中考强化训练湖南省常德市中考数学第一次模拟试题（含答案详解）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3、若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．－4 B．－2 C．2 D．44、下列图形是全等图形的是（）A． B． C． D．5、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（）A．在中，是边上的高 B．在中，是边上的高C．在中，是边上的高 D．在中，是边上的高6、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．|a|＞|b| B．a＋b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞07、一元二次方程的根为（）．A． B．C．， D．，8、下列方程中，解为的方程是（）A． B． C． D．9、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（）A． B．C． D．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A．ab B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某校六年级两个班共有78人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等．一班原有人数是__人．2、比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）3、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为______．4、如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点处，光线从点出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙的顶端处．如果，米，米，米，那么该古城墙的高度是__________米5、如图，直角三角形AOB的直角边OA在数轴上，AB与数轴垂直，点O与数轴原点重合，点A表示的实数是2，BA＝2，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴交于点C，则点C对应的数是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，，将绕点C旋转得到，连接AD．（1）如图1，点E恰好落在线段AB上．①求证：；②猜想和的关系，并说明理由；（2）如图2，在旋转过程中，射线BE交线段AC于点F，若，，求CF的长．2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）和点B（5，0）．对于线段AB和直线AB外的一点C，给出如下定义：点C到线段AB两个端点的连线所构成的夹角∠ACB叫做线段AB关于点C的可视······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（1）在点D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得线段AB的可视角为45°的可视点是；（2）⊙P为经过A，B两点的圆，点M是⊙P上线段AB的一个可视点.①当AB为⊙P的直径时，线段AB的可视角∠AMB为度；②当⊙P的半径为4时，线段AB的可视角∠AMB为度；（3）已知点N为y轴上的一个动点，当线段AB的可视角∠ANB最大时，求点N的坐标．3、计算：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．4、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x＝0时，；②当x＞0时，；③当x＜0时，；（2）在平面直角坐标系中作出函数的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有个交点，方程有个解；②方程有个解；③若关于的方程无解，则的取值范围是．5、某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······-参考答案-一、单选题1、C【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：12000故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．2、B【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共2对，故选：B．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．3、B【分析】根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3，求出m、n的值代入计算即可．【详解】解：∵和是同类项，且它们的和为0，∴2+m=3，n-1=-3，解得m=1，n=-2，∴mn=-2，故选：B．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．4、D【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；B、不是全等图形，故本选项不符合题意；C、不是全等图形，故本选项不符合题意；D、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．5、C······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．6、C【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．【详解】解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，∴选项A不正确；a+b＞0，选项B不正确；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，选项D不正确；∵a＜b，∴a﹣b＜0，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．7、A【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．【详解】解：，两边直接开平方，得，则．故选：A．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．8、D【分析】求出选项各方程的解即可．【详解】A、，解得：，不符合题意．B、，解得：，不符合题意．