人教版(2023)初中数学七年级期末模拟试卷五(含答案解析)

初中数学七年级上册期末试卷

一、单选题

1.下列各式中正确的是（）

A.22=（-2）2B.33=（一3下

C.—22=|-22|D.-33=|33|

2.为满足群众精神文化需要，2016年播州区投入3000万元修建了新图书馆，馆内开设了期刊阅览室、

视障读者阅览室、电子阅览室、地方文献室等体验区，其中3000万用科学记数法表示为（）

A.3xl08B.3x107C.3x106D.3^103

3.下列计算中，正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a・a=2aC.a03a2=3a3D.2a3-a=2a2

4.如图，AD、BE分别是aABC的角平分线和高线，若NABE=26。，则NCAD的度数为（）

A.32°B.35°C.37°D.64°

5.如图，在AABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论里送的是（）

A.BF=CFB.ZBAF=ZCAF

C.ZB+ZBAD=90°D.—2s△ABF

6.已知多项式%2-3xy2-4的常数项是a,次数是b,且a,b两个数轴上所对应的点分别为A、B,

若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，=OB,求点

B的速度为（)

A.1B."或反C彳或擀D.3

2

7.两个锐角的和（）.

A.必定是锐角；

B.必定是钝角；

C.必定是直角；

D.可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角

8.已知数a,b,c的大小关系如图，下列说法:

b00c

①ab+ac>0；②-a-b+c>0；③曲+击+旨=1；④|a-bHc+b|+|a-c|=-2b.其中正确结论的个数是

A.1B.2C.3D.4

9.如图，已知直线AB,CD被直线AC所截，AB//CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB,

CD,AC上），设NBAE=a,NDCE=|3.下列各式：

之AI3

①a+p,②a-0,③B-a,④360。-a-0,NAEC的度数可能是（）

A.①②③B.①②④

C.①③④D.①②③④图4

10.如图，现有3x3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上

的二个数字之和均相等，记二个数字之和为P,则P的值是（）

A.12B.15C.18D.21

二'填空题

11.若代数式3a7nb与一2a2〃+i是同类项，则m+n-.

12.从8：10到8：30,时钟的分针转过的角度为°.

13.若％=1是关于x的方程3%+2a=7的解，则a的值为.

14.若3产了3y3和-尤仍是同类项，则a+b=；合并的结果是.

15.已知7^不至+|b-4|=0,则ab的立方根为.

16.已知关于x的方程x+2一x=m的解是x=21,那么关于y的一元一次方程y+23—方加(y

+21)=m的解是y=.

17.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变

化量为-6。。,攀登2km后，气温下降℃.

18.小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4

堆.要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，

这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为个.

19.计算：1+2-3—4+5+6—7—8+■,,+2009+2010—2011—2012—.

20.如图在Rt△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=10,等腰直角三角形ADE绕点A旋转，ZDAE=90°,

AD=AE=4,连接DC,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN,则△PMN

面积的最小值是.

三、计算题

21.计算:(-3)-(+21)-(-19)；

22.计算：

(1)(1)-1-(7T-3)°+(-l)2021.

(2)(%—1)(%+1)—%(%—1).

23.已知亮%m+nym-n与一9久7一myl+n是同类项，求的值.

24.先化简，再求值：—2(2/-•久y+2)—3(/—xy),其中x――1,y=1.

25.计算或化简：

(1)18—6+(—3)义(一2)

(2)-14-[2-(-3)2]

(3)先化简再代入求值：(4a2-3a)-2(1-2a+2a2),其中a=-2.

26.请先阅读下列一段内容，然后解答问题：

用平，1_.11_111_111_11

囚囚：n<2=1-2'25<3=2-3'W=3-4'……'9710=9-10

所以：1X2+25<3+35<4+,"+95<10

1111111

=(i-2)+(2-3)+(3-4)+-+(9-10)

_111111_J__

=1-2+2-3+3-4+'+9_10=1_T0=T0

计算：

1x2+2x3+3x4+■"+2007x2008；

1.1.1..1

⑵1x3+3x5+5x7+■"+49x51-

27.若一1<久<1,试化简|久+1|—\x-11

28.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,

于是他设：S=l+2+22+23+2，+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得：2s=2+22+23+24+25+26+27②；

②-①得2S-S=27-1,S=27-1,即1+2+22+23+24+25+26=27-1.

