2024届河北省唐山市丰南区数学九年级上册期末预测试题含解析

2024届河北省唐山市丰南区数学九上期末预测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.已知平面直角坐标系中，点P(L-2)关于原点对称的点的坐标是()

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

2.已知关于X的一元二次方程d+(2A+1)x+∕=o①有两个不相等的实数根.则A的取值范围为()

1

A.k>--B.⅛>4C.k<-1D.k<4

4

3.将二次函数y=aχ2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截X轴所得的线段长为4,则a=()

121

A.1B.-C.—D.一

392

k

4.若点A(1,力)、B(2,y2)都在反比例函数y=]k>0)的图象上，则外、yz的大小关系为

A.y1<y2B.y1≤y2C.y1>y2D.y1≥y2

5.在RfΔABC中，NC=90",sinA=∙∣,AC=6cm,则BC的长为()

A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcm

6.如图，OO的半径为I,点O到直线。的距离为2,点P是直线。上的一个动点，PA切。。于点A,则PA的最

小值是()

A9

B.√3D.√5

7.已知二次函数.y=0√+法+3自变量X的部分取值和对应函数值,如表:

y...-503430.・・

则在实数范围内能使得y+5〉O成立的X取值范围是()

A.x>-2B.x<-2C.-2<x<4D.x>—2或x<4

8.如果(∕n+2)∙+mxT=()是关于X的一元二次方程，那么机的值为()

A.2或一2B.2C.-2D.0

9.如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是()

10.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的

年平均增长率为X,根据题意列方程，则下列方程正确的是()

A.2500x2=3500

B.2500(l+x)2=3500

C.2500(l+x%)2=3500

D.2500(l+x)+2500(l+x)2=3500

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.已知三点A(0,0),B(5,12),C(14,0),则BC内心的坐标为.

12.如图，六边形ABCDEf是正六边形，曲线产KlK2K3K4K5kK7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧尸M、弧KlK2、

MK2Ki,弧&K4、MK4K5.弧治扁、…的圆心依次按点A、B、C、。、E、尸循环，其弧长分别为小12、/3、乐k、

k、••••当AB=I时，h=,痴19=.

B

Q

15.如图，已知一次函数y=kx—4的图象与X轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数)，=?在第一象限内的图

16.二次函数y=aχ2+bx+3的图象经过点A(-l,O),B(3,0),那么一元二次方程aχ2+bx=0的根是.

17.方程(x-3)(x+2)=0的根是.

18.当X时，∣x-2∣=2-X.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，BE是A3C的角平分线，延长跖至点使得BC=CD.求证：VABE:NCDE.

D

20.(6分)如图，已知ΔABC,直线PQ垂直平分AC交AC于。，与边AB交于£,连接(ɪ,过点C作CF平行

于BA交尸Q于点尸，连A/.

(1)求证：母正D=NCFD；

(2)求证：四边形AEC尸是菱形；

(3)若Ao=3,AE=5,求菱形AEC尸的面积.

21.(6分)如图，已知二次函数Z√y=f-4x+3与X轴交于48两点(点A在点3的左边)，与>轴交于点C.

(1)写出AB两点的坐标;

(2)二次函数L2:y=京2一4日+3MAx0),顶点为尸.

①直接写出二次函数L2与二次函数。有关图象的两条相同的性质；

②是否存在实数左，使ΔA6P为等边三角形？如存在，请求出Z的值；如不存在，请说明理由；

③若直线y=84与抛物线％交于区F两点,问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果

会，请说明理由.

22.(8分)如图，把点43,4)以原点为中心，分别逆时针旋转90。，180。，270°,得到点3,C,D.

(1)画出旋转后的图形，写出点B,C,。的坐标，并顺次连接A、B,C,O各点;

(2)求出四边形ABCD的面积；

(3)结合(1),若把点P(α,b)绕原点逆时针旋转90°到点P',则点P的坐标是什么？

(1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；

(2)用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm?

24.(8分)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等),

我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

E

理解：

(1)如图1,已知R3A5C在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点。,使四边形A5C。是以AC

为“相似对角线”的四边形(画出1个即可)；

(2)如图2,在四边形ABa)中，ZABC=80°,ZADC=140°,对角线8。平分NA8C.

求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

运用：

(3)如图3,已知尸”是四边形EFGH的“相似对角线”，NEfW=NZZFG=30。.连接EG,若AEFG的面积为4√L

求FH的长.

