青岛版小学数学教材中数学文化的研究-以山东省济南市某小学3年级为例

-[8]。美国的克莱因将体系进行整理总和，更注重其价值和数学独特的文化属性。毕晓普关注人在不同环境及外在条件下成长而产生的多元思维模式，对于数学文化的研究则围绕思维的区别进行，主张将数学视为独特的文化现象REF_Ref130162738\r\h[9]。克鲁克洪强调，大多数学知识是毫无用处的，侧重将数学内化于心，带来精神上的持久感悟，同时外化于行，在生活中得以体现。随着数学研究者和教育者认识到数学文化的价值，逐渐走到了前沿，并得到了更多的关注和支持。国内现状孙小礼和邓东皋最早认识到数学文化的价值，并在中国发起了数学和文化的研究。在强调西方数学在西方理性发展中的作用时，齐民友教授指出数学作为一种文化，已经并将继续为人类思想的解放做出重大贡献。现代数学支撑起现代文化REF_Ref130162779\r\h[10]。数学文化内涵众说纷纭，但数学文化并非是知识的无意识叠加，将其与文化融合，在对数学文化进行分析探索中，也使得数学兼备工具性的同时表现出了多样特性REF_Ref130162791\r\h[11]。同时，数学文化对于学生德智体美劳等多方面具有深刻意义与价值，数学文化对人的发展是不可忽视的。研究方法文献研究法针对本文研究的主题，搜集大量与数学文化、青岛版小学数学教科书相关的学科著作及文献，归纳整理分析的过程中弄清研究现状及进展，重点分析小学数学文化的内涵、特征、传承依据及价值与青岛版小学数学教科书的研究。笔者将学者的研究成果进行梳理，为本研究设计了研究思路，以青岛版小学教材为对象，以数学文化内涵及教学流程为指导，对教科书形成科学的认识，寻找创新之处。文本分析法文本分析法整理分析相关文献，并根据研究得出结论。本文整合教科书中数学文化内容，按类别区分，剖析其益处与欠缺，为后续阐述建议提供参照。理论基础数学文化观数学文化是人类文明不可或缺的部分，不仅体现在数学原理、算法公式方面，而且体现在数学的思想方法、数学本身的精神等方面REF_Ref130162809\r\h[12]。数学与文化密切相关，数学史的发展会带动文化进步，而文化的变革也会反作用于数学，数学与文化相辅相成，共同发展。对数学文化的研究主要由数学的本质来解释，其研究结果有助于更好地理解数学REF_Ref130162814\r\h[13]。数学教育理论荷兰著名数学教师弗莱登塔尔在数学教育中倡导现实主义、数学化和数学再现的思想。现实主义是指将数学知识与现实生活和学生的现有经验联系起来，使数学教学植根于现实，融入现实生活REF_Ref130162826\r\h[14]。从而认识到数学源自现实，然后反作用到现实生活。数学化是整理分析现实，循序渐进不断上升的过程。再创造的基本是再现教学过程，也就是让学生做数学，让学生喜欢数学、主动学习数学，自然生成知识，塑造自身品格。建构主义学生必须主动建构知识的意义，不能被他人取代REF_Ref130162833\r\h[15]。建构主义认为，数学文化与社会、生活等密切相关，因此，教师在教学中强调整合学生的生活经验，以了解知识来源于生活，而生活是应用知识的过程REF_Ref130162809\r\h[12]。同时，数学知识与文化的融合有助于知识的情境化和数学起源的发展，数学中的不同思维揭示了数学中蕴含的意义，数学思想对学生有潜移默化的影响REF_Ref130162920\r\h[16]。数学文化概述数学文化内涵数学主要研究数量关系和空间形式的科学，并非以客观事物本身为研究对象，而是通过对客观世界进行思考之后，由人类提取并抽象创造出来的。数学文化存在和发展的两大重要基础便是生产和生活需要数学文化。