中考强化训练湖南省邵阳市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式的最小整数解是（）A． B．3 C．4 D．52、如图，在中，，，，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为．设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（）A． B．C． D．3、如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为、．下列结论中正确的是（）A． B． C． D．不确定4、如图，在矩形ABCD中，，，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（）A． B． C． D．5、一元二次方程的根为（）．A． B．C．， D．，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A．15° B．10° C．20° D．25°7、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（）A．在中，是边上的高 B．在中，是边上的高C．在中，是边上的高 D．在中，是边上的高8、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）．A． B． C． D．9、若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，得到的等边三角形的边长为（）A． B． C． D．10、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列各数①－2.5，②0，③，④，⑤，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______．2、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____．3、如图，平分，，，则__．4、已知，则________．5、在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······1、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的热情．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的信息，回答下列问题：（1）都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的___________%，并在图中将统计图补面完整；（2）此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有___________人；（3）此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几?2、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_______；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出的小球标号相同的概率．3、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点．（1）根据要求画图：①过点C画；②过点C画，垂足为D；（2）图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；（3）比较线段CA、CD的大小关系是______．4、如图1，在平面直角坐标系中，已知、、、，以为边在下方作正方形．（1）求直线的解析式；（2）点为正方形边上一点，若，求的坐标；（3）点为正方形边上一点，为轴上一点，若点绕点按顺时针方向旋转后落在线段上，请直接写出的取值范围．5、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（1）在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）求甲、乙两人在途中相遇的时间．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先求出不等式解集，即可求解．【详解】解：解得：所以不等式的最小整数解是4．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．2、D【分析】分两种情况分类讨论：当0≤x≤6.4时，过C点作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4＜x≤10时，利用△BDE∽△BCA得出y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】解：∵，，，∴BC=，过CA点作CH⊥AB于H，∴∠ADE=∠ACB=90°，∵，∴CH=4.8，∴AH=，当0≤x≤6.4时，如图1，∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：x=，∴y=•x•=x2；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴，即，解得：x=，∴y=•x•=；故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．3、C【分析】根据公式，得=，=，判断选择即可．【详解】∵=，=，∴=．故选C．【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．4、D【分析】设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证．得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可．【详解】解：设半径为r，如解图，过点O作，∵OB=OE，∴，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，∴．∴，∵，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴，∴，∴．在中，，即，又∵为的切线，∴，∴，解得或0（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．5、A【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．【详解】解：，两边直接开平方，得，则．故选：A．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．6、A【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7、C······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．8、B【分析】由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.【详解】解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.9、A【分析】直接根据位似图形的性质求解即可【详解】解：∵把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，∴得到的新等边三角形的边长为：故选：A【点睛】本题主要考查了根据位似图形的性质求边长，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键．10、C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴，解得AD=10，∵EF是线段AC的垂直平分线，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题1、③【解析】【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：－2.5，是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，是整数；无理数有，故答案为：③．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2、##【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．【详解】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝2×＝，故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键．3、##BC//DE【解析】【分析】由平分，可得，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．【详解】解：平分，，∴=2=110°，，∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，．故答案为：．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】把变形后把代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．5、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【详解】解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圆O的直径，∴AT是圆O的切线，故答案为：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键．三、解答题1、（1）12%．补图见解析（2）270（3）12.5%【分析】（1）用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可；（2）用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；（3）求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可．（1）解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的百分比为：16%-4%=12%，不全统计图如图：故答案为：12%．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解：调查的总人数为：120÷24%=500（人），参加过滑雪的人数为：500×54%=270（人），故答案为：270（3）解：体验过滑冰的人数为：500×48%=240（人），（270-240）÷240=12.5%，体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%．【点睛】本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解．2、（1）（2）（两次取出的小球标号相同）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次取出小球标号相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．（1）∵在1，2，3三个数中，其中奇数有1，3共2个数，∴随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球，共有9种等可能的结果，其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种，∴（两次取出的小球标号相同）.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、（1）见解析（2）AD（3）CA大于CD······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（1）根据题意画图即可；（2）根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长，即可填空；（3）根据垂线段最短即可填空．（1）解：①如图所示，直线即为所求②直线EF和点D即为所求；（2）解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，故答案为：AD．（3）解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，故答案为：CA大于CD．【点睛】本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质．4、（1）（2），，，（3）或【分析】（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标、得出，解方程组即可；（1）根据OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m），根据S△ABP=8，求出点P（0，4）或（0，-12），过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，与CD，FE的交点，过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，求出与DE，EF的交点即可；（3）：根据点N在正方形边上，分四种情况①在上，过N′作GN′⊥y轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，先证△HNM1≌△GM1N′（AAS），求出点N′（6-m，m-6）在线段AB上，代入解析式直线的解析式得出，当点N旋转与点B重合，可得M2N′=NM2-OB=6-4=2②在上，当点N绕点M3旋转与点A重合，先证△HNM3≌△GM3N′（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，③在上，当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N′先证△M5NM3≌△GM3N′（AAS），得出点N′（-6-m,m+6），点N′在线段AB上，直线的解析式，得出方程，，当点N绕点M5旋转点N′与点A重合，证明△FM3N≌△OM5N′（AAS），可得FM5=M5O=6，FN=ON′=2，④在上,点N绕点M6旋转点N′与点B重合，MN=MB=2即可．（1）解：设，代入坐标、得：，，∴直线的解析式；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解：∵、、OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m）∵S△ABP=8，∴,∴，解得，∴点P（0，4）或（0，-12），过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，设解析式为，m=2，n=4，∴，当y=6时，，解得，当y=-6时，，解得，，，过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，设解析式为，，当y=-6,，解得：，当x=6,，解得，，∴，的坐标为或或或，（3）解：①在上，过N′作GN′⊥y轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，∵M1N=M1N′，∠NM1N′=90°，∴∠HNM1+∠HM1N=90°，∠HM1N+∠GM1N′=90°，∴∠HNM1=∠GM1N′，在△HNM1和△GM1N′中，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴DH=M1G=6，HM1=GN′=6-m，∵点N′（6-m，m-6）在线段AB上，直线的解析式；即，解得，当点N旋转与点B重合，∴M2N′=NM2-OB=6-4=2，，，，②在上，当点N绕点M3旋转与点A重合，∵M3N=M3N′，∠NM3N′=90°，∴∠HNM3+∠HM3N=90°，∠HM3N+∠GM3N′=90°，∴∠HNM3=∠GM3N′，在△HNM3和△GM3N′中，，∴△HNM3≌△GM3N′（AAS），∴DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，，，③在上，当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N′，∵M4N=M4N′，∠NM4N′=90°，∴∠M5NM4+∠M5M4N=90°，∠M5M4N+∠GM4N′=90°，∴∠Ｍ５NM4=∠GM4N′，在△Ｍ５NM4和△GM4N′中，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴FM5=M4G=6，M5M4=GN′=-6-m，∴点N′（-6-m,m+6），点N′在线段AB上，直线的解析式；，解得，当点N绕点M5旋转点N′与点A重合，∵M5N=M5N′，∠NM5N′=90°，∴∠NM5O+∠FM5N=90°，∠OM5N+∠OM5N′=90°，∴∠FM5N=∠OM5N′，在△FM5N和△OM5N′中，，∴△FM3N≌△OM5N′（AAS），∴FM5=M5O=6，FN=ON′=2，，，，④在上，点N绕点M6旋转点N′与点B重合，MN=MB=2，，，，综上：或【点睛】本题考查图形与坐