微专题隐形圆

微专题隐形圆通过对题目条件的分析，发现动点的轨迹是圆（或圆弧），这样的问题我们归之为隐形圆．由于曲线与方程这一节是选修内容，所以江苏高考是不提轨迹的，虽然不提，但是需要用到动点轨迹，所以，顺着这个思路便衍生出了各种背景下的圆，让学生熟悉生成圆的各种条件，对迅速找到解题的突破口很有帮助，本专题主要就是展现几种能生成圆的常见条件．考题再现：1.（江苏2008、13）若，则的最大值．（江苏2012、12）在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是．2.（江苏2013、17）如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．xxyAlO解：（1）联立：，得圆心为：C(3，2)．设切线为：，d＝，得：．故所求切线为：．（2）设点M(x，y)，由，知：，化简得：，即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D．又因为点在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切．故：1≤|CD|≤3，其中．解之得：0≤a≤eq\f(12,5)．例1、在平面直角坐标系中，若与点的距离为且与点的距离为的直线恰有两条，则实数的取值范围为．题型二例2、．练习1：已知点A(0，1)，B(1，0)，C(t，0)，点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为____________．4方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）（参考数据：，）领海AB领海AB北公海l解：（1）设缉私艇在处与走私船相遇（如图甲），依题意，．……2分在△中，由正弦定理得，．因为，所以．从而缉私艇应向北偏东方向追击．……5分ABC图甲ABC图甲，解得．又B到边界线l的距离为．因为，所以能在领海上成功拦截走私船．……8分（2）如图乙，以为原点，正北方向所在的直线为轴建立平面直角坐标系．y公海领海AB图y公海领海AB图乙60lx住走私船的位置）与走私船相遇，则，即．整理得，，……12分所以点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆．因为圆心到领海边界线：的距离为1.55，大于圆半径，所以缉私艇能在领海内截住走私船．……14分答：（1）缉私艇应向北偏东方向追击；（2）缉私艇总能在领海内成功拦截走私船．……16分题型三例3、已知平面直角坐标系上一点和圆，动点到圆的切线长与的比等于，求动点的轨迹方程．答案：练习：已知圆及．点是平面直角坐标系内一点，过点分别作两圆，的切线，切线长分别为，若，求动点的轨迹方程．答案：例4、在平面直角坐标系中，已知圆及点，．在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．解答：假设圆上存在点，设，则，，即，即，因为，所以圆与圆相交，所以点的个数为．题型五例五、已知圆和圆，对于圆上任意一点，圆上均存在两点，使得，则的取值范围是．练习1：已知圆，直线与坐标轴分别交于两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是．练习2：在平面直角坐标系中，过点向直线作垂线，垂足为，则点到点的距离的最大值为．课后练习：1、已知圆,点是直线上的动点,若圆上总存在不同的两点,使得,则的取值范围为.2、已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，，过圆心，则点的横坐标的取值范围为．已知圆，直线上存在点使得经过直线与圆交于两点，且点为中点，则点的横坐标的取值范围为__________4、在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)