人们对数学的创造、学习、运用都表现着求真、求善、求美REF_Ref130162932\r\h[17]。文化指一切非自然的、人造的物质与精神，相应的，数学文化就是指一切被创造的物质和精神的总和，既包括外显的数学相关知识、历史和思想方法等，也包括其中蕴含的数学美、思维、精神等。南京大学郑毓信教授提出，将为数学发展和进步做出贡献的数学家称为"数学共同体"，通过多年努力工作和研究而积累和保存的概念、态度和行为视为"数学文化"REF_Ref130162943\r\h[18]。在数学文化实际应用于具体的学习活动中，教育应更加重视数学文化的教学作用，重视数学文化所包含的意义在实践中的内化，重视数学文化价值和影响的外向转化。数学文化传承依据国家弘扬传统文化相关政策、文件的规定文化，是一个国家的历史积淀，是一个民族精神发展的强大推动力。2014年，教育部在《完善中华优秀传统文化教育指导纲要》中指出，中华优秀传统文化可以纳入数学和其他课程，促进人类文明的传承REF_Ref130162949\r\h[19]。2019年，教育部发布《中小学教材管理办法》发布规定，人类文化知识和中国民族风格的形成过程应在小学学习材料中得到体现。齐民友认为，一个不掌握数学文化的民族，注定要走向衰落。课程标准中对数学文化传承的要求课标强调数学的实际应用价值、也说明数学与历史等其他学科的联系，在体现知识与实践、知识与知识相联合的前提下，也表现了数学的文化成分，体会了数学文化的含义。诸如对称和分数等课程内容，无意中包含了数学史的材料，反映了数学家对数学的理性、科学和严谨的态度。对教材中的数学文化进行分析和探讨，有助于将数学文化引入小学数学，揭示数学中隐藏的人文价值。素质教育的发展需要数学文化研究表明，如学习目标分散；不重视全面发展；不重视学生的创新精神和实践能力；计算教学较多，联系经验和解决实际问题方面的内容较少；不重视培养学生的情感的问题很多。实践证明，教育质量的逐步提高，注重数学教育的真正内涵，数学教育的目标也从“双基”提升到“四基”，由此可见，数学教育不再仅仅是知识的传授和技能的传授，而是数学思维的培养，小学生数学思维的培养得到了更多的关注。数学文化使用价值德育立德树人是教育的根本任务。数学由于其基本性质，在培养学生的精神和智力素质方面发挥着独有的应用REF_Ref130162963\r\h[21]。首先，数学是一门极其严谨的科学，它不允许在处理数学问题时模棱两可或粗心大意。其次，数学是一门以逻辑为导向的科学，在推理和证明的过程中需要密切沟通，尊重事实，并致力于追求真理。同时，数学造就特有的人文精神，数学可以培养条理清晰的理性思维、积极思考的创新精神和坚定的求真务实精神。此外，我国数学家的成就和资深数学家的智慧对培养学生的民族自豪感和国家认同感也有很大的贡献REF_Ref130162972\r\h[22]。智育从文化角度看，数学的知识价值不容忽视。数学思维和数学方法应构成数学的核心，理解和可持续发展学习数学内容和方法的本质，使其成为数学的基本学习材料之一。数学应用使学习者认识数学蕴含的实用价值，并能理论结合实践，从现实生活中运用并感悟价值。将数学文化带入学生的生活和生活环境，将数学文化生活化、学生化REF_Ref130162980\r\h[23]。数学文化将拓展学生知识，提升学生素质，促进学生应用作为最终目的。美育数学是一种"思想的体操"，它是美的语言，是一种理性的艺术REF_Ref130162725\r\h[8]。法国数学家庞加莱指出，简单、和谐、对称、统一和原创都属于数学美的概念REF_Ref130163040\r\h[24]。现实及想象中的艺术都蕴含着数学代表的思维及语言，艺术创作者无形中便将“黄金比例”融入到创作之中，包括音乐、美术、诗词等。