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向量在物理中的应用举例册别：必修2学科：高中数学（人教版）力、速度、位移等物理量向量的运算向量的概念抽象（一）创设情境两个人共提一桶水，两人手臂夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力.问题1你能从数学角度解释这个现象吗？

分析：不妨以两个人共提水桶为例.只要研究清楚两个拉力的合力、水桶所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释.（二）解决问题GF1F2θF

如图，设人作用在水桶上的两个拉力分别为，水桶所受的重力为，的夹角为.为方便起见，不妨设.

由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道FGF1F2θFGF1F2θ(1)

为何值时，|F1|最小，最小值是多少？(2)|F1

|能等于|G|吗？为什么？探究

时，的最小值为.

你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为载体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解答；(4)问题的解决：把所得的数学结论回归到物理问题中，解决相关物理现象．问题2问题3

一条河的两岸平行,河的宽度d=500

m，

一艘船从A处出发到河的正对岸B处，船航行的速度|v1|=10

km/h，

水流速度|v2|=2

km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少(精确到0.1

min)？v1v2分析：如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行驶就能使航程最短，此时所用的时间也是最短的.考虑到水的流速，要使航程最短，船的速度与水流速度的合速度必须垂直于河岸.v1v2

解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短.此时，船的航行时间所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min.若行驶时间最短，则所用的时间是多少？变式：解：使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度方向指向河对岸)，小船过河所用时间才最短.v1vv2答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min.（三）反思小结：用向量知识解决物理问

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