唐山市重点中学2024届数学八年级上册期末考试试题附答案

唐山市重点中学2024届数学八上期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法正确的是（）

Y+4

A.代数式丁是分式B-分式,都扩大3倍,分式的值不变

2兀

C.分式有意义D.分式F一是最简分式

x2-lx2+l

2.下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）

A.2,3,4B.4,5,7C.0.5,1.2,1.3D.12,36,39

3.如图，点P是N3AC的平分线AO上一点，PELAC于点E,且PE=3,AP=5,点尸在边A3上运动，当运动到

某一位置时△El尸面积恰好是AEAP面积的2倍，则此时A歹的长是（）

B.8C.6D.4

4.已知：AB=AD,ZC=ZE,CD,BE相交于O,下列结论：(1)BC=DE,(2)CD=BE,(3)ABOC^ADOE；其中正

确的是（）

C.2个D.3个

x+y

5.如果把分式一21中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）

%,

A.不变B.扩大为原来的2倍C缩小为原来的工D.缩小为原来的工

24

6.如图，将点Ao（-2,1）作如下变换：作Ao关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点Ai,作Ai关于x轴对称

点，再往右平移2个单位得到点A2,…，作An-i关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则

点A64的坐标为（）

/。

x

A.(2078,-1)B.(2014,-1)C.(2078,1)D.(2014,1)

7.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知,营销人

员没有销售时的收入是()

A.310元B.300元C.290元D.280元

8.要使万M有意义，则x的取值范围是()

222

A.x>一B.x>-C.x<一D.

555

%+2

9.当分式一的值为0时，字母X的取值应为()

x-l

A.-1C.-2D.2

10.已知一个多边形的内角和等于900。,则这个多边形是()

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知x=-2,y=l是方程mx+2y=6的一个解，则m的值为

12.如图，在等边_ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD=CE,则/ADC+NBEA=

13.如图，直线/：y=/％+1与x轴正方向夹角为30。，点a，4，A，在x轴上，点片,鸟，鸟，在直线/上,

均为等边三角形，则A。2。的横坐标为

14.如图，直线a〃b,Nl=42。，Z2=30°,贝1]N3=_____度.

15.如图，已知在AABC中，NB与NC的平分线交于点P.当NA=70。时，则NBPC的度数为

17.如图，在AABC中，ZA=60°,若剪去NA得到四边形BCDE,则Nl+N2=

18.一组数据为：5,-2,3,x,3,-2,若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知x=6+l,y=6-1，求代数式炉―3孙+V的值.

20.（6分）如图，已知经过点M（L4）的直线y=kx+b（呼0）与直线y=2x-3平行.

v-kx^b

(1)求k,b的值；

(2)若直线y=2x-3与x轴交于点A,直线y=kx+b交x轴于点B,交y轴于点C,求AMAC的面积.

21.(6分)在平面直角坐标系中，。为原点，点4(4,0),点6(0,3),把AABO绕点3逆时针旋转，得AA'60',点

4。旋转后的对应点为0',记旋转角为a.如图，若°=90,求AA'的长.

22.(8分)如图，AABC三个顶点的坐标分别为41,1),3(4,2),C(3,4).

y.

(1)请画出AABC关于X轴成轴对称的图形v与G，并写出A、Bl、G的坐标；

(2)求AABC的面积；

(3〉在y轴上找一点P,使？A+P5的值最小，请画出点尸的位置.

23.(8分)如图，在AAD尸与ACB石中，点A,E,F,C在同一直线上，已知AD//3C,AD=CB,N3=N£>,求

证：AE=CE.

I)

24.(8分)某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30

名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A,B,C,D,

E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)求这30名职工捐书本数的平均数、中位数；

(3)估计该单位750名职工共捐书多少本.

25.(10分)计算:

(1)(-22)3+2018°+(-3)4・(-3产

(2)(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

26.(10分)计算：(1)aV

(2)[a+y)(x_y)_(x_y)2+2y(x_y)卜4y.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.

x+4

【题目详解】A.代数式——是整式，故错误；

2%

xy3x-3y9xy°xy

B.分式―^中工，丁都扩大3倍后为―1=不~~K=3X^~,分式的值扩大3倍，故错误;

3x-2y9x-6y3(3x-2y)3x-2y

/+1

。当乂=±1时，分式无意义，故错误；

x2-l

X+[

D.分式二一是最简分式，正确，

厂+1

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.