学习数学就是为了欣赏数学表达的美和图形世界的对称性，体验数学思维的抽象之美和数学规律的无可比拟的奇异之美REF_Ref130163048\r\h[25]。数学也充满了美感。因为如果我们学会发现和欣赏它的美，我们就能正确地理解它，并有意识地拒绝它固有的隐秘。通过把学生放在文化之树的树枝下，我们不仅可以培养他们对美的认识，还可以提高他们创造美的能力，培养出全面的现代学生。数学文化在青岛版小学数学教材中的体现本研究针对青岛版小学数学教科书，知识内容体系逻辑清晰，数学文化在三年级小学数学教科书中共出现46次，高于平均数35.6次。在本教科书中，共同栏目有“主题图”、“合作探索”“自主练习”；除此外还有“你知道吗？”、“课外实践”、“小知识”等特殊栏目，用来补充相关知识。其中“主题图”一般是挖掘学生身边有效资源或是创设场景，重现数学问题情境；“合作探索”则是呈现新课所授内容和相关知识；“自主练习”用来使学生进行自我巩固，检验知识水平；“你知道吗？”“小知识”“我学会了吗？”是对新授课相关知识进行补充及延伸；“分主题”及“课外实践”将知识与实践相结合，强调儿童的实践。数学文化内涵的传承本研究将数学文化划分为数学史、数学思想方法、数学应用、数学美以及数学精神，在教材分析过程中由此进行分类整理REF_Ref130162826\r\h[14]。数学史数学史由两部分组成，数学史的内史从数学的内部因素考察数学的发展史，外史从数学的外部因素考察数学与人类社会的关系史，用于激发学生的学习兴趣，发展数学思维，加强数学思考，刺激个人成长，预测认知发展，在数学和人文之间架起桥梁REF_Ref130163061\r\h[26]。数学史在10册共30处，占统计数学文化内容的16.9%；三年级中有8处，占3年级数学文化内容的17.8%。通过附录1可以了解到，3年级有关数学史的内容仅包含知识来源及文明的发展，缺少了对于数学人物及著名成就的解释；同时，使用的数学实例大多为外史，注重数学与人的结合，对于数学本身的相关知识较少，较为符合小学生3年级以直观思维为主并逐步向抽象和概括发展的趋势。数学思想方法数学思想方法包括两部分。数学思维是学习者对已获得和已建立的知识进行抽象时达到的一种认识水平，这种内容就成为解决问题的指导性内容。数学方法作为一种策略工具，是人们口传身授的经验及不断探索的科学方法，是发现问题、分析问题和解决问题的桥梁。在小学阶段，主要渗透符号化、分类、化归思想等。数学方法有割补法、类比法、图像法等。数学思想方法在10册共35处，占19.7%；在三年级中有8处，占17.8%。由附录2可以看出，数学文化中涉及的数学思想方法较为单一，主要采用模型思想、分类与整合思想、统计思想及图像法，对于其他思想方法使用很少，符合小学生主要通过统计来与实践相结合的学习方法。数学应用数学应用可从运用和文化两个角度分析。一是数学应用学生在接受知识后，进行知识架构，意识到其价值，思索使用方法，并结合于实践解决显示问题的运用过程，强调对于知识的内化并注重操作。二是人们实际生活中，对与数学相关的方法手段进行的归纳总结，强调应用在知识层面的自身内涵，深化其文化意义。数学应用在全10册共101处，占统计数学文化内容的56.7%；在三年级中有28处，占3年级数学文化内容的62.2%。由附录3可知，数学应用分布较广，涉及各个方面。但在应用中，涉及社会发展进步角度内容丰富，对人自身的内容较少；对于自然地理、建筑景观内容多，对于经济、思想观念少；对于现代应用多，历史进步应用少，分布数量均匀不一。数学美徐利治认为数学美美在内容的构造和方式方法上，是科学的语言[27]。