)某救灾车队共有10辆同一型号的货车,车身长为10m,当速度为多少时该车队通过(第一辆车头进

隧道起,到最后一辆车尾离开隧道止,且无其它车插队)长度为800m的隧道用时最短?

【方法技巧与总结】

利用基本不等式解决实际问题的步骤

解实际问题时,首先审清题意,然后将实际问题转化为数学问题,再利用数学知识(函数及不等式性

质等)解决问题.用基本不等式解决此类问题时,应按如下步骤进行:

(1)先理解题意,设变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数.

(2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.

(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值.

(4)正确写出答案.

【过关测试】

一、单选题

1.(2023,全国•高一专题练习)已知。>0,b>0,a+2b=4,则ab的最大值是()

A.72B.2C.4D.3

2.(2023・高一课时练习)设则下列各式中正确的是()

A.x>^^>4xy>yB.y>x;)>yfxy>x

C.x>>y>4xyD.y>^^->^xy>x

3.(2023・全国•高一专题练习)已知x>y>0,则三士。的最小值是()

xy-y

A.2+V3B.y/5+2

c.2V2+2D.2

4.(2023・全国•高一专题练习)在实验课上,小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品.实验一:小明

将5克的祛码放在天平左盘,取出一些药品放在右盘中使天平平衡;实验二:小芳将20克的祛码放在右盘,

取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡,则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品()

A.大于20克B.小于20克

C.大于等于20克D.小于等于20克

14

5.(2023・全国•高一专题练习)已知正数xj满足x+y=l叫+不7的最小值为()

59

A.B.2C.D.6

32

12

6.(2023•全国•高一专题练习)已知正实数'J满足一+—=1,则2k-2%-歹的最小值为()

%y

A.2B.4C.8D.9

7.(2023♦全国•高一专题练习)已知。,匕为正实数,且"+2。+6=6,则下列选项错误的是()

A.仍的最大值为2B.+6的最小值为4

C.6的最小值为3D.」二+丄的最小值为农

a+lb+22

8.(2023•全国•高一专题练习)已知。>0/>0,则下列命题错误的是()

A.若風”1,则丄+丄N2

ab

19

B.若。+6=4,则一+7的最小值为4

ab

C

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论