2024年度算法与程序设计课件

算法与程序设计课件12024/3/24算法基础数据结构基础程序设计基础排序与查找算法图论算法与应用动态规划思想与应用贪心算法思想与应用回溯法与分支限界法思想与应用contents目录22024/3/2401算法基础32024/3/24算法是一组有穷的规则，它们规定了解决某一特定类型问题的一系列运算步骤。算法定义确定性、可行性、有穷性、输入项、输出项。算法特性算法定义与特性42024/3/24包括排序、查找、数值计算等常用算法。基本算法一种选优搜索法，按一定的顺序搜索问题的解空间树。回溯算法如链表、栈、队列、树、图等数据结构相关的算法。数据结构相关算法通过每一步选择当前状态下的最好或最优选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。贪心算法把原问题分解为若干个子问题，子问题和原问题在结构上相同或类似，只不过规模不同。动态规划0201030405算法分类52024/3/24时间复杂度：评估执行程序所需的时间，可以估算出程序对处理器的使用程度。空间复杂度：评估执行程序所需的存储空间，包括固定占用的空间和随输入数据变化的空间两部分。最好情况、最坏情况和平均情况时间复杂度：分析算法在不同情况下的时间复杂度表现。算法复杂度分析62024/3/2402数据结构基础72024/3/24数组链表栈队列线性结构01020304一种连续空间上存储相同类型数据的结构，支持随机访问。由节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针，适用于插入和删除操作。后进先出（LIFO）的数据结构，支持入栈和出栈操作。先进先出（FIFO）的数据结构，支持入队和出队操作。82024/3/24二叉树红黑树B树和B+树堆树形结构每个节点最多有两个子节点的树，通常用于排序和搜索。适用于磁盘或其他直接存取辅助设备的数据结构，能够减少I/O操作次数。一种自平衡的二叉搜索树，适用于动态有序数据的插入、删除和查找。一种完全二叉树，满足堆的性质（父节点值大于或等于子节点值），适用于优先队列。92024/3/24由节点和边组成的数据结构，边可以是有向的或无向的。有向图和无向图图的表示方法图的遍历最短路径算法邻接矩阵和邻接表是两种常用的图的表示方法。深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种常用的图的遍历算法。Dijkstra算法和Floyd算法是两种常用的求解图中两点间最短路径的算法。图形结构102024/3/2403程序设计基础112024/3/24123解释程序设计语言的基本概念，包括高级语言、低级语言、编译型语言、解释型语言等，并分析各类语言的特点。程序设计语言的定义与分类详细介绍程序设计语言的基本元素，如变量、数据类型、运算符、控制结构等，并阐述语言的语法规则。语言元素与语法规则深入剖析程序设计语言的编译与解释过程，包括词法分析、语法分析、语义分析、代码优化等阶段。程序设计语言的执行过程程序设计语言概述122024/3/24编程范式的概念与分类01解释编程范式的定义，如过程式编程、面向对象编程、函数式编程等，并分析各种范式的优缺点。编程风格与规范02阐述良好的编程风格对提高程序可读性和可维护性的重要性，并介绍一些常见的编程规范，如命名规范、缩进规范、注释规范等。编程实例与技巧03提供一些典型的编程实例，展示不同编程范式和风格的实际应用，并分享一些实用的编程技巧和经验。编程范式与风格132024/3/24程序性能优化策略程序性能分析介绍程序性能分析的方法和工具，如性能剖析器、内存分析工具等，帮助程序员定位性能瓶颈。数据结构优化阐述数据结构选择对程序性能的影响，以及如何针对特定问题选择合适的数据结构来优化性能。算法优化探讨算法优化在程序性能提升中的关键作用，包括时间复杂度优化、空间复杂度优化等。并行计算与分布式处理讨论并行计算和分布式处理在解决大规模计算问题中的应用，以及如何利用多线程、多进程、GPU加速等技术提高程序性能。142024/3/2404排序与查找算法152024/3/240102冒泡排序（Bubble…通过相邻元素比较和交换，使较大元素逐渐“浮”到序列末端。选择排序（Select…每次从未排序部分选择最小（或最大）元素，放到已排序部分的末尾。插入排序（Insert…将未排序元素插入到已排序部分的合适位置，类似扑克牌排序。快速排序（Quick…采用分治策略，选取一个基准元素，将序列分为两部分，一部分小于基准，一部分大于基准，再递归处理两部分。归并排序（Merge…采用分治策略，将序列不断拆分为小序列，直到每个小序列只有一个元素，然后两两合并，直到最终合并为一个有序序列。030405排序算法原理及实现162024/3/24查找算法原理及实现通过哈希函数将目标元素映射为哈希值，然后在哈希表中查找该哈希值对应的元素。哈希查找（HashSearch）从序列的一端开始，逐个比较元素，直到找到目标元素或遍历完整个序列。顺序查找（SequentialSearch）针对有序序列，每次取中间元素与目标元素比较，根据比较结果缩小查找范围。二分查找（BinarySearch）172024/3/24时间复杂度冒泡排序、选择排序和插入排序的时间复杂度为O(n^2)，快速排序、归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，二分查找和哈希查找的时间复杂度为O(1)。空间复杂度冒泡排序、选择排序和插入排序的空间复杂度为O(1)，快速排序的空间复杂度为O(logn)，归并排序的空间复杂度为O(n)，二分查找和哈希查找的空间复杂度与具体实现有关。稳定性冒泡排序、插入排序和归并排序是稳定的排序算法，选择排序、快速排序和哈希查找不是稳定的算法。