数学必修一指数与指数幂的运算教案

指数与指数幂的运算(一)学习目标：了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法.理解根式的概念学习重点：掌握n次方根的求解.学习难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景学习过程：一、复习准备：1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？〔、〕2、回忆初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.→记法：二.学习新课:1.学习指数函数模型应用背景：探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.℅，1990年人口数为a万，那么x年后人口数为多少万？实例2.给一张报纸，先实验最多可折多少次〔8次〕计算：假设报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，问对折后的面积与厚度？②书P52问题1.国务院开展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP℅，那么x年后GDP为2000年的多少倍？书P52问题2.生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半〔半衰期〕，那么死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为.探究该式意义？③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.2.学习根式的概念及运算：①复习实例蕴含的概念：,就叫4的平方根；，3就叫27的立方根.探究：,就叫做的？次方根,依此类推,假设,那么叫做的次方根.②定义n次方根：一般地，假设,那么叫做的次方根.(throot),其中,简记：.例如：，那么③讨论：当n为奇数时,n次方根情况如何？,例如:,,记：当n为偶数时，正数的n次方根情况？例如:,的4次方根就是,记：强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.④练习：,那么的4次方根为；,那么的3次方根为.⑤定义根式：像的式子就叫做根式〔radical〕,这里n叫做根指数〔radicalexponent〕,a叫做被开方数〔radicand〕.⑥计算、、→探究：、的意义及结果？〔特殊到一般〕结论：.当是奇数时，；当是偶数时，3、例题讲解〔P5O例题1〕：求以下各式的值三、稳固练习：1.计算或化简：；〔推广：，a0〕.2、化简：；3、求值化简：；；；〔〕四、小结：1．根式的概念：假设n＞1且，那么为偶数时，；2．掌握两个公式：五、作业：书P59、1题.指数与指数幂的运算(二)学习目标：使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.学习重点：有理数指数幂的运算.学习难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.学习过程：一、复习准备：1.提问：什么叫根式？→根式运算性质：=？、=？、=？2.计算以下各式的值：；；，，二、学习新课：1.教学分数指数幂概念及运算性质:①引例：a>0时，→；→.定义分数指数幂：规定；③练习：A.将以下根式写成分数指数幂形式：；；B.求值；；；.④讨论：0的正分数指数幂？0的负分数指数幂？⑤指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：·；；．2.例题：〔1〕、〔P51，例2〕解：①②③④〔2〕、〔P51，例3〕用分数指数幂的形式表或以下各式〔＞0〕解：3、无理指数幂的教学的结果？→定义：无理指数幂.〔结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义〕无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质？三、稳固练习：1、练习：书P541、2、3题.2、求值:;;;3、化简：；4.计算：的结果5.假设四.小结：1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.五、作业：书P592、4题.指数与指数幂的运算〔三〕学习目标：n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式,掌握根式与分数指数幂的运算.学习重点：掌握根式与指数幂的运算.学习难点：准确运用性质进行计算.学习过程：一、提问:1.提问：什么叫做根式?运算性质？2.提问：分数指数幂如何定义？运算性质？3.根底习题练习：〔口答以下根底题〕①n为时，.②求以下各式的值：;;；；；；二、学习典型例题：例1．〔P52，例4〕计算以下各式〔式中字母都是正数〕〔1〕〔2〕例2．〔P52例5〕计算以下各式〔1〕〔2〕＞0〕例3．.=3，求以下各式的值:〔１〕；〔２〕；〔３〕．三、稳固练习：化简：.，试求的值用根式表示，其中.4.x+x-1=3,求以下各式的值：5.求值：;;;;;6.,求的值.7．从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水