2023年贵州省安顺市开发区实验中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年贵州省安顺市开发区实验中学中考数学模拟试卷

1.一9的相反数是（）

1

-

A.-9B.-iC.99

2.下列几何体中，主视图是圆的是（）

D.PQ

4.5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.将1300000用科学记数法表示应为

（）

A.13x10sB.1.3x106C.1.3x105D.1.3x107

5.如图，直线4B〃CD,直线8被直线EF所截，若41=£

40°,则42的度数为（）丁、__________B

A.160°

B.130°02\0

C.150°

D.140°

6.若分式口的值为0,则x的值为（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

7.一个不透明的盒子里装有13个球，这些球除颜色外其他均相同，其中红球有8个，黄球

有4个，黑球有1个.从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（）

A.一定是红球B.摸出红球的可能性最大

C.不可能是黑球D.摸出黄球的可能性最小

8.如图，己知△ABCSADEF,若4B=2,DE=3,则S-BC：^DEF=()

D.2：9

9.a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-3-2-10123

A.a>—2B.|a|<网C.ab>0D.a<-b

10.若关于x的一元二次方程27-3x+1+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范

围:)

>1111

A

-m>-cm<-m<-

8-88-8

11.小明在如图所示的扇形花坛R48边沿P-A-B-P的路径散步，如选

项所示各图中，能大致表示小明离出发点P的距离（y）与时间（x）之间关系的

图象是（）

12.如图所示，在uABCQ中，按以下步骤作图：①连接BD,

以点C为圆心，以8长为半径作弧，交BD于点F；②分别以

点。，尸为圆心，以CO长为半径作弧，两弧相交于点G；③作

射线CG交于点E,若AD=5,siM4DB则BE的长为（）

A.4B.<10C.<71D.V-^l

13.因式分解：。2-9=.

14.若加为任意实数，则在平面直角坐标系中，点P(l+m2,-l)在第象限.

15.小满是二十四节气的第八个节气，食野菜是小满的风俗之一，用野菜做玉米团子是最常

见的一种食用方法，小亮家做了10个团子，其中有3个团子里加了鸡蛋，若每个团子形状相

同，被选中的机会相等，则小亮从中随机挑选一个正好是加了鸡蛋的团子的概率是

16.如图，点A在反比例函数的图象上，ABlx轴于

点8,点C在x轴上，且C。=。8,△ABC的面积为4,则加

的值为.

17.(1)计算：(7T-3)°+(-1)2023-<8:

3>9

-

Bc3

18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=/^+6和反比例函数y=的图象都经过点

71(3,m),B(n,—3).

(1)求n的值和一次函数的表达式；

(2)当2<x<3时，直接写出反比例函数中y的取值范围.

19.平平学完了统计部分的相关知识后，对数据的统计产生了浓厚的兴趣，他从网上查阅了

2023年4月1日至10日两个城市的日最高气温数据，并对数据进行整理、描述和分析，

下面给出了部分信息：

A,B两个城市4月1日至10日的

H最高气温数据的折线统计图

A,8两个城市4月1日至10日的日最高气温数据的平均数、中位数与众数统计表

城市平均数中位数众数

A17.517.519

B12.4mn

根据以上信息，回答下列问题：

⑴表中m_,n—；

（2）记A城市4月1日至10日的日最高气温的方差为4，8城市4月1日至10日的日最高气

温的方差为够,则以s弘填“或“=”）；

（3）如果你是平平，请根据以上统计数据，对4,B两个城市4月1日至10日的日最高气温情

况做简单的分析.

20.【问题原型】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线E尸交AD于点八

交BC于点E,交AC于点。.求证：四边形AECF是菱形.

【甲同学的证法】：

证明：•••EF是AC的垂直平分线，

04=0C,（第一步）OE=OF,（第二步）

••・四边形AECF是平行四边形.（第三步）

•••EFJ.4C（第四步）

二平行四边形AEC/是菱形（第五步）

【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再利用对角

线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.

【挑错改错】：

(1)甲同学的证明过程在第步出现了错误.

(2)请你根据甲同学的证题思路写出此题的正确解答过程.

21.如图，在坡顶4处的同一水平面上有一座垂直于水平面的建筑物BC,某同学从坡底P

处沿着坡度为i=5：12的斜坡AP攀行26机到达A处，此时距建筑物BC的底端C处5，〃,

在坡顶A处测得该建筑物的顶端8的仰角为76°.(点P,A,C,B在同一平面内)

(1)求坡顶A到地面PQ的距离；

(2)求建筑物8C的高度.(参考数据:sin76°«0.97,cos76"«0.24,tan76°«4.01)

22.如图，在RtMBC中，zC=90。，AB=6,在AB上取点O,以点。为圆心、08的长

为半径作圆，与AC相切于点O,并分别与AB,BC相交于点E,F(异于点B),连接。C,BD.