张奠宙、木振武对比数学美的描绘，更看重学生如何欣赏数学美，鉴赏其美学价值，表达所蕴含的美学意义[28]。在客观意义上，数学美源于客观世界，反映了其在人类认识中的规律性和秩序性等基本特质，通常表现为数量关系和空间形式的简单、和谐、对称和独特[29]。数学美的传承情况全10册共12处，占比6.7%；在三年级中有1处，占比2.2%。由附录4可知，数学美在3年级数量少，延续了2年级中有关剪纸的相关文化，结合民俗中剪纸的几何图形来呈现对称的知识。而结合10册教科书我们可知数学美大多与建筑、艺术、美术相结合，体现在视觉与平面，忽视秩序和非感官以及空间方面美的体验。数学精神学生在实际学习过程感悟到的逻辑方法、价值判断等个性特征都属于数学精神范畴[30]。数学精神有着非常丰富的潜台词，既包含求真务实的精神，也包括对于真善美的向往。数学在发生发展过程中，离不开研究者和数学家们不畏困难、坚忍不拔、勇于求真等伟大精神。所有与数学文化相关的内容都应理解为数学精神的内容，这是不可避免的。在此，笔者根据数学文化的基本数学精神对小学三年级数学教材的内容进行分类，并简要介绍其中所包含的数学精神的含义。数学文化中与时间观念相关的内容见附录5，青岛版3年级小学生学习时分秒；年月日的认识，对时间已经有了相关了解与认识。因此，通过对时间常识的探究、对生活中时间有效性实例的研究、对时间长短的体验，以及通过实践探究，体会时间的价值，把握时间感，形成时间观念，传递了数学的理性和精确精神。数学文化中与地理相关的内容见附录6，青岛版3年级小学数学教科书中已学习了位置与变换；教材还结合了街道、城镇景观等知识，将学习过程与数学世界联系起来，从而加深学生对形状和空间的数学知识的理解和认识。教科书还提供了一个定量的基础，创造了一个积极的学习环境，使考生能够通过独立的操作和推理进行探索和推理。数学文化中与传统文化相关的内容见附录7，中国文化源远流长，数学知识无处不在。分数的产生等知识展示人民的智慧；算盘、书籍、纸币则将数学与实物相联系，优秀传统文化与数学知识的有机结合，让学生在学习数学知识的同时，潜移默化地包容了中国几千年来沉淀的文化精髓，进一步释放教育的功能。数学文化中与思想道德相关的内容见附录8，小学数学课本没有明确德育内容的教学目标。教师要认真研究教材，充分挖掘教材中可能存在的德育因素，将德育融入数学的整体知识中。例如“我的梦想”帮助孩子们为未来的人生之路选择正确的方向，建立良好的世界观、人生观、价值观；古书和历史应促进儿童对中国传统文化的认识，帮助他们了解传统文化是我们中华民族生存和发展的基础，是我们幸福的精神基础。通过了解我们的国家、奥运场馆和载人航天工程，孩子们欣赏中国的成就，加深他们的爱国主义，为中国从一个落后的国家转变为一个不可缺少的世界超级大国而不懈地奋斗。国家动物和21世纪环保铅笔可以加强儿童对动物保护和环境的重视，以及人与自然和谐发展的正确环保观念。在数学中灌输正确的思想和道德观念是不容忽视的。数学文化中与现实生活相关的内容见附录9，目前，对学生应用意识和应用能力的培养成为新课标的着重要求，教科书中处处体现，帮助他们理解数学、科学和人类社会的关系。变化的影子代表数学与自然；车行驶的路线体会数学与生活；人体趣味数学等展示着数学与人自身的关系；解决问题—画图方法等体会着数学在现实生活中的重要方法。归根结底，数学精神贯彻在各个部分，使儿童能够欣赏数学，培养数学思维。教学过程中数学文化体现在青岛市小学三年级数学教材分析过程中，数学文化内容被划分为三部分：新授课部分、练习部分和综合实践部分。新授课部分新授课部分有18处数学文化的内容，占37.8%。其中“主题图”、“合作探索”会结合学生生活实际联系数学知识和数学文化。