1.1.3 集合的交与并 - 副本

.1.3集合的交与并【学习目标】1.理解两个集合的交集与并集的含义,能求两个集合的交集与并集.(数学抽象、数学运算)2.能使用Venn图表达集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.(直观想象、数学运算)3.掌握交集与并集的相关性质并会应用.(逻辑推理、数学运算)【自主预习】预学忆思1.两个集合的交集与并集的含义是什么?2.如何用Venn图表示集合的交集和并集?3.交集和并集有哪些性质?自学检测1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若A,B中分别有2个元素,则A∪B中必有4个元素.()(2)若A∪B=A,B≠∅,则B中的每个元素都属于集合A.()(3)并集定义中的“或”能改为“和”.()(4)若A∩B=C∩B,则A=C.()2.已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q=().A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4}C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1}3.已知集合A={-1,0,1,2},B={-1,0,3},则A∩B=.

4.若集合A={x|-3<x<4},B={x|x>2},C={x|x≤-3},则A∩B=,A∩C=.

【合作探究】探究1：两个集合的交情境设置妈妈去超市买水果,洋洋喜欢吃葡萄、圣女果、苹果、橙子、枇杷,哥哥喜欢吃圣女果、香梨、苹果、樱桃.问题1:妈妈哪些水果要多买一些?问题2:若将洋洋喜欢吃的水果构成的集合记为A,哥哥喜欢吃的水果构成的集合记为B,两人都喜欢吃的水果构成的集合记为C,如何表达这三个集合之间的关系?问题3:如何用Venn图表示上述三个集合的关系?新知生成交集的概念1.自然语言:把所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”).2.符号语言:A∩B={x|x∈A且x∈B}.3.图形语言:新知运用例1(1)设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N=().A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}(2)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=().A.{x|2<x<5} B.{x|x<4或x>5}C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>5}方法指导(1)化简集合M,N,根据交集定义求交集;(2)将集合A,B在数轴上标出,用不等式表示其公共部分即可.【方法总结】1.离散型集合交集的运算,多借助定义或Venn图求解.2.若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解A∩B,取它们的公共部分.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示.巩固训练已知M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则M∩N=().A.x=3,y=-1 B.(3,-1)C.{3,-1} D.{(3,-1)}探究2：两个集合的并情境设置某次校运动会上,高一(1)班有10人报名参加田赛,有12人报名参加径赛.问题1:若没有人两项都报,你能算出高一(1)班参赛的人数吗?问题2:若两项都报的有3人,你能算出高一(1)班参赛的人数吗?问题3:如何用Venn图表示问题2中的案例?新知生成并集的概念1.自然语言:把集合A,B中的元素放在一起组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”).2.符号语言:A∪B={x|x∈A或x∈B}.3.图形语言:新知运用例2(1)已知集合M={x∈N+|x<8},N={-1,4,5,7},则M∪N等于().A.{4,5,7} B.{1,2,3,4,5,6,7}C.{1,2,3,4,5,6,7,-1,4,5,7} D.{-1,1,2,3,4,5,6,7}(2)已知集合A=x|3-x>0,3x+6>0,B={x|3>2x-方法指导(1)根据并集的定义可得;(2)集合A是不等式组3-x>0,3x+6>0的解集,集合B是不等式3>2x-1的解集,先确定集合A和B的元素,再根据并集的定义【方法总结】1.离散型集合并集的运算,多借助定义或Venn图求解.2.若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解A∪B.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示.巩固训练已知集合M={x|-3<x≤6},N={x|x<-5或x>5},则M∪N等于().A.{x|-5<x<5} B.{x|x<-5或x>-3}C.{x|-3<x≤5} D.{x|x<-3或x>5}探究3：集合交与并的运算性质情境设置已知集合A,B.问题1:若A∪B=⌀,则集合A与集合B之间的关系是什么?问题2:若A∩B=⌀,则集合A与集合B之间的关系是什么?问题3:若A∪B=A,A∩B=A,则集合A与集合B之间的关系是什么?新知生成1.交集的性质(1)A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A;(2)A∩B⊆A;(3)A∩B=A⇔A⊆B.2.并集的性质(1)A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A;(2)A⊆A∪B;(3)A∪B=B⇔A⊆B.新知运用例3已知集合A={x|-1<x<3},B={x|k+1<x<3-k}.(1)当k=-1时,求A∩B;(2)若A∪B=A,求实数k的取值范围.方法指导(1)由k=-1,得B={x|0<x<4},再利用交集的运算求解.(2)根据A∪B=A,得到B⊆A,然后分B=⌀和B≠⌀两种情况求解.【方法总结】利用集合交集、并集的性质解题的方法:(1)在利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到A∩B=A,A∪B=B等这类问题,解答时常借助于交集、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析,如A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B等,解答时应灵活处理.(2)当集合B⊆A时,如果集合A是一个确定的集合,而集合B不确定,运算时要考虑B=⌀的情况,切不可漏掉.巩固训练若集合A={x|-3≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+9},A∪B=B,则实数m的取值范围是.

【随堂检测】1.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(UB)=().A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0} D.{x|x>1}2.(多选题)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则().A.A∩B=xx<32 B.A∩B≠