(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；

(2)求l+a+a2+a3+...+a2oi3(ar0且醉1)的值.

29.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|a出a-qTa+b|+|b+c|的值.

ba~0c

30.若\x-1|与\y+2|互为相反数，试求O+yyooz

四、解答题

31.将一幅三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分NDCE交DE于点F.试说明CF〃AB的理由.

32.数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了

几个单位？

33.先化简，再求值：(x+2)2+2(x+2)(x-4)-(x+3)(x-3),其中x=-l.

34.先化简，再求值：4xy-2xy-(-3xy),其中尤=2,y=-1.

35.解方程：与1—写1=1

注：要写出详细的解答过程(含文字)

36.如果底力与y+l|互为相反数，求x-y的平方根.

37.如图，在正方形4BCC中，点P是线段力C延长线上一动点，连接。P,将线段DP绕点。逆时针旋转

60°得到线段DQ,连接PQ,BP,作直线BQ交AC于点E.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：乙PBQ=LPQB；

（3）用等式表示线段EP,EQ,EB之间的数量关系，并证明.

38.如图，点A,B,C,D,E在一直线上，AB=CD,E为CB的中点，那么点E是否也为AD的中

点，为什么？

11]」I

ACEBD

39.某校2名教师带若干名学生去旅游，联系2家标价相同的旅行社.经洽谈后，甲旅行社的优惠条

件是1名教师全价收费，其余7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是全部师生8折优惠.

（1）当学生人数等于多少时，甲旅行社与乙旅行社收费价格-一样？

（2）若核算结果后，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜以，求学生人数.

40.如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边

长为6,求拼成的大长方形周长.

五'作图题

41.如图，已知△ZBC（aB〉AC），点D在BC边上，且AD=BD,请用尺规作图法，在AC边

上求作一点P,使乙CDP=LBAD.（保留作图痕迹，不写作法）

BD

42.已知：4。及其一边上的两点4B.

求作：Rt/\ABC,使NC=90。，且点C在2。内部，z.BAC=£.0.

43.如图，△ABC顶点的坐标分别为4(-3,6),B(—6,-2),C(7,-6),已知△ABC与

(2)设直线1过点B和点Bi,动点M在x轴上，动点N在直线1上，连接AM,MN,NC.已

知MN_L1.当AM+MN+NC最小时，画出线段MN的位置，并写出点M,N的坐标

六、综合题

44.已知一组数：1,0,—3.5,3,—2号.

(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：

(2)请将这些数按从小到大的顺序排列(用连接).

45.如图，在AABC和4DEB中，AC〃BE,ZC=90°,AB=DE,点D为BC的中点，AC=^BC.

(1)求证：△ABCgZXDEB.

(2)连结AE,若BC=4,直接写出AE的长.

46.如图1,已知直线PQ〃MN,点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接4C、？W,APAC=50°,

乙4DC=30°,4E平分ZP4D,CE平分乙4CD,AE与CE相交于E.

(1)求乙4EC的度数；

(2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到&小如图2所示位置，此时&E平分2441%,CE平分

ZXCD1；与CE相交于E,APAC=50°,=30°,求N41EC的度数.

(3)若将图1中的线段4)沿MN向左平移到公小如图3所示位置，其他条件与(2)相同，求此

时乙的度数.

47.数轴上A,B,C二个点对应的数分别为a,b,x,且A,B到—1所对应的点的

距离都等于7,点B在点A的右侧，

(1)请在数轴上表示点A,B位置，a=,b-；

(2)请用含％的代数式表示CB=；

(3)若点C在点B的左侧，且CB=8,点4以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，

当AC=2AB且点2在B的左侧时，求点A移动的时间.

48.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”.如图，

△ABC中，NACB=90。，点P是线段AB上一点(不与A、B重合)，连接CP.

BBB

备用图1备用图2

（1）当NB=72。时;

①若NCPB=54。，则AACP▲“倍角三角形"（域'是"或“否”）；

②若^BPC是“倍角三角形"，求NACP的度数；

（2）当△ABC、ABPC>ZkACP都是借角三角形”时，求/BCP的度数.