排序查找算法性能比较182024/3/2405图论算法与应用192024/3/24图的基本概念图是由顶点（节点）和边组成的数据结构，用于表示对象及其之间的关系。图的表示方法图可以使用邻接矩阵、邻接表、边列表等多种方式进行表示，不同表示方法适用于不同的问题场景。图的类型根据边的方向和权重等属性，图可以分为有向图、无向图、加权图等类型。图论基本概念及表示方法202024/3/2403Bellman-Ford算法适用于有负权边的有向图，通过对所有边进行松弛操作来计算源点到其他顶点的最短路径。01Dijkstra算法适用于没有负权边的有向图或无向图，通过贪心策略逐步确定从源点到其他顶点的最短路径。02Floyd算法适用于任意有向图或无向图，通过动态规划思想计算任意两点之间的最短路径。最短路径问题求解方法212024/3/24适用于稠密图，通过逐步构建生成树的方式求解最小生成树，每次选择距离已构建生成树最近的顶点加入。Prim算法适用于稀疏图，通过并查集数据结构维护图的连通性，按照边的权重从小到大选择边构建最小生成树。Kruskal算法适用于任意图，通过每次选择当前连通分量中距离最远的两个顶点进行连接，逐步缩小连通分量的数量直至生成最小生成树。Borůvka算法最小生成树问题求解方法222024/3/2406动态规划思想与应用232024/3/24分治策略动态规划（DP）是一种将复杂问题分解为简单子问题，并保存子问题的解以避免重复计算的方法。最优子结构大问题的最优解可以由小问题的最优解推出，这是动态规划的基础。边界与状态转移定义问题的边界条件和状态转移方程是构建动态规划解决方案的关键。动态规划思想概述242024/3/24给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，确定一个能装入背包的物品组合，使得总重量不超过背包的容量，且总价值最大。背包问题给定一个未排序的整数数组，找到最长的递增子序列的长度。最长递增子序列在图论中，寻找从起点到终点的最短路径，如Floyd-Warshall算法和Dijkstra算法。最短路径问题典型动态规划问题求解方法252024/3/24在经济学中，使用动态规划来优化有限资源的分配，以达到最大效益。资源分配问题在控制系统中，动态规划用于确定最优控制策略，使得系统性能达到最优。控制理论在基因序列比对等问题中，动态规划用于寻找两个序列之间的最优匹配。生物信息学在图像处理中，动态规划用于解决诸如立体匹配、光流计算等问题。计算机视觉动态规划在实际问题中应用举例262024/3/2407贪心算法思想与应用272024/3/24贪心算法的特点有局部最优解，但不一定能得到全局最优解，必须记录之前做出的选择。贪心算法与动态规划的区别动态规划每一步依赖于前一步或前几步的最优解，自底向上求解；而贪心算法每一步只依赖于当前状态，自顶向下求解。贪心算法的基本思想每一步都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的。贪心算法思想概述282024/3/24典型贪心问题求解方法选择一组不冲突的活动，使得总收益最大。求解方法包括按结束时间排序、最早开始时间优先等。背包问题给定一组物品和一个背包，如何选择物品放入背包使得背包内物品的总价值最大。求解方法包括按价值密度排序、分数背包等。最小生成树问题给定一个带权无向图，如何选择一组边构成一棵最小生成树。求解方法包括Prim算法、Kruskal算法等。活动选择问题292024/3/24调度问题在操作系统、云计算等领域中，贪心算法可用于任务调度，以最小化平均响应时间或最大化系统吞吐量。网络流问题在网络通信中，贪心算法可用于求解最大流问题，以最大化网络传输效率。数据压缩在数据压缩领域，贪心算法可用于Huffman编码等压缩算法，以最小化压缩后的数据大小。贪心算法在实际问题中应用举例302024/3/2408回溯法与分支限界法思想与应用312024/3/24回溯法思想概述及实现方法322024/3/24回溯法的实现通常包括以下几个步骤实现方法明确问题的所有可能解的集合，即解空间。定义问题的解空间根据问题的特点，选择合适的搜索策略，如深度优先搜索或广度优先搜索。确定搜索策略回溯法思想概述及实现方法332024/3/24深度优先搜索从根节点开始，沿着树的深度方向进行搜索，尽可能深地搜索树的分支。回溯处理当搜索到某一节点时，如果发现该节点不可行或已经得到最优解，则回溯到上一节点，重新选择其他分支进行搜索。构造回溯树将问题的解空间表示为一棵回溯树，树的每个节点代表问题的一个状态，树的边代表状态之间的转移。回溯法思想概述及实现方法342024/3/24分支限界法思想概述及实现方法分支限界法思想概述：分支限界法是一种基于广度优先搜索的算法思想，通过不断将问题的解空间划分为更小的子集，并对每个子集进行评估和剪枝，从而缩小搜索范围，提高搜索效率。352024/3/24分支限界法思想概述及实现方法实现方法定义问题的解空间构造队列明确问题的所有可能解的集合，即解空间。将问题的初始状态加入队列中。分支限界法的实现通常包括以下几个步骤362024/3/24从队列中取出队首元素，并尝试将其扩展为新的状态。取出队首元素并扩展对新状态进行评估，如果新状态不可行或已经得到最优解，则将其剪枝。评估新状态并剪枝将可行的新状态加入队列中，等待后续处理。将可行的新状态加入队列不断从队列中取出元素进行扩展和评估，直到队列为空或找到最优解为止。重复执行步骤3-5分支限界法思想概述及实现方法372024/3/24八皇后问题是一个经典的回溯法应用实例。在该问题中，需要在8x8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一对角线上。通过回溯法可以