25.(10分)已知：在AABC中，AB=AC,4。JLBc于点。，分别过点A和点C作BC、Ao边的平行线交于点E.

(1)求证：四边形AoCE是矩形；

(2)连结BE,若cos∕ABO=g,AD=2√3»求BE的长.

26.(10分)(1)解方程：√-2x-l=0:

(2)求二次函数y=(X-1)2-16的图象与坐标轴的交点坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【解析】V在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，

.∙.点P(1,-2)关于原点的对称点坐标为(-1,2),

故选C.

2、A

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>();即可得出关于A的一元一次不等式；解之即可得出结论.

22

【详解】V关于X的一元二次方程X+(2A+1)Ad=。有两个不相等的实数根，...△=(2⅛+ι)2-4×l×⅛=4*+l>

0,；.k>—-.

4

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当4>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

3、D

【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截X轴所得的线段长为4,可以求得a的值，本题得以解

决.

【详解】解：二次函数y=aχ2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为y=a(x-3)2

-2,

当y=0时，ax2-6ax+9a-2=0,

设方程ax?-6ax+9a-2=0的两个根为Xi,X2,

l9a—2

贝UXl+X2=6,X1X2=------------,

a

V平移后的函数截X轴所得的线段长为4,

ʌIx1-X2∣=4,

.*.(X1-X2)2=16,

：•(X1+X2)2-4X1X2=16,

9a—2

Λ36-4×---------=16,

a

解得，a=—,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查解二次函数综合题，解题关键是根据题意可以写出平移后的函数解析式.

4、C

【解析】根据反比例函数图象的增减性进行判断：

k

根据反比例函数y二—(kwθ)的性质：当kK)时，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小;

X

当k<0时，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大.

∙.∙反比例函数的解析式y=K中的kK),.∙.点A(Ly1)、B(1,yι)都位于第四象限.

X

又∙.TV1,∙∙∙yι>yι.故选C.

5、C

【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解.

4

【详解】Y在RtZ∖ABC中，ZC=90o,AC=6cm,sinA=-,

..BC4

..sinAλ=----=—,

AB5

设BC=4%,则AB=5%,

∙.∙AC2+BC2AB2，即6+(4x)2=(5x)2,

解得：X=2,

ΛBC=4x=8(cm),

故选：C.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

6、B

【分析】因为PA为切线，所以AOPA是直角三角形.又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小.根据垂线

段最短，知OP=I时PA最小.运用勾股定理求解.

【详解】解：作OPLa于P点，则OP=I.

根据题意，在RtAOPA中，

2122

AP=y∣OP-OA=√2-l=√3

故选：B.

O

【点睛】

此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上.

7、C

【分析】根据y=0时的两个X的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5,根据二次函数

的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案.

【详解】∙.∙y+5>0,

.∙.y>-5,

∙.∙χ=-l时，y=0,x=3时,y=0,

.∙.该二次函数的对称轴为直线x=-U=l,

2

V1-3=-2,1+3=4,

.∙.当X=-2时的函数值与当X=4时的函数值相等，

∙.∙χ=-2时，y=-5,

.∙.x=4时，y=-5,

∙.∙χ>l时，y随X的增大而减小，x<l时，y随X的增大而增大，

.∙.该二次函数的开口向下，

二当一2<x<4时，y>-5,即y+5>0,

故选：C

【点睛】

本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键.

8、B

【分析】根据一元二次方程的定义可得：∣m∣=l,且m+l≠0,再解即可.

【详解】解：由题意得：Iml=1,且m+IWO,

解得：m=l.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”；“二次项的系数不等于0”.

9、D

【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可.

【详解】A.主视图是圆；

B.主视图是矩形；

C.主视图是矩形；

D.主视图是三角形.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

10、B

【分析】根据2013年教育经费额X（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可.

【详解】设增长率为X,根据题意得250OX（1+x）2=3500,

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为X,则经

过两次变化后的数量关系为a（1+x）2=b.（当增长时中间的"土”号选"+”，当下降时中间的"土”号选

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、（6,4）.

【分析】作BQ_LAC于点Q,由题意可得BQ=I2,根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可

得AOAB内切圆半径,过点P作PD±AC于D,PF±AB于F,PE±BC于E,设AD=AF=X,则CD=CE=14-x,BF=13-x,

BE=BC-CE=15-（14-x）=l+x,由BF=BE可得13-x=l+x,解之求出X的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案.