七'实践探究题

49.数轴是初中数学中一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律.如数轴上的点/、点5

表示的数分别为。、b,则/、5两点之间的距离/3=|°-臼，线段48的中点表示的数为竽.

AB

―I---------------1-----------------------------1——

—8016

B

IA

016

备用图

解决问题：现数轴上有一点/表示的数为-8,点5表示的数为16,点夕从点/出发，以每秒2

个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点5出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀

速运动，设运动的时间为，秒（/>0）.

（1）贝!）/、3两点之间的距离45=,至！J/、5两点距离相等的点表示的数是.

（2）求当/为何值时，尸。=%反

（3）折叠数轴使点P与。重合，折点记为〃，还原后再折叠数轴使点3与。重合，折点记为N,

点尸和点。在运动过程中，线段〃N的中点E的位置是否发生变化？若不变，请求出线段"N的中

点£表示的数；若改变，请说明理由.

50.上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180。.定义：如果一个三角形的两个内角a与0满足

2a+6=90°.那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.

（1）若△ABC是“准互余三角形”，乙C>90°,乙4=60°,则ZB=；

（2）若△力BC是直角三角形，乙4cB=90。.

①如图，若AD是NB2C的平分线，请你判断△4B0是否为“准互余三角形”？并说明理由.

②点E是边BC上一点，AZBE是“准互余三角形”，若乙4BC=24。，则的C=▲

（1）【问题】如图①，在AABC中，ZA=74°,DB平分NABC,DC平分NACB.求ND的度

数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.

解：VZABC+ZACB+ZA=180°（三角形内角和180。）.

/.ZABC+ZACB=▲（等式性质）.

VZA=74°（已知），

/.ZABC+ZACB=▲（等量代换）.

：DB平分NABC（已知），

/.ZDBC=|ZABC（角平分线的定义）.

同理，ZDCB=▲；

:.乙DBC+乙DCB=|（ZABC+ZACB）=▲（等式性质）.

VZDBC+ZDCB+ZD=180°,

.,.ZD=180°-（ZDBC+ZDCB）=▲（等式性质）.

(2)【拓展】如图②，在AABC中，NA=0,DB平分NABC,DC平分NACB.

则ND=().

(3)【应用】如图③，在AABC中，DB平分NABC,DC平分NACB,EB平分NDBC,EC平

分NDCB.若NE=146。，则NA=.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】120

13.【答案】2

14.【答案】7；2xy6

15.【答案】一2

16.【答案】0

17.【答案】12

18.【答案】16

19.【答案】-2012

20.【答案】1

21.【答案】解：-5

22.【答案】(1)解：原式=2-1+(—1)

=0；

(2)解：原式=x2-1-x2+x

=X—1.

23.【答案】解：依题得：=7-n

—n=1+n

解得｛;二:

则(m-n)3=(3-1)3=8

1

24.【答案】解：一2(2久2—汽丫+2)—3(，—xy)

=—4%2+2xy—1—(3%2—3xy)

=—4%2+2xy—1—3x2+3xy

=—7x2+5xy—1.

当x――1,y=1时，原式=—7x(—l)2+5x(—1)x1—1=—13.

25.【答案】(1)解：原式=18-4

二14；

(2)解：原式=-1-(2-9)

=-1+7

=6；

(3)解：*•*原式=4次—3a—2+4a—4a2。—2,

:.当a=-2时,原式=-2-2=-4.

26.【答案】(1)解：原式=(1-1)+(|-1)+(|-1)+-+(2^7-2^8)

1111111

=1~2+2~3+3~4+"'+2007~200S

1

=210--0--8---------

_2007

=2008；

(2)解：原式=aT)+品GT)+\x(U)+…+]x(含一4)

-2*(1_1+4一5+5+…丽—瓦)

11

=2X(1』)

=l§0

2xx51

_25

—51,

27.【答案】解：•・・—lvxvl,

/.x+l>0,x-l<0,

；・原式=x+l+x-l,

=2x.

