阻抗及相量图

作业7-98-68-7(b,d)第一页，共七十三页。7.1

正弦量

正弦量的表达式

Fm：幅度（振幅），反映正弦量在整个变化过程中所能达到的最大值.

函数表示法:Tft0Fm

Fm,

ω(或f、T),Ψ：正弦量的三要素.第二页，共七十三页。7.1

正弦量

ωt+Ψ：相位.

ω：角频率(rad/s).Tft0Fm

Ψ：初相位.（单位：弧度或度）

第三页，共七十三页。7.2

正弦量的有效值

则正弦量的数学表达式也可写为：—只适用于正弦量第四页，共七十三页。7.3

相量法的基本概念

复数—代数表示—几何表示0+1+j.ab|A|—向量表示第五页，共七十三页。PPT内容概述作业。8-7(b,d)。|A|。可以表征一个正弦量的复值常数称为相量。uR(t),iR(t),pR(t)。由于瞬时功率随时间而变化，故讨论某时刻的瞬时功率。实际意义不大，也不便于测量。瞬时功率在一个周期内的平均值表示的，即平均功率P：。iL(t),uL(t)。不消耗能量，只进行能量的交换。uC,iC,pC。即在正弦电流电路中，电容元件不吸收平均功率，。在选定的电压、电流的参考方向下，写出KCL和KVL。最后根据相量与正弦时间函数的对应关系，写出待求量在时域中的瞬时值表达式。设正弦电流i1和i2同频变化，其有效值分别为I1和I2,i1+i2。8.4正弦稳态电路的一般分析方法。8.6正弦稳态电路的谐振。（复数）阻抗（Ω）。电压和电流关联参考方向下,电阻的伏安关系的相量形式为。电压和电流关联参考方向下,电容的伏安关系的相量形式为。—导纳Y的导纳角。若二端正弦稳态电路的各元件为串联关系，则其端口阻抗为。Z不能加“•”第六页，共七十三页。7.3

相量法的基本概念0+1+j.ab|A|—指数表示欧拉公式：—三角表示—极坐标表示第七页，共七十三页。7.3

相量法的基本概念

相量

—最大值相量

可以表征一个正弦量的复值常数称为相量

—有效值相量第八页，共七十三页。7.3

相量法的基本概念

相量的微分运算第九页，共七十三页。符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写

+“.”振幅

---大写+下标第十页，共七十三页。正弦交流电路的电阻元件..+_R

与共线..iRuR+_R第十一页，共七十三页。第7章正弦电流电路基础7.1

正弦量7.2

正弦量的有效值7.3相量法的基本概念7.4基尔霍夫定律的相量形式7.5正弦电流电路中的三种基本电路元件目录第十二页，共七十三页。正弦交流电路的电阻元件

瞬时功率电阻为耗能元件

t0uR(t),iR(t),pR(t)

当时，:第十三页，共七十三页。正弦交流电路的电阻元件

平均功率

由于瞬时功率随时间而变化，故讨论某时刻的瞬时功率实际意义不大，也不便于测量。衡量元件消耗的功率用

瞬时功率在一个周期内的平均值表示的，即平均功率P：

平均功率又称为有功功率,单位为W第十四页，共七十三页。正弦交流电路的电感元件

线性电感0iLΨ..+_iLuLiLuL

Ψ第十五页，共七十三页。正弦交流电路的电感元件

uL超前iL

..+_iLuL0iL(t),uL(t)

t第十六页，共七十三页。正弦交流电路的电感元件..iL+_LuL..+_超前！电感电压超前电感电流90˚

相量图：第十七页，共七十三页。正弦交流电路的电感元件

瞬时功率

t0uL,iL,pL

当时，，则:第十八页，共七十三页。正弦交流电路的电感元件

平均功率

瞬时功率pL(t)为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平均值为零，即:

即在正弦电流电路中，电感元件不吸收平均功率，不消耗能量，只进行能量的交换第十九页，共七十三页。正弦交流电路的电感元件

能量

电感储能平均值：

电感储能最大值：第二十页，共七十三页。习题Li+.._u

例：一纯电感如图所示，已知

(1)已知，求电压u

(2)已知，求，并画出相量图-30o第二十一页，共七十三页。

线性电容0uCq正弦交流电路的电容元件..uC+_iC+_q第二十二页，共七十三页。正弦交流电路的电容元件

uC滞后iC

..iC+_CuC0uC,iC

t第二十三页，共七十三页。正弦交流电路的电容元件..iC+_CuC..+_

相量图：

滞后！第二十四页，共七十三页。正弦交流电路的电容元件

瞬时功率

t0uC,iC,pC

当时，，则:第二十五页，共七十三页。正弦交流电路的电容元件

平均功率

瞬时功率pC(t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平均值为零，即:

即在正弦电流电路中，电容元件不吸收平均功率，不消耗能量第二十六页，共七十三页。正弦交流电路的电容元件

能量

电感储能平均值：

电感储能最大值：第二十七页，共七十三页。习题

例：已知求i,I

解：..i+_Cu第二十八页，共七十三页。正弦交流电路的相量法

正弦电流电路的相量法

u、i、R、L、C

分别用、、R、jωL、1/jωC替代，得到对应的相量电路。在选定的电压、电流的参考方向下，写出KCL和KVL

方程的相量形式，得到一组复数代数方程组。求得待求正弦电压或电流的相量。最后根据相量与正弦时间函数的对应关系，写出待求量在时域中的瞬时值表达式第二十九页，共七十三页。正弦交流电路的相量法