【详解】解：如图，过点B作BQj_AC于点Q,

贝（JAQ=5,BQ=12,

22

二AB=y∣AQ+BQ=13,CQ=AC-AQ=9,

.∙.BC=JBQ2+C02=]5

14x12

设。P的半径为r,根据三角形的面积可得：r=---=4

14+13+15

过点P作PDJ_AC于D,PFj_AB于F,PEJ_BC于E,

设AD=AF=X,贝!|CD=CE=14-x,BF=13-x,

ΛBE=BC-CE=15-(14-x)=l+x,

由BF=BE可得13-x=l+x,

解得：x=6,

.∙.点P的坐标为（6,4）,

故答案为：（6,4).

本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点

P的坐标是解题的关键.

12、冗673π

【分析】用弧长公式，分别计算出A,/2,/3,…的长，寻找其中的规律，确定/2019的长.

60zr×1π

【详解】解：根据题意得：/■=

1803

'2=玄_,

1803

60万×33n

—=--=Tt9

1803

2019万

则痴19：---------=673乃,

3

故答案为:兀;673π.

【点睛】

本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，则可求出/n的长.

13、1

【分析】根据众数的定义直接解答即可.

【详解】解：数据1、1、3、1、4中,

∙.∙数字1出现了两次，出现次数最多,

.∙.ι是众数,

故答案为：1∙

【点睛】

此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数.

14、67°

【分析】根据切线的性质定理可得到NoAP=No3P=90。，再根据四边形的内角和求出N405,然后根据圆周角定理

解答.

【详解】解：∙.∙％,PB分别与OO相切于A,B两点,

二NOAP=90°,NoBP=90。，

：.NAO5=360°-90°-90°-46°=134°,

.∖ZC=-ZAOB=67o,

2

故答案为：67。.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和和圆周角定理，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题关键.

15、4

【详解】把X=O代入y=kx—4,得y=-4,则B的坐标为(0,—4),

TA为BC的中点，

∙∙.C点的纵坐标为4,

Q

把y=4代入y=—，得χ=2,

X

...C点的坐标为Q,4),

把C(2,4)的坐标代入y=kx—4,得2k—4=4,解得k=4,

故答案为4.

16、0,2

【分析】将点A,B代入二次函数解析式，求得的值，再代入oχ2+A=o,解出答案.

【详解】Ty=办2+。尤+3经过点A(-1,0),B(3,0)

a-b+3=O[<7=—1

.7，解得《

[9α+38+3=0[8=2

ʌax2+bx=O即为-f+2x=0

解得：X=O或x=2

故答案为：X=O或x=2.

【点睛】

熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键.

17、x=3或X=-L

【解析】由乘法法则知，(x-3)(x+l)=(),则x-3=0或x+l=O,解这两个一元一次方程可求出X的值.

【详解】V(x-3)(x+l)=0,

.*.x-3=0或r+l=0,

∙,.x=3或X=-L

故答案为：X=3或X=-L

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的

积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次,

把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

18、≤2

【分析】由题意可知X-2为负数或0,进而解出不等式即可得出答案.

【详解】解：由∣x-2∣=2-x,可得x—2≤0,解得：x≤2.

故答案为：≤2.

【点睛】

本题考查绝对值性质和解不等式，熟练掌握绝对值性质和解不等式相关知识是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、证明见解析.

【分析】先根据角平分线的定义可得NABE=NcSE,再根据等腰三角形的性质可得NCDE=NCBE,从而可得

ZABE=NCDE,然后根据相似三角形的判定即可得证.

【详解】BE是ABC的角平分线

.-.ZABE=ZCBE

BC=CD

:./CDE=/CBE

:.ZABE=/CDE

又ZAEB=NCED

:NABE:∖CDE.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)24.

【分析】(D根据线段垂直平分线的性质即可得出答案；

(2)先判定AECF是平行四边形，根据对角线垂直，即可得出答案；

(3)根据勾股定理求出DE的值，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.

【详解】(1)证明：由图可知，CD=DA

XVAB//CF,

/EAD=/FCD,ZAED=NCFD

MED三ACFD；

解：(2)由(1)知：ED=DF,CD=DA

Λ四边形AECF是平行四边形，

又TACA.EF

ʌ.AECE是菱形；

(3)在心ΔAED中，AE=5,AD=3

∙∙DE=DF=√AE2-AD2=4

S菱形AEeF=5X8X6=24;

【点睛】

本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.