28.【答案】(1)解：1+3+32+33+34+35+36

=[(l+3+32+33+34+35+36)X3-(l+3+32+33+34+35+36)]-(3-1)

=[(3+32+33+34+35+36+37)-(l+3+32+33+34+35+36)]-2

=(37-1)+2

=2186+2

=1093；

(2)解：l+a+a2+a3+...+a2013(a，0且a，l)

=[(l+a+a2+a3+...+a2013)xa-(l+a+a2+a3+...+a2013)]+(a-1)

=[(a+a2+a3+...+a2013+a2014)-(l+a+a2+a3+...+a2013)]+(a-1)

=(a2014-1)+(a-1)

="L。2,。3,。4,…•

29.【答案】解：,・•由图可知bVaVc,|b|>c>|a|,

/.a-c<0,a+b<0,b+c<0,

・••原式=-a+(c-a)+a+b-(b+c)

=-a+c-a+a+b-b-c

=-a.

30.【答案】解：因为|%-1|与|y+2|互为相反数，

所以-1|+|y+2|=0

因为|%-1|与|y+2|都是非负数，

所以必有x-l=0,y+2=0

x=l,y=-2

即于是有(%+y)2002-(1-2)20°2=(-1)2002=1

31.【答案】解：・・・CF平分NDCE,

・,.NI=N2=1NDCE,

NDCE=90。，

AZ1=45°,

VZ3=45°,

・・・N1=N3,

・・・AB〃CF(内错角相等，两直线平行)；

32.【答案】解答：(一2)+(-4)=—6,所以一共移动了6个单位

33.【答案】解：(x+2)2+2(x+2)(x-4)-(x+3)(x-3)

=x2+4x+4+2x2-4x-16-x2+9

=2x2_3,

当x=-1时，原式=-1.

34.【答案】解：4xy-2xy-(-3xy)

=4xy—2xy+3xy

=5xy,

当％=2,y=-1时，原式=5x2x(-1)=-10

35.【答案】解：去分母，得2(2%-1)—(5%-1)=6,

去括号，得4%—2—5%+1=6,

移项，得4%—5x=6—1+2,

合并同类项，得f=7,

系数化成1,得x=-7.

36.【答案】解：・.・G^与y+l|互为相反数，

Ax-3=0,y+l=0,

解得，x=3,y=-1,

±-y=±J3--1)=±2,

即x-y的平方根是±2.

37.【答案】(1)解：如图所示，即为补全的图形；

(2)证明：•・・四边形ZBCD是正方形，

BC=DC,A.ACB=A.ACD=45°,

•••乙PCB=(PCD=180°-45°=135°,

•・•CP=CP,

/.△PCB工△PCD(SZS),

・•・PB=PD,

・・•线段DP绕点。逆时针旋转60。得到线段。Q,

・•.DP=DQ,乙PDQ=60°,

・・.△PDQ是等边三角形，

・•・PQ=PD,

・•.PQ=PB,

••・乙PBQ=Z-PQB；

(3)解：EQ-EP=EB,理由如下：

如图，在EQ上截取QG=BE,连接PG,

•・,乙PBQ=乙PQB,PB=PQ,

/.△PBE三△PQG(S/S),

・•.PE=PG,乙BPE=“PG,

・•・乙BPE=乙DPE="PG,

・・・乙QPD=60°,

・•・乙QPG+乙DPG=60°,

・・・乙DPE+乙DPG=60°,

・•.Z.EPG=60°,

•・•PE=PG,

・•.△PEG是等边三角形，

・•・EG=EP,

EQ—EG=QG,

・•・EQ-EP=EB.

38.【答案】解：E是线段AD中点，理由如下：

VAB=CD,

・・・AC+CB=CB+BD,

・・・AC=BD,

又YE为CB中点，

・・・CE=BE,

・・・AC+CE=BD+BE,

即AE=DE,

•••E是线段AD中点.

39.【答案】(1)设标价为a元，学生人数为x,则甲旅行社的收费为［a+0.75a(x+1)］元，乙旅行社的

收费为0.8a(x+2)元，根据题意，得a+0.75a(x+l)=0.8a(x+2),

解得x=3.

答：当学生人数为3时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样.

(2)设标价为b元，学生人数为y,则甲旅行社的收费为[b+0.75b(y+1)]元，乙旅行社的收费为0.8b(y+2)

元，根据题意，得0.8b(y+2)-[b+0.75b(y+l)]=*xO.8b(y+2),解得y=8.