2、C

【解题分析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方

即可.

解：A、32+22声42,不能构成直角三角形，故选项错误；

B、42+52/72,不能构成直角三角形，故选项错误；

C、0.52+1.22=1.32,能构成直角三角形，故选项正确；

D,122+362#392,不能构成直角三角形，故选项错误.

故选C.

考点：勾股定理的逆定理.

3、B

【分析】过P作PMLAB于M,根据角平分线性质求出PM=3,根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可.

【题目详解】

过P作PM_LAB于M,

:点P是NBAC的平分线AD上一点，PELAC于点E,且PE=3,

；.PM=PE=3,

，AE=4,

,/△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，

11

:.—xAFx3=2x—x4x3,

22

AAF=8,

故选B.

考点：角平分线的性质.

4、D

【分析】根据已知条件证明△ABEgAADC,即可依次证明判定.

【题目详解】VAB=AD,ZC=ZE,

又NA=NA

/.△ABE^AADC(AAS)

/.AE=AC,CD=BE,(2)正确；

VAB=AD

/.AC-AB=AE-AD,BPBC=DE,(1)正确；

VZBOC=ZDOE,ZC=ZE

/.△BOC^ADOE(AAS),故(3)正确

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

5、C

x+y

【解题分析】,・,把分式一^中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：

孙

2%+2y2(x+y)x+y

2xx2y4xy2xy,

.2x+2y曰x+y1

••~ZZ-ZE的—•

2xx2yxy2

故选C.

6、C

【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为“，为偶数时点的纵坐标为1,然后再根据向右平移的规律列式求

出点的横坐标即可.

【题目详解】解：由题意得：

A(-1,-1),4(L1),A,(4,-1),A(8,1),A(U-i)……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-i,为偶数时点的纵坐标

(1+64)x64

为1,故'的纵坐标为1，贝！J点包的横坐标为-2+1+2+3+4+5+..…+64=-2+^-------1——=2078,所以

2

4(2078」).

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可.

7、B

【解题分析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800,当销售量为2万时，月收入是11,

所以每销售1万，可多得11-800=500,即可得到结果.

由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800,当销售量为2万时，月收入是11,

所以每销售1万，可多得11-800=500,因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1.

故选B.

考点：本题考查的是一次函数的应用

点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题.

8、D

【分析】根据二次根式有意义的条件可得2-5x20,求解即可.

【题目详解】由题意得：2—5x20,

2

解得：a<—,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数.

9、C

【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0.

【题目详解】解：由题意，得

x+2=0且x-1/0,

解得x=-2,

故选：C.

【题目点拨】

掌握分式方程的解法为本题的关键.

10、c

【解题分析】试题分析：多边形的内角和公式为(n-2)X18O0,根据题意可得：(n-2)xl80°=900°,解得：n=l.

考点：多边形的内角和定理.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-2

【分析】把x、y的值代入方程可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.

【题目详解】把x=-2,y=l代入方程得：-2m+2=6,

移项合并得：-2m—4,

解得：m=-2,

故答案为：-2

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

12、1

【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AO=CE,利用SAS判定△AOC四△CEB,从而得出

ZACD=ZCBE,所以/5^)+/。5£：=/5。+/4。9=/4理=60°,进而利用四边形内角和解答即可.

【题目详解】解：ABC是等边三角形

../A=NACB=60，AC=BC

,AD=CE

ADUCEB(SAS)

.../ACD=/CBE

/CD+NCBE=/BCD+NACD=NACB=60.

..4OC=120,

.-.^DOE=120，

...NADC+/BEA=360-60-120=180，

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS,SAS,AAS,HL等.

13、（22020-1）V3

【分析】分别求出4,4,4，•的坐标，得到点的规律，即可求出答案.

【题目详解】设直线交x轴于A,交y轴于B,

当x=0时，y=l；当y=0时，x=—

,0）,AB（0,1）,

.*.OA=73,OB=1,

AO44，A4B24，AA233A是等边三角形，

:.NgCMj=/与44=NB34A3=60

VZBOA=30°,

.*.OAi=OBi=OA=^/3,AIA2=AIB2=AAI=2百，A2A3=AzB3=AA2=46,

:.OAi=,OA2=26,OA3=473,

；.AI（G，0）,A2（26,0）,A3（473,0）,

.••402。的横坐标是（2热°一1）囱.