C、，解得：，不符合题意．D、，解得：，符合题意．故选：D．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．9、B【分析】根据增长率问题的计算公式解答．【详解】解：第2年的销售量为，第3年的销售量为，故选：B．【点睛】此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键．10、D【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．【详解】解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；D、－2ab2与ab2是同类项，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．二、填空题1、42【解析】【分析】设一班原有人数是人，则二班原有人数是人，根据从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等，列方程求解．【详解】解答:解：设一班原有人数是人，则二班原有人数是人，依题意有：，解得．故一班原有人数是42人．故答案为：42．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．2、＞【解析】【分析】利用幂的乘方和积的乘方先计算[（-2）3]2与（-22）3，再比较大小得结论．【详解】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（-22）3=-26，又∵26＞-26，∴[（-2）3]2＞（-22）3．故答案为：＞．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．3、3【解析】【分析】根据反比例函数的解析式是，设点，根据已知得出，即，求出即可．【详解】解：设反比例函数的解析式是，设点是反比例函数图象上一点，矩形的面积为3，，即，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力．4、10【解析】【分析】根据两个三角形相似、对应边长度比成比例求出古城墙高度．【详解】∵入射角=反射角∴入射角的余角∠APB=反射角的余角∠CPD又AB⊥BD；CD⊥BD∴△ABP∽△CDP∴∴CD=PD×=10故答案为：10【点睛】本题考查相似三角形在求建筑物的高度中的应用，找出比例是关键．5、【解析】【分析】先利用勾股定理求出，再根据作图过程可得，然后根据实数与数轴的关系即可得．【详解】解：由题意得：，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······由数轴的性质可知，点对应的数大于0，则在数轴上，点对应的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，掌握理解勾股定理是解题关键．三、解答题1、（1）①见解析；②，理由见解析（2）3或【分析】（1）①由旋转的性质得，，，根据相似的判定定理即可得证；②由旋转和相似三角形的性质得，由得，故，代换即可得出结果；（2）设，作于H，射线BE交线段AC于点F，则，由旋转可证，由相似三角形的性质得，即，由此可证，故，求得，分情况讨论：①当线段BE交AC于F时、当射线BE交AC于F时，根据相似比求出x的值，再根据勾股定理即可求出CF的长．（1）①∵将绕点C旋转得到，∴，，，∴，，∴；②，理由如下：∵将绕点C旋转得到，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）设，作于H，射线BE交线段AC于点F，则，∵将绕点C旋转得到，∴，，，∴，，∴，∴，，即，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴，∴，∵，，∴①当线段BE交AC于F时，解得，（舍），∴，②当射线BE交AC于F时，解得（舍），，∴，综上，CF的长为3或．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及旋转的性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键．2、（1）点E（2）①90；②30或150（3）N（0，）或（0，-）【分析】（1）AE、BE、AB满足勾股定理，且AE=AB，可知为等腰直角三角形，则∠AEB=45°，故E点可使线段AB的可视角为45°．（2）①由半径所对的圆周角为90°即可得出∠AMB为90°．②连接AP、BP，即可得出为等边三角形，由圆周角定理即可求得∠AMB为30°或150°．（3）以AB为弦作圆M且过点N，由圆周角定理可得出当圆心角AMB最大时，圆周角ANB最大，由直线与圆的位置关系得出当y轴与圆M相切时圆心角AMB最大，进而可求得N点坐标．（1）连接AE，BE······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴为等腰直角三角形∴∠AEB=45°．故使得线段AB的可视角为45°的可视点是点E．（2）①有题意可知，此时AB为⊙P直径由半径所对的圆周角为90°可知∠AMB为90°②当⊙P的半径为4时，AB为⊙P一条弦，连接AP，BP∵BP=AP=4，AB=4∴为等边三角形∴∠APB=60°当点M在圆心一侧由圆周角定理知∠AMB=当点M不在圆心一侧由内切四边形性质可知∠AMB=180°-30°=150°（3）（3）解：∵过不在同一条直线上的三点确定一个圆，∴A、B、N三点共圆，且过A、B两点的圆有无数个，圆心在直线x=3上.即：点N的位置为过A、B两点的圆与y轴的交点.设过A、B两点的圆为⊙M，半径为r.当r<3时，y轴与⊙M无交点，不符题意舍去.如图所示：当r=3时，y轴与⊙M交于一点，此时y轴与⊙M相切，切点即为点N.当r>3时，y轴与⊙M1交于两点，此时y轴与⊙M1相交，交点设为N1、N2.连接AM、BM、AN、BN、AM1、BM1、AN1、BN1．此时，∠ANB、∠AMB分别为⊙M中弧AB所对的圆周角和圆心角；∠AN1B、∠AM1B分别为⊙M1中弧AB所对的圆周角和圆心角.∵∠1=∠M1AM+∠AM1M，∠2=∠M1BM+∠BM1M，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∠1+∠2=∠M1······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······即∠AMB=∠M1AM+∠AM1B+∠M1BM∴∠AMB>∠AM1B∴∠ANB>∠AN1B∵∠AN1B=∠AN2B∴∠ANB>∠AN2B∴当y轴与⊙M相切于点N时，∠ANB的值最大.在Rt△AMC中，AM=r=3，AC=2∴MC=∵MN⊥y轴，MC⊥AB，∴四边形OCMN为矩形.∴ON=MC=∴N（0，）同理，当点N在y轴负半轴时，坐标为（0，-）综述所述，N（0，）或（0，-）.【点睛】本题考查了