答：学生人数是8人.

40.【答案】【解答】解：设A正方形边长为a,E正方形边长为x,则正方形F的边长为a+x,正方

形B的边长为a+x+a=2a+x,于是大长方形的长为B、F的边长之和，为2a+x+a+x=3a+2x；

大长方形的宽为E和F的正方形边长之和，为x+a+x=2x+a,则大长方形周长为2x(3a+2x+2x+a尸

8x+8a；

Va+x=6,所以8x+8a=8(a+x)=48.

41.【答案】解：如图所示：

则点P即为所求.

42.【答案】解：如图，Rt^ABC为所作.

43.【答案】(1)解：如图，4(3,6)，当(6,-2)，的(一7,-6)

(2)解：将点A向下平移2个单位得到点D,连接CD交直线1交于点N,过点N作MN11,垂

：4(—3,6),则点D的坐标为(-3,4)

设直线DC的解析式为y=kx+b,

・•・『纺H；解得:

l—3k+o=4I0=1

...直线AC的解析式为：y=-x+l

当y=-2时，x=3；

AN(3,-2)

■:MN1I垂足为M,

AM(3,0),

44.【答案】(1)解：如图所示，

(2)-3.5<-21<0<1<3

45.【答案】(1)解:VAC#BE,.,.ZC+ZDBE=180°.

.,.ZDBE=180°-ZC=180°-90°=90°.

/.△ABC和ADEB都是直角三角形.

•.,点D为BC的中点，AC=^BC,，AC=DB.

VAB=DE,

ARtAABC^RtADEB(HL).

(2)解：AE=2V5.

过程如下：连接AE、过A点作AH,BE,

VZC=90°,ZDBE=90°.

：.AC||BH,AH||BC,

1

JAH=BC=4,BH=AC=^BC=2,

：.EH=EB-EH=2,

在Rt△中，AE=y/AH2+HE2=742+22=2遮.

46.【答案】(1)解：如图1,

・・•直线PQ〃MN,ZADC=30°,

.\ZADC=ZQAD=30°,

.".ZPAD=150°,

VZPAC=50°,AE平分NPAD,

.".ZPAE=75°,

.\ZCAE=25°,

可得NPAC=ZACN=50°,

VCE平分NACD,

AZECA=25°,

・•・ZAEC=180°-25°-25°=130°；

(2)解：如图2,

VZA1D1C=3O°,线段AD沿MN向右平移到A1D1,PQ〃MN,

AZQAiDi=30°,

.".ZPAiDi=150°,

VAiE平分NAA1D1,

.\ZPAiE=ZEAiDi=75o,

VZPAC=50°,PQ〃MN,

AZCAQ=130°,ZACN=50°,

VCE平分NACDi,

・・・ZACE=25°,

.,.ZAiEC=360°-25o-130o-75o=130°；

(3)解：如图3：

图3

过点E作EF〃PQ,

VZAiDiC=30°,线段AD沿MN向左平移到AiDi,PQ〃MN,

AZQAiDi=30°,EF〃PQ〃MN,

VAiE平分NAAiDi,

AZQA1E-Z2—15°,

VZPAC=50°,PQ〃MN,

AZACN=50°,

VCE平分NACDi,

JZACE=ZECN=25°,

VEF/7MN,

AZ1=ZECN=25°,

・・・ZAiEC=Z1+Z2=15°+25°=40°.

47.【答案】(1)-8；6

(2)\x-6\

(3)解：・・・点C在点B的左侧，且CB=8,

・•・1—6=—8,

x-2.

设点A移动的时间为t秒.

当点A在点C的左侧时，—2—（2t—8）=2x[6—（2t—8）],

解得:t=11,

此时点A对应的数为14,在点C的右侧，不合题意，舍去；

当点4在点C的右侧且在点B的左侧时，（2t—8）-（-2）=2X[6-（2t—8）],

解得：”茎.

•・•点A移动的时间为学秒.

4.........................B

-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567>

48.【答案】（1）解：①..•NACB=90。，ZB=72°,

.,.ZC=90°-72°=18°,

VZCPB=54°,

/.ZA+ZACP=54°,

，/ACP=36°,

NACP=2NA,

••.△ACP是“倍角三角