2023年高考物理一轮复习提升核心素养 匀变速直线运动图像和追及相遇问题

1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题

。③6位

一、v~t图像

1.图像的意义：。一r图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述

物体做直线运动的情况.

2.图像的斜率：o—t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度.

斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加

速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动.

3.。一，图线与，轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.

t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，r轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方

与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.用函数法解决非常规图像问题

二、三类图像

(l)a-r图像

由可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示.

(21一f图像

由产可得截距b为初速度。0，图像的斜率左为%,如图乙所示.

O

中乙

(3>2-x图像

由研一0O2=2〃X可知02=OO2+2〃X,截距。为0()2,图像斜率％为2〃，如图丙所示.

三、追及相遇问题

1.追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置.

2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例.

甲乙

⑴无论。甲增大、减小或不变，只要。甲＜。乙，甲、乙的距离不断增大.

(2)若。甲=。乙，甲、乙的距离保持不变.

(3)无论。甲增大、减小或不变，只要。甲乙，甲、乙的距离不断减小.

3.分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.

(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，

也是分析、判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物体的位移关系是解

题的突破口.

4.常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目

中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图.

能否追上的判断方法(临界条件法)

物体2追赶物体A：开始时，两个物体相距刈，当独=办时，若XBXXA+XO，则能追上；若

XB=XA+X0,则恰好追上；若XB<XA+XO，则不能追上.

(2)二次函数法：设运动时间为f,根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Ax与时间t

的二次函数关系，Ax=O时，表示两者相遇.

①若△>(),即有两个解，说明可以相遇两次；

②若A=0,一个解，说明刚好追上或相遇；

③若AO,无解，说明追不上或不能相遇.

当'=一为时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值.

⑶图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像.位移一时间图像的交点表示相遇，分

析速度一时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系.

①QQQG区分X—t图像和v-t图像

1.无论X—f图像、。一£图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反

映了龙与人。与r的函数关系，而不是物体运动的轨迹.

2.x—r图像中两图线的交点表示两物体相遇，。一，图像中两图线的交点表示该时刻两物体

的速度相等，并非相遇.

3.位置坐标无一y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，

因为不知道时间关系.

例题1.如图为一质点做直线运动的。一r图像，下列说法正确的是()

A.8c段表示质点通过的位移大小为34m

B.在18〜22s时间内，质点的位移为24m

C.整个过程中，8C段的加速度最大

D.整个过程中，£点所对应的时刻离出发点最远

k多选）雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加.如

图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的V-t图像,驾驶员的反应时间为1

S.下列说法正确的是（）

A.从f=0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度

B.从f=ls到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度

C.从f=0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15m

D.从r=ls到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍

在平直的公路上有甲、乙两辆汽车，它们运动的位置-时间图像如图所示。在

0〜6s内，根据图像可以判断的是（）

A.甲、乙运动的方向相同

B.甲的速度在5s时大于乙的速度

C.甲的速度始终小于乙的速度

D.甲、乙会在2〜4s之间的某时刻相距最远

用函数思想分析图像

对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的斜率、

截距、面积的含义.

例题2.

一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度。随时间t变化的a-t图像

如图所示.若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是（）

|a/（m-s-2）

A.在。〜2s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动

B.在2s时物体的位移最大

C.在2〜3s的时间内，物体速度的变化量为一1m/s

D.在0〜4s的时间内，物体的位移为零

I动力车在刹车过程中位移和时间的比值;与t之间的关系图像如图所示，则

下列说法正确的是（）

A.动力车的初速度为20m/s

B.刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2

C.刹车过程持续的时间为8s

D.4s内刹车位移为60m

汝口图所示是某物体做直线运动的02—X图像（其中。为速度,X为位置坐标）,

下列关于物体从尤=0处运动至尤=沏处的过程分析，其中正确的是（）

A.该物体做匀加速直线运动

,2

B.该物体的加速度大小为g7

13

c.当该物体的速度大小为呼。时，位移大小为w无。

D.当该物体的位移大小为时，速度大小为40

图像间的相互转化

i.解决图像转换类问题的一般流程:

2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度.

例题3.

一质点由静止开始做直线运动的。一♦关系图像如图所示，则该质点的x—r关系图像可大致

表示为选项图中的（）

一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示.取物

体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的V-t图像正确的是（）

CD

小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体，在不同运动过程中加速

度a、速度-、位移x随时间力变化的图像，如图所示。若该物体在仁0时亥1),初速度为零,

a/(m,s-2)

；6t/s

常见追及情景

(1)速度小者追速度大者

情景图像说明

匀加速追匀速

的匕

二①f=fo以前，后面物体与前面物体间距离增大

0。t

②f=fo时，两物体相距最远，为Xo+Ar(xo为

V

S

匀速追匀减速两物体初始距离)

037③/=击以后，后面物体与前面物体间距离减小

V④能追上且只能相遇一次

5

匀加速追匀减速

v2

1

0iot

特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已

经停止运动.

