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第二节力对点之矩与力对轴之矩一、力对点之矩平面问题：力F与矩心O

在同一平面内，代数量。空间问题：各力与矩心O所决定的平面可能不同，矢量。

OxyzABdrFMO(F)力矩矢MO(F)作用点：矩心O点；模(大小):|MO(F)|=Fd=2ADOAB方位：垂直于力F与矩心O所确定的平面，指向按右手法则来确定。MO(F)=r×F力矩矢MO(F)是定位矢量。二、力对轴之矩实例：手推门力对轴之矩：力使刚体绕某轴转动效应的度量，它是一个代数量，如将力沿该轴与垂直于该轴的平面分解，则其大小等于力在垂直于轴的平面内的分力的大小与力臂(轴与其垂直平面的交点到分力作用线的距离)的乘积。Mz(F)＝±Fxyd正负号：(1)按右手法则确定。(2)从轴的正向看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。zFAzFPOdAFxyFz特例:当力的作用线与轴平行(Fxy=0)或相交(d=0)时，力对该轴的矩都必为零。即，当力的作用线与轴线共面时，力对该轴之矩必然为零。zPOAF2F1平面力对一点O之矩，实际上就是力对通过此点且与平面垂直的轴之矩。zFPOdA空间力系的合力矩定理:Mz(FR

)=SMz(F

)力对轴之矩的解析表达式Mx(F)=Mx(Fx)+Mx(Fy)+Mx(Fz)=0-zFy+yFz=yFz-zFyxAyzFOxyzFxFyFzMx(F)=yFz-zFyMy(F)=zFx-xFzMz(F)=xFy-yFx三、力对点之矩与力对轴之矩的关系rr=xi+yj+zkF=Fxi+Fyj+Fzk

MO(F)=r×F

=

i

j

kxy

zFxFyFz

=(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFx)k[MO(F)]x

=Mx(F)[MO(F)]y

=My(F)[MO(F)]z

=Mz(F)(力矩关系定理)例(P76例3-2)铅直力F=500N，作用于曲柄上。试求此力对轴x、y、z之矩及对原点O之矩。30°60360DCBAF300zyxx=−360cos30°

y=360cos30°z=360sin30°Fx=Fy=0Fz=−FMO(F)=r×F

=

i

j

kxy

zFxFyFz

=

-360Fi-360Fcos30°j例(P71例

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