八年级数学下册《10道经典压轴题》考点+解析

八年级数学下册《10道经典压轴题》考点+解析《10道经典压轴题》例题1古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，......叫做三角形数，它有一定的规律性。若把第一个三角形数记为

a1，第二个三角形数记为

a2，......，第n个三角形数记为

an，则

an+

a(n+1)=?答案：（n+1）^2。

例题2在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点P（a,b）若规定以下三种变换：①f（a,b）=（-a,b），如f（2,5）=（-2,5）；②g（a,b）=（b,a）,如g（2,5）=（5,2）；③h（a,b）=（-a,-b），如h（2,5）=（-2,-5）。根据以上变换，那么f（h（5，-3））等于多少？答案：（5,3）。例题3如图，已知等腰直角△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，在以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，...，依次类推到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积是多少？答案：31/2。例题4如图所示，直线OP经过点P（4,4√3），过x轴上的点1、3、5、7、9、11......分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1,S2,S3,...,Sn,则Sn关于n的函数关系式是？答案：Sn=4√3（2n-1）。例题5现将1、√2、√3、√6四个数按下列方式排列。若规定（m,n）表示第m排从左到右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是多少？答案：2√3。例题6现将一块直角三角形的花圃进行改造，已知两直角边长分别为6m、8m。若将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，那么扩建后的等腰三角形花圃的周长是多少m？解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m,BC=6m,由勾股定理得：AB=10m，扩充部分为Rt△ACD。扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：（1）如图①，当AB=AD=10m时，可求得CD=CB=6m，故△ABD的周长为AB+AD+BD=32m；（2）如图②，当AB=BD=10m时，可求得CD=BD-BC=4,在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD=

√（AC^2+CD^2）=4√5,故△ABD的周长为AB+BD+AD=(20+4√5)m；（3）如图③，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6,在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC^2+CD^2=AD^2,所以8^2+（x-6）^2=x^2,解得：x=25/3,故△ABD的周长为AB+BD+AD=80/3m。例题7仔细观察下表后，请回答下列问题：①当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方根有什么变化规律？②正数n的算术平方根与它本身有怎样的大小关系？③如果10的算术平方根为a，则a的整数部分是什么？小数部分又是什么？请说明理由。解：①

x的算术平方根也逐渐增大；②

当0<n<1时，√n>n;当n=1时，√n=n;当n>1时，√n<n;③

a的整数部分是3，小数部分是√10-3。理由：∵9<10<16,∴√9=3<√10=a<√16=4,∴a的整数部分是3，小数部分是a-3（即√10-3）。例题8如图所示，BE与CD相交于点A，CF是∠BCD的角平分线，EF是∠BED的角平分线，试求∠F与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由。解：设DC、EF相交于点M，CF、BE相交于点N，则有：∠DCF+∠F=∠D+∠DEM①，∠F+∠FEB=∠B+∠BCF②，①+②，得（∠F+∠F）+（∠DCF+∠FEB）=（∠D+∠B）+（∠DEM+∠BCF），∵CF是∠BCD的角平分线，EF是∠BED的角平分线，∴∠DEM=∠FEB，∠BCF=∠DCF，∴∠DCF+∠FEB=∠DEM+∠BCF，∴2∠F=∠D+∠B。例题9已知，用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨。某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。根据以上信息，请回答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨；（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨。（2）根据题意得，3a+4b=31，即b=(31-3a)/4,要使a,b都为正整数的情况共有三种情况：①a=1,b=7；②a=5,b=4;③a=9,b=1。故租车方案分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆。（3）设车费为w元，则w=100a+120b,方案①花费为100×1+120×7=940元；方案②花费为100×5+120×4=980元；方案③花费为100×9+120×1=1020元。故方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆时，最少租车费为940元。例题10已知直线AB过点A（2，1）和点B，其中点B是另一条直线y=x+2与y轴的交点。（1）求直线AB的表达式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△BOP的面积为1，若存在，写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。（3）点P为直线AB上的一个动点，当点P在线段AB之间时，若S△BOP=2S△AOP，求出此时点P的坐标。解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意得：A（2，1），B（0，2），则有：1=2k+b,2=b,解得：k=-1/2,所以直线AB的表达式为y=-1/2x+2.（2）设点P的坐标为（a,-1/2a+2）,则S△BOP=1/2OB▪∣a∣=1/2×2▪∣a∣=∣a∣，∵S△BOP=1，∴∣a∣=1，∴a=±1,∴P点的坐标为（1，3/2）或（-1，5/2）。（3）设点P的坐标为（a,-1/2a+2）,∵S△BOP