主题图有万以上数的认识结合了我国的建筑北京奥林匹克、水立方、鸟巢等；合作探究有年历卡，来学习年与月的相关知识。“你知道吗”“小知识”则直接以专题形式授课，它是最直接的形式，是青岛版小学数学教科书的特殊之处，会直接介绍概念的来源、理论形成过程或是与生活社会其他学课的联系，例如介绍了分数在不同国家的产生和发展，帮助孩子理解分数的由来；介绍了我国国家《量和单位》中对于多位数写法的规定，有利于促进学生对于知识的理解，拓展学生知识面，增强对于数学作用的认识，提高数学的热爱之情。由附录10可知新授课部分对于数学文化主要存在于“你知道吗？”和“主题图”部分。主题图是单元的首要部分，“你知道吗？”和“合作探究”是单独板块，三者结合既发挥蕴含数学文化，建设第一印象的作用；可较自由的对知识进行补充，从而促进教学的起始、完善和补充由重要作用。练习部分练习部分共20处数学文化的内容，占44.4%，主要包括“自主练习”、“我学会了吗？”，这两个板块本质上是进行新授知识的复习和巩固，同时数学文化发挥润物无声的作用。“自主练习”是学生们独自进行相关新授知识的检测，由学生们独立完成，例如在学习时分秒后交流对于实践的感悟；通过古籍《永乐大典》、《红楼梦》来巩固大数的书写规范。而“我学会了吗”则多以单独栏目进行展示，相对于练习更多为了展示数学文化，促进学生对于各种知识的认识和理解，例如“我的梦想”情况调查—调查统计注重对于统计的实操，21世纪纸质环保铅笔更多注重对于学生数学精神的培养。由附录11可知，该部分仅存在于自主练习及“我学会了吗？”两个部分，符合教学活动中学习—巩固的顺序。该部分大多包含图片，避免仅有文字的死板练习，将练习及文化相结合，避免学生形成练习等于无趣和计算的刻板印象，增加巩固的乐趣，同时拓宽学生眼界与学识。综合实践部分综合实践部分7处有关内容，占15.6%，主要包括“分主题”、“课外实践”、“相关链接”，这三个部分让学生亲身体验，培养多种数学精神和能力。其中“分主题”“课外实践”脱离了新授板块，以阅读或者实践活动将数学文化渗透其中，例如调查、观察测量都体会了数学的模型思想、统计意识；而“相关链接”则是在新授知识的基础上，结合新授渗透数学文化，丰富学生知识。由附录12可知，该部分数量相对较少，但与新授部分是知识及思维提升、练习部分的纸笔操作不同，该部分对于实践的要求较高。总体实践要求较为简单，贴近学生生活，内容集中在调查的实践练习，注重培养学生统计模型思想。青岛版小学数学3年级教科书中数学文化编排的问题数学文化位置零散，与知识联系性差习题部分中的数学文化占比较高，达44.4%，以知识检测为目的，单纯罗列直接呈现。同时，在整个教学过程中，数学文化大多以补充说明的小表格出现，青岛版注重留白的特点，反而忽略了小学阶段学生的理解比较困难，忽视了学生认知规律，使学生无法明了清晰感知所学知识及相关文化的联系。例如，热闹的民俗节一课就以主题图的形式，在传播传统文化及技艺的同时使学生体会到对称的数学知识及艺术包含的数学美。而栏目“你知道吗？：一年有多少天”解释了年的由来，与本单元主题相对应，但与知识点位置相割裂，置于本单元结尾，且与前文重复，可移动其位置，与先前知识点相结合，避免冗杂和形式化。同时，数学文化与所学主题匹配程度低，例如编码一节，与所学的大数内涵关联性差，虽然有了大数的形，但丧失的大数的意，没有展示数位之间的联系，不利于学生更好的感知大数的含义。数学文化侧重实用性，忽视文化自身属性数学文化其应用价值于整册中占比最高，按其内涵划分，数学应用部分占比最高，达62.2%；按教学过程划分，练习及综合实践部分偏多。