(2)速度大者追速度小者

情景图像说明

V

为开始追赶时，两物体间距离为X0,之后两物体间的距

触

匀减速追匀速1^离在减小，当两物体速度相等时，即f=fo时刻:

11

11

01tot①若Av=X0,则恰能追上，两物体只能相遇一次,

V/

这也是避免相撞的临界条件

%97

匀速追匀加速为

②若Ax<xo,则不能追上，此时两物体最小距离为X0

01/2i

—\x

:3c③若Ax>xo,则相遇两次，设t\时刻Ax=xo>两物体

匀减速追匀加速

第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇仍一而=如

11

0tt-2t

Anf)

例题4.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以。=3m/s2的加速度开始加速行驶,

恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车.则汽车从路口启动后，在

追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？

汽车A以外=4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x°=7m处、

以利=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的

加速度大小a=2m/s?.从刚刹车开始计时.求：

(1)A追上8前，A、8间的最远距离；

⑵经过多长时间A恰好追上B.

一汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14

m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶.经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，

则：

(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？

(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4m/s2,在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速

度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？

忌④

■Q■■■«G■■图像法在追及相遇问题中的应用

1.X-r图像、0—r图像中的追及相遇问题：

(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算.

(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解.

2.利用。一/图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作

出。一f图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷.

3.若为无一f图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a—/图像，可转化

为v-t图像进行分析.

例题5.甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的位移一时间图像如图所示，其

中乙车的位移一时间图线是关于无轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是（）

A.甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动

B.乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动

C.甲车在0〜10s内的平均速度为-1.5m/s

D.在0〜10s内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等

1（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其。一f图像如图所示.已知两车

在f=3s时并排行驶，则（）

A.在r=ls时，甲车在乙车后

B.在f=0时，甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是f=2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40nl

假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后,

速度均为。o=3Om/s.甲、乙相距刈=100m,t=0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的

加速度随时间变化分别如图甲、乙所示.取运动方向为正方向.下列说法正确的是（）

tz/(m-s-2)

5

°13--Os

—5------------------------

乙

A./=3s时两车相距最近

B./=6s时两车速度不相等

C.r=6s时两车距离最近，且最近距离为10m

D.两车在0〜9s内会相撞

新嘴境缭合摆开练

1.（多选）甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行,

经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小

随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧,

A.在心时刻，甲、乙两人速度相同

B.0〜友时间内，乙所走路程大于甲

C.在友时刻，甲、乙两人加速度大小相等

D.0〜勿时间内，甲、乙两人平均速率相同

2.甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向做直线运动，甲的kt和乙的Lt图像如图所示,

下列说法中正确的是（）

A.0-2s内，甲、乙两物体之间的距离先增大后减小

B.第3s内，甲、乙两物体速度方向相同

C.2~4s内，甲、乙的位移大小都为8m

D.0-6s内，甲、乙两物体距出发点的最大距离均为4m

3.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的/七图像如图所示。下列「右图像中，可能正

确描述此物体运动的是)

4.（多选）一个物体沿直线运动,从夕0时刻开始,物体的，t图像如图所示，图线在纵、横坐

标轴上的截距分别为0.5m/s和-1s,由此可知（）

A.物体做匀加速直线运动的加速度大小为1m/s2

B.物体做匀变速直线运动

C.物体的初速度大小为0.5m/s

D.物体的初速度大小为1m/s

5.（多选）a、6两质点在同一直线上运动的位移-时间图像如图所示,6质点的加速度大小始

终为0.1m/s2,两图线相切于坐标为（5s,-2.7m）的点,则（）

A.a做直线运动，6做曲线运动

B.i=5s时，a、6两质点的速度均为-0.54m/s

C.6质点的初速度是-1.1m/s

D.图中为应为L55m

6.（多选）一辆汽车从ETC高速口进入时开始计时,加速进入高速路主道的过程可看成匀加速

直线运动,其平均速度万随时间t变化关系如图所示。已知这段距离为1km,而是进入高速路

主道的时刻,下面说法正确的是（）

A.汽车的加速度为0.1m/s2

B.i=10s时的速度为8m/s

C.0-20s内的位移是160m

D.^o-lOOs

7.在