正弦电流电路的相量法

对于线性受控源，同样可以用相量形式表示。以CCVS为例，设在时域中有uk＝γij，其相量形式为第三十页，共七十三页。正弦交流电路的相量法

例：R1R2CLus(t)+_+_γiL(t)iL(t)..R1R2+_+_..第三十一页，共七十三页。例题在电阻电路中：正误判断？？？瞬时值有效值

第三十二页，共七十三页。例题在电感电路中：正误判断？？？？？

第三十三页，共七十三页。例题在电容电路中：正误判断？？？？？

第三十四页，共七十三页。问题与讨论答案

设正弦电流i1和i2同频变化，其有效值分别为I1和I2,i1+i2

的有效值为I，问下列关系式在什么条件下成立？第三十五页，共七十三页。第8章正弦稳态电路的分析8.1

阻抗和导纳8.2

简单正弦稳态电路的分析及相量图8.3正弦稳态电路的功率8.4正弦稳态电路的一般分析方法8.5最大平均功率的传输8.6正弦稳态电路的谐振目录第三十六页，共七十三页。8.1

阻抗和导纳N0..+_

注意：此时电压相量与电流相量的参考方向向内部关联

阻抗（复数）阻抗（Ω）第三十七页，共七十三页。8.1

阻抗和导纳

其中：

—阻抗Z的模—阻抗Z的阻抗角—阻抗Z的电阻分量—阻抗Z的电抗分量—阻抗三角形

阻抗Z的标准形式第三十八页，共七十三页。8.1

阻抗和导纳

阻抗Z和电路性质的关系

表示u

领先i

－－电路呈感性

表示u

、i同相－－电路呈电阻性

表示u

落后i

－－电路呈容性第三十九页，共七十三页。8.1

阻抗和导纳

电阻元件的阻抗

电压和电流关联参考方向下,电阻的伏安关系的相量形式为

则：

与共线..+_R第四十页，共七十三页。8.1

阻抗和导纳

电感元件的阻抗

电压和电流关联参考方向下,电感的伏安关系的相量形式为

则：,感抗..+_第四十一页，共七十三页。8.1

阻抗和导纳

电容元件的阻抗

电压和电流关联参考方向下,电容的伏安关系的相量形式为

则：,容抗_..+第四十二页，共七十三页。8.1

阻抗和导纳

欧姆定律的相量形式第四十三页，共七十三页。8.1

阻抗和导纳

导纳N0..+_—复导纳Y单位：S(西门子)第四十四页，共七十三页。8.1

阻抗和导纳

其中：

—导纳Y的模—导纳Y的导纳角—导纳Y的电导分量—导纳Y的电纳分量—导纳三角形导纳Y的标准形式第四十五页，共七十三页。8.1

阻抗和导纳

对同一个二端网络N0..+_第四十六页，共七十三页。8.2简单正弦稳态电路的分析及相量图

简单正弦稳态电路的分析及相量图一、阻抗的串联二、导纳的并联

例题三、RLC串联交流电路四、RLC并联交流电路

例题第四十七页，共七十三页。阻抗的串联

串联阻抗分压公式

若二端正弦稳态电路的各元件为串联关系，则其端口阻抗为

串联阻抗分压公式：第四十八页，共七十三页。阻抗的并联

若二端正弦稳态电路的各元件为并联关系，则其端口导纳为

并联导纳分流公式：

并联导纳分流公式第四十九页，共七十三页。例题

电路的计算—

与电阻电路分析方法相同

例：p205/8-7(a)(c)写出下列电路阻抗和导纳的表达式RL1L2CR2R1C2C1(a)(c)第五十页，共七十三页。例题

例：如图所示电路等效阻抗ZabR2+_......Zab+_ab分子分母找公有量第五十一页，共七十三页。RLC串联交流电路相量方程式：则设（参考相量）RjXL+_+++___jXC第五十二页，共七十三页。RLC串联交流电路

相量图

相量图能直观地显示各相量之间的关系，特别是各相量的相位关系，它是分析和计算正弦稳态电路的重要手段.

可依据元件伏安关系的相量形式和电路的KCL、KVL

方程定性地画出电路的相量图.

可选择电路中某一相量作为参考相量.

通常选参考相量的初相为零.

第五十三页，共七十三页。RLC串联交流电路

相量图

在画串联电路的相量图时，取电流相量为参考相量.

在画并联电路的相量图时，取电压相量为参考相量.

第五十四页，共七十三页。RLC串联交流电路设RjXL+_+++___jXC第五十五页，共七十三页。RLC并联交流电路第五十六页，共七十三页。RLC并联交流电路设第五十七页，共七十三页。例题

例：确定图中的V0和A0数值V1V2V0RL3V4V(a)答案:

(a)U0=5V(b)I0=5AA1A0AR5A7.07A(b)C第五十八页，共七十三页。例题

图(a)中各表读数为：V1为30V、V2为60V；(b)图中，V1为

15V、V2为80V、V3为100V，（1）求两个电路端口的电压有效值U；（2）如果外施直流电压25V，再求各表的读数(a)V1V2+_RL(b)V1V2V3+_RLC答案:(1)(a)U=67.08V(b)U=25V(2)(a)25V,0(b)0,0,25V第五十九页，共七十三页。习题1？

在R-L-C串联电路中:

正误判断第六十页，共七十三页。习题1？而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，

正误判断第六十一页，共七十三页。习题1

在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？？？？？

正误判断第六十二页，共七十三页。习题1

在R-L-C串联电路中，假设？？

？

正误判断第六十三页，共七十三页。习题1

在R-L-C串联电路中，假设？？？？

正误判断第六十四页，共七十三页。习题2

例：已知，求i(t),iL(t),iC(t).us(t)+_