中考强化训练广西来宾市中考数学三模试题（含答案详解）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2、如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（）个三角形．A．20 B．21 C．22 D．233、二次函数的图像如图所示，现有以下结论：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个．4、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米5、如图，在中，，D是BC的中点，垂足为D，交AB于点E，连接CE．若，，则BE的长为（）A．3 B． C．4 D．6、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C． D．7、如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为、．下列结论中正确的是（）A． B． C． D．不确定8、如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（）A． B． C．2 D．49、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（）A．向上的点数大于0 B．向上的点数是7C．向上的点数是4 D．向上的点数小于710、下列方程中，解为的方程是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是___．2、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为______米．3、当a＝﹣1时，代数式2a2﹣a+1的值是___．4、已知，则________．5、如图，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）①请补全条形统计图；②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数．（3）若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？2、将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转．如图，与交于点M，与交于点N，与交于点P．（1）在旋转过程中，连接，求证：所在的直线是线段的垂直平分线．（2）在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．3、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．4、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上，顶点、在其的对角线上．图1图2（1）如图1，求证：；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（3）如图1，当，，求时，求的值．5、已知：如图，在四边形中，，过点作，分别交、点、，且满足．（1）求证：（2）求证：-参考答案-一、单选题1、C【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：12000故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．2、B【分析】由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，即可得出第n个图形中有(4n-3)个三角形．【详解】解：由图知，第一个图中1个三角形，即(4×1-3)个；第二个图中5个三角形，即(4×2-3)个；第三个图中9个三角形，即(4×3-3)个；…∴第n个图形中有(4n-3)个三角形．∴第6个图形中有个三角形故选B【点睛】本题考查了图形变化的一般规律问题．能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键．3、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：（1）∵函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴，∴b＞0，故命题正确；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（3）∵当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故命题错误；（4）∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故命题正确；（5）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2-4ac＞0，故命题正确；故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4、B【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．5、D【分析】勾股定理求出CE长，再根据垂直平分线的性质得出BE=CE即可．【详解】解：∵，，，∴，∵，D是BC的中点，垂足为D，∴BE=CE，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE长．6、A······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．7、C【分析】根据公式，得=，=，判断选择即可．【详解】∵=，=，∴=．故选C．【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．8、A【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．【详解】∵＜3，∴=，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．9、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A.向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；B.向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；C.向上的点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；D.向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意故选C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、D【分析】求出选项各方程的解即可．【详解】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······B、，解得：，不符合题意．C、，解得：，不符合题意．D、，解得：，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．二、填空题1、5【解析】【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答．【详解】解：多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2、##【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在Rt△PAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果．【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝−，故抛物线的解析式为：y=-(x−9)²+12，∵PC=12，=1：2，∴点C的坐标为（12，0），AC＝6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y＝−(12−9)²+12＝=CE，∵E在A的正上方，∴AE=CE-AC=-6=，故答案为：．【点睛】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······3、4【解析】【分析】把a=-1直接代入2a2-a+1计算即可．【详解】解：把a=-1代入2a2-a+1得2a2-a+1=2×（-1）2-（-1）+1=2+1+1=4；故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．4、3【解析】【分析】把变形后把代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．5、【解析】【分析】证明△DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接EF、DF、DE，∵等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴是等边三角形，边长为2，∴∠EDF=60°，弧EF的长度为，同理可求弧DF、DE的长度为，则曲边三角形的周长为；故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······1、（1）100名（2）①见解析；②（3）1440名【分析】（1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数；（2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案；（3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可．（1）解：由题意得抽取的学生人数为：（名）；（2）解：①由题意得：良好的人数为：（名），∴优秀的人数为：（名），∴补全统计图如下所示：②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=；（3）解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有（名）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．2、（1）见解析；（2）能成为直角三角形，=30°或60°【分析】（1）由全等三角形的性质可得∠AEF=∠ACB，AE=AC，根据等腰三角形的判定与性质证明∠PEC=∠PCE，PE=PC，然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论；（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°，利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可．（1）证明：∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和，∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，∴∠AEC=∠ACE，∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，∴∠PEC=∠PCE，∴PE=PC，又AE=AC，∴所在的直线是线段的垂直平分线．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解：在旋转过程中，能成为直角三角形，由旋转的性质得：∠FAC=，当∠CNP=90°时，∠FNA=90°，又∠F=60°，∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；当∠CPN=90°时，∵∠NCP=30°，∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，∵∠F=60°，∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，综上，旋转角的的度数为30°或60°．【点睛】本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．3、60°【分析】由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．【详解】解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，∵AB'平分∠CAD．∴∠B'AC=∠B'AD，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，∴∠BAB'=60°．【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．4、（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）根据四边形，四边形都是平行四边形，得到和，然后证明，即可证明出；（2）作于M点，设，首先根据，证明出四边形和四边形都是矩形，然后根据同角的余角相等得到，然后根据同角的三角函数值相等得到，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出的值；（3）过点E作于M点，首先根据题意证明出，得到，，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到，设，根据题意表示出，，过点E作，交BD于N，然后由证明出，设，根据相似三角形的性质得出，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到，进而得到，解方程求出，然后表示出，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出的值．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解：∵四边形EFGH是平行四边形∴∴∵四边形ABCD是平行四边形∴∴在和中∴∴∴∴；（2）解：如图所示，作于M点，设∵四边形和四边形都是平行四边形，∴四边形和四边形都是矩形∴∴∵∴，∴∴∴∵∴由（1）得：∴∴；（3）解：如图所示，过点E作于M点∵四边形ABCD是平行四边形∴∵······线······○······封