【题目点拨】

此题考查点坐标的规律探究，一次函数的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，根据几种图形的性质求出Ai,

A2,A3的坐标得到点坐标的规律是解题的关键.

14、1

【分析】如图，利用三角形的外角，可知N3=N2+N4,由平行知N1=N4,则N3=N2+N1即可.

【题目详解】如图，

X--------0

b

'：a//b,

,•.Z1=Z4,

XVZ3=Z2+Z4,

/.Z3=Z2+Z1=3O°+42°=1

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查角的度数问题，关键是把N3转化为N1与N2有关的式子表示.

15、125°

【题目详解】・・・AA5C中,NA=70。，

:.ZABC+ZACB=180o-ZA=180o-70o=110°

：.BPfCP分别为NA5C与NAC尸的平分线，

:.Z2+Z4=g(ZABC+ZACB)=gxll0°=55°

:.ZP=180o-(Z2+Z4)=180°-55o=125°

故答案为125°.

16、m(x+2)(x-2)

【解题分析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【题目详解】原式=加(炉-4),

=m(%+2)(x-2).

故答案为m(x+2)(x-2).

【题目点拨】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

17、240.

【题目详解】试题分析：Zl+Z2=180°+60o=240°.

考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理.

18、1

【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5,再根据中位数的计算方法进行计算即可.

【题目详解】解：；-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数

.\x=5,

，这组数据从小到大排列为：-2,-2,1,1,5,5,

二中位数=U3+3=i.

2

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法.

三、解答题(共66分)

19、(X—j)1—xj；1.

【分析】化简3盯+9=(x-y)1-xy,将x和y值代入计算即可.

【题目详解】解：；必―3孙+V

=(x—j)1—XJ

A当x=6+l,y=6—1时，

原式=1U=1.

【题目点拨】

本题考查代数式求值，解题的关键是灵活运用所学知识将待求代数式进行变形，属于中考常考题型.

20、(3)k=3,b=3；(3)3.2

【分析】(3)先根据两直线平行得到k=3,然后把M点坐标代入y=3x+b求出b即可；

(3)求得A、B、C的坐标，然后根据SAMAC—SAAMB-SAABC求得即可.

【题目详解】(3)・・・直线y=kx+b(k^O)与直线y=3x・3平行，

/.k=3.

V直线y=3x+b经过点M(3,4),

:.3x3+b=4,

・•・b=3.

:.k=3,b=3

(3)连接AC,AM,

在直线y=3x-3中，

当y=0时，3x-3=0,

解得x=3.2.

，点A坐标是(3.2,0)

在y=3x+3中,

当y=0时，3x+3=0,

解得x=-3.

当x=0时,y=3,

，点B的坐标是(-3,0),点C的坐标是(0,3).

AB=OA+OB=3.2+=3.2

：・SAMAC=SAAMB-SAABC

11

=—x3.2x4-—x3.2x3

22

=3.2

/"5T

fM/

cr\/

【题目点拨】

本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二

元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.

21、5航.

【分析】先利用勾股定理计算出AB=5,再根据旋转的性质得=ZABA;=9Q°,则可判定AW为等腰直

角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求A4的长；

【题目详解】解：点44,0),点8(0,3),

/.OA=4,OB=3,

.-.AB=A/32+42=5»

AABO绕点B逆时针旋转90°,得^ABO',

:.BA=BA,ZABA=90°,

AABA为等腰直角三角形，

AAf=叵BA=5夜；

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是会利用两点坐标求两点之间的距离.

22、(1)图见解析；4的坐标为用的坐标为(4,-2)、G的坐标为◎，T);(2)3.5；(3)见解析.

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点Ai、Bi、G的位置，然后顺次连接即可；

(2)依据割补法即可得到AABC的面积.

(3)找出点B关于y轴的对称点B，，连接B，A与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的

点P的位置.

【题目详解】解：(1)△AiBiCi如图所示，A(1,-1),B.(4,-2),G(3，T)；

1117

(2)SABC=3x3——x3x2——xlx2——xlx3=-

2222

(3)如图所示，作点B关于y轴的对称点B，，连接B，A,交y轴于点P,则PA+PB最小.

【题目点拨】

本题考查了根据轴对称变换、三角形的面积以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置

是解题的关键.

23、证明见解析

【分析】先通过AADF丝ACBE,证明AF=