21、(1)A(1,O),B(3,O);(2)①对称轴都为直线X=2或顶点的横坐标为2；都经过A(l,0),8(3,0)两点；②存在

实数女，使ΔABP为等边三角形，左=±百；③线段EF的长度不会发生变化，值为L

【分析】(D令f-4x+3=(),求出解集即可；

(2)①根据二次函数4与人有关图象的两条相同的性质求解即可；②根据y=丘2一4日+3女=MX—2)2—3可得

到结果；③根据已知条件列式区2一4日+3左=8女，求出定值即可证明.

【详解】解：(1)令/一4X+3=0,

.∙.(X-I)(X-3)=0,

:∙ɪj~1,Xr=3,

•・•点A在点8的左边,

ΛA(l,0),B(3,0);

(2)①二次函数乙与乙有关图象的两条相同的性质：

(I)对称轴都为直线X=2或顶点的横坐标为2；

(H)都经过A。,0),3(3,0)两点；

②存在实数Z,使ΔABP为等边三角形.

Vy=kx2-4kx+3k=Z(X-2)一一k,

.∙.顶点P(2,M),

VA(l,0),B(3,0),：.AB=2,

要使ΔABP为等边三角形，必满足卜4=6，

∙'∙k—+ʌ/ɜ;

③线段EF的长度不会发生变化.

T直线.V=8Z与抛物线右交于七、F两点,

∙'∙kx2-4kx+3k=8∕c,

=

•Zr≠0,∙∙x~—4x+3=8,∙∙ɪi-1,尤2=5,

：.EF=x2-xl=6,

：.线段EF的长度不会发生变化.

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数、等边三角形的性质求解是关键.

22、⑴详见解析，B(T,3),C(TT),0(4,—3)；⑵50;⑶P(Fa)

【分析】(1)根据题意再表格中得出B、C、D,并顺次连接A、B,C,。各点即可画出旋转后的图形，写出点3,C,

O的坐标即可.

(2)可证得四边形ABCD是正方形，根据正方形的面积公式：正方形的面积=对角线X对角线÷2即可得出结果.

(3)观察(1)可以得出规律，旋转后的点的坐标和旋转前的点横纵坐标位置相反，且纵坐标变为相反数.

【详解】解：(1)如图，

8(-4,3),C(-3,-4),D(4,-3)

(2)由旋转性质可得：

OA=OB=OC=OD,ZAOB=ZBOCɪZCOD=90°

ΛAC=BD,AC±BD

四边形A3CZ)为正方形

A(3,4),..OA=5

.。ACBD10x10UC

•∙'ABCD=2=2=50

(3)根据题⑴可得出P(-6,α)

【点睛】

本题主要考查的是作图和旋转的性质，根据题目要求准确的作出图形是解题的关键.

、40

23、(1)—cm；(2)40cm.

3

【分析】(1)由于三角形ABC是等腰三角形，过A作ADLBC于D,那么根据勾股定理得到AD=30,又从这块钢板

上截得的最大圆就是三角形的内切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在AD上，分别连接AO、BO、CO,然后

利用三角形的面积公式即可求解；

(2)由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为R,根据垂径定理和勾股

定理即可求解

【详解】解：(1)如图，过A作ADJ_BC于。

BnC

VAB=AC=50,BC=80

・•・根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得

AD=30,BD=CD=40,

设最大圆半径为r,

贝IJS∆ABC=S∆ABθ+S∆BOC+S∆AOCr

11

ΛSΔABC=一×BC×AD=-(AB+BC+CA)r

22

11

5×80×30=5(50+80+50)r

“40

解得：r=-cm；

3

(2)设覆盖圆的半径为R,圆心为O，，

:•△ABC是等腰三角形，过A作ADLBC于D,

22

ΛBD=CD=40,AD=λ∕50-40=30，

.∙.O，在AD直线上，连接O，C,

在Rt∆O,DC中，

由R2=402+(R-30)2,

.125

•*R=-----；

3

若以BD长为半径为40cm,也可以覆盖，

,最小为40cm.

【点睛】

此题分别考查了三角形的外接圆与外心、内切圆与内心、等腰三角形的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握

外心与内心的性质与等腰三角形的特殊性.

24、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)4

【分析】(1)根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.

(2)通过导出对应角相等证出ΔA3DSADBC,根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形

ABCD的“相似对角线”.

(3)根据四边形“相似对角线”的定义，得出AFEHSAFHG,利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.

(2)证明:

ZΛBC80°,8。平分NABC,

.-.ZABD=ZDBC=40°,

：.ZA+ZADB=140°

.N