数学美相关内容三年级仅在民俗节出现，但数学美除了图形，也是处处都有。数学思想方法占比17.8%，但其类型单一，集中在模型和统计部分。数学虽然是一门工具性学科，但它的产生和成长与人文精神分不开。数学史蕴藏着古人的智慧，展示着古人们精益求精不断奋斗的智慧与坚定；数学美在理性的符号之中展示出规整的花；数学思想方法展示了人们思考与应用的手段方法，与其他部分相辅相成促使了数学的蓬勃发展。数学文化与实际应用融合确能达到应试教育目的，夯实知识基础，强化应用水平。但文化自有其价值，一味强调应用反而忽视数学史、数学美等素养的培养，教科书需将重点转移到文化属性上，方能更好地实现教科书的育人价值。数学文化内容载体单调，缺乏趣味性教科书中，数学文化遍布各个板块。“主题图”结合本单元知识点，呈现大面积图片，辅之常识或文化的相关文字；“合作探索”以同学对话的形象和内容进行知识探索；“你知道吗”、“课外实践”等以单独文本框形式出现；“分主题”与“主题图”格式类似，但纵观全书，大部分栏目均局限在文本及图画的艺术表达形式。3年级作为高低衔接年级，虽已有阅读及独立思考的能力，但是形式单一，缺乏创新及亮点，导致数学文化部分成为背景板，丧失其预期功能，既达不到调动学生思维，集中注意力的意图，也缺失承上启下的链接功能，更无法显示国内外优秀文化。青岛版小学数学3年级教科书中数学文化编排的建议加强教材内容中数学文化的渗透教科书在把握版本留白特点的同时，辅之简单易懂的阐述；内容遵循循序渐进的原则，对于相关知识编写应从“提出问题、分析问题、解决问题”的思路，串联知识，巩固练习，促进学生深入思考和更好发展。在三年级上册，缺乏数学文化的内容。例如分数初步认识一课，可增添分数的形式演变，从埃及人用图形表示，到中国人使用更简单的算筹，再到印度人首次用数字表示，最后由阿拉伯人完善了分数线，成为国际分数通用形式。既展示了数学自身演变有其逻辑性，也表现出不同国家不同人民多样的智慧。展示数学文化的全方位内涵数学文化内涵五部分缺一不可，相辅相成，一旦有所侧重，则不利于发挥数学文化功能，教科书编排应均衡各部分份额。数学史部分结合外在因素，体现数学自身与社会史学发展，例如增加上册数学史的相关内容。3年级作为低高学段的衔接年级，数学思想方法在注重本年级思维方法培养的同时，渗透部分简单可逆、极限、代换等其他思想方法，例如可以在图形的周长中渗透转化和符号化的思想，割补法的方法；两位数乘两位数渗透符号化思想。数学应用既要结合社会、自然地理和现代因素，也要关注人自身、经济和历史要素。数学美既要注重外表美，也要融合更多心灵美，要把隐藏的美展示出来，教给学生，培养学生用数学的眼光看现实世界的能力，让学生有机会发现美。例如在学习分数时，分数的产生也具有古人们化繁为简的智慧与对美和简洁的追求；条形统计图直观的展示数据是简单美。丰富与创新表现形式数学文化在教材中均以文字或图片形式呈现，虽符合三年级学生认知发展及学习水平，但大段文字或单一图片的形式索然无味，可将整册或整单元数学文化结合知识以系列或不同小专题形式设置为连续性小故事和小绘本，于故事及图片中设置小悬念，促进学生主动探索知识的同时连成数学知识体系框架。信息化时代各类现代化视听方式促进教育手段的多样性，多媒体设备带来便利。教科书可结合多媒体技术，通过视频、音乐化静为动，转变学生固有学习状态，提高其学习积极性。例如三年级下册载人航天工程的相关介绍，可在旁附上二维码或相关新闻链接，使学生观看视频获得直观感知，拓展文化常识的同时潜移默化提升民族精神。

结语在教育教学活动中，关注教材中的数学文化，结合数学所学知识对其进行常识、思维方法的其他补充，丰富教学内容是非常有必要的。分析教材中数学文化的传承，帮助教师提高专业水平并提高学生学习数学的兴趣，培养学生的严谨意识和数学能力。同时，选用青岛版小学数学教科书主要原因是笔者自身使用过的教材，较为熟悉；二是希望作为较小规模使用的教科书也可以在笔者的不成熟和微薄建议中不断发展不断完善。在本文中，笔者分析了小学数学3年级教科书有关数学文化的相关知识，并结合对于一线教师的访谈，提出了对于教科书中数学文化及其教学蕴含的问题，并融入教学中，从教材编写和教学困难两方面对问题进行了探讨，提出了自身的建议。但由于笔者专业能力也不够扎实，实践经验不足，研究存在不足之处。例如，对于教材书中数学文化的模块分类过于通俗；数学文化相关理论不够精确完整；为了解学生对于数学文化的态度及感受等等。这些问题让需要笔者在未来学习和就业中感受其正误。最后笔者希望可以引起教师们对于数学文化的重视，将作为理性代表的数学学科也可以与人文不断融合，在培养孩子们逻辑思维的同时加强对于广阔知识常识的认识和理解，提高学生能力的同时，促进文化经久不衰，久久传承。

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附录附录1：青岛版小学数学3年级教科书数学史的相关内容数学史内容专题上册分数的产生(p115)分数的产生历史你知道吗？下册十进制计数法(p11)进制计数法的介绍及分类，常见进制举例多位数写法(p14)量与单位中数字位置的规定自然数(p24)自然数的基本知识我国资料(p25)我国历史我学会了吗？一年有多少天(p32)年的相关资料你知道吗？小数相关知识(p37)小数的历史起源及最早使用方法小知识纸币历史(p96)我国明朝时期纸币的基本资料自主练习

附录2：青岛版小学数学3年级教科书数学思想方法的相关内容数学思想方法内容专题上册变化的影子(p21)模型思想统计思想分主题点击双休日—调查(p93)模型思想分类和整合思想统计思想等量代换(p110)符号化思想转化与化归思想模型思想特殊与一般思想合作探索妈妈的属相小调查(p125)模型思想分类和整合思想统计思想自主练习“我的梦想”情况调查—调查统计(p127)我学会了吗？下册条形统计图(p113)合作探索解决问题—画图方法(p99)数形结合思想模型思想画图方法(p124)

附录3：青岛版小学数学3年级教科书数学应用的相关内容数学应用内容专题上册时间的价值(p42)不同时间单位自主练习路线长度(p50)解决距离问题学校篮球场(p50)加深距离的理解课外实践陆地面积(p114)理解分数的作用自主练习成年人多少块肌肉(p121)学习人体相关知识你知道吗？一分钟过往车辆情况(p126)统计分析课外实践下册万以上数的认识(p6)理解大数。主题图算盘的用法(p13)古代工具算盘。自主练习名著(p13)古代文化自然保护区面积统计(p14)面积国家陆地面积(p15)面积主题图河流长度(p16)长度自主练习世界七大洲面积(p18)面积世界之最(p19)大数主题图邮政编码、身份证号(p22)编码相关链接学籍(p24)编码自主练习日出日落时间(p28)地理及节气课外实践地球自转、公转(p29)地理主题图年历卡(p30)年历知识合作探索国家保护动物(p64)国家保护动物及邮票我学会了吗？关爱生命，远离烟草(p80)烟草的危害自主练习人体趣味数学(p84)生物相关知识世界最高/最矮的人(p93)趣味常识环保铅笔(p97)环保意识我学会了吗？全家自驾游(p111)方案整理运用分主题各国原子弹爆炸到氢弹爆炸相隔时间(p115)国际安全发展状况自主练习历届奥运会举办地(p116)运动会发展历程载人航天工程(p117)我国航天科技相关知识你知道吗？附录4：青岛版小学数学3年级教科书数学美的相关内