(1)若E恰好是40的中点，则4D0E的度数为；

(2)求证：平分Z4BC；

(3)若CF的长为1,求。。的半径.

23.某校需要购进一批消毒液，经了解，某商场供应甲、乙两种消毒液.购买2瓶甲消毒液所

需费用和购买3瓶乙消毒液所需费用相同；购买3瓶甲消毒液和1瓶乙消毒液共需要55元.

(1)甲、乙两种消毒液的单价分别是多少元？

(2)若根据需求，需要购买甲、乙两种消毒液共300瓶，其中甲消毒液的数量不少于乙消毒液

数量的看如何购买才能使得总花费最少？最少总花费为多少元？

24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+a-4(a羊0)的对称轴是直线x=1.

(1)求抛物线y=ax2+bx+a-4的顶点坐标；

(2)当一2WxW3时，y的最大值是5,求〃的值.

25.在矩形ABCD中，AB=5,40=4.

(1)将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P处(如图1),折痕AO与边BC交于点O,

连AP、OP、。4求线段C。的长；

(2)在(1)的条件下，连8P(如图2).动点M在线段A尸上(与点尸、A不重合)，动点N在线段A8

的延长线上，且BN=PM,连MN交PB于点凡作MEIBP于点E.试问点M、N在移动过程

中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.

（图2）

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.根据只有符号不同的两个数

互为相反数，可得一个数的相反数.

【解答】

解：-9的相反数是9,

故选C.

2.【答案】C

【解析】解：A、圆柱的主视图为长方形，不符合题意；

B、圆锥的主视图为等腰三角形，不符合题意；

C、球的主视图为圆，符合题意；

D,三棱锥的主视图不是圆，不符合题意.

故选：C.

根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可.

本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视

图有一定的空间想象能力.

3.【答案】A

【解析】解：因为PNJ.MQ,垂足为N,

则PN为垂线段，

根据垂线段最短，搭建距离最短的是PN.

故选：A.

根据从直线外--点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是PN,理由

垂线段最短.

本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：1300000=1.3x106,

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中141al<10,"为整数.确定"的值时，要看把原

数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或

等于10时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,

〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

5.【答案】D

【解析】解:如图,

■■AB//CD,

z2=z3»

•••zl=40",+43=180°,

Z2=180°-40°=140°,

故选：D.

根据平行线的性质，AB//CD,得出/2=N3,由于Nl=40。，进而即可得出答案.

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式值为0的条件列出关于%的不等式组，求出x的值即可.

本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答

此题的关键.

【解答】

解：•.•分式与的值为零，

x+1

.•严二=n°，解得x=L

故选：B.

7.【答案】B

【解析】解：从装有8个红球、4个黄球、1个黑球的盒子中，任意摸出一个球，三种颜色的球均

有可能，是红球的可能性最大，黑球的可能性最小，

故选：B.

根据可能性的大小的概念求解即可.

本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握可能性大小的概念.

8.【答案】C

【解析】解：・••△ABCSADEF,

.S4ABe_(45)2

“S&DEF一〈相，

••,AB=2,DE=3,

:,S&ABC：SADEF=4：9.

故选：C.

由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解.

本题考查相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方.

9.【答案】D

【解析】解：A、「a在一2的左侧，

a<—2,

故选项A错误，不符合题意；

8、•••表示a的点离原点的距离大于表示b的点离开原点的距离，

故选项B错误，不符合题意；

C、：a<0,b>0,

ab<0,

故选项C错误，不符合题意；

。、：,表示—b的点在—1和—2之间，表示a的点在一2和—3之间，

•••a<—b,

故选项。正确，符合题意.

故选：D.

根据数轴上右边的点表示的数大于左边的数可判断选项A是否正确；

根据绝对值的几何意义可判断选项2是否正确；

先判断a,6的正负，再根据有理数乘法法则判断选项C是否正确；

根据相反数的意义确定-b在数轴上的位置，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的数可判断

选项。是否正确.

本题考查数轴、相反数的概念，以及实数大小的比较，有理数乘法运算法则等，掌握相关概念和

法则，熟练运用数形结合思想是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•••关于X的一元二次方程2——3%+1+6=0有两个不相等的实数根，

:*A=(-3)2—4x2x(l+m)=9—8—8m>0,

解得：m<

o

故选：c.

根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得

出，〃的取值范围.

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式4>0.”是解

题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：由题意得，

小明离出发点P的距离(y)刚开始时随时间的增大而增大，然后不变，最后小明离出发点P的

距离(y)刚开始时随时间Q)的增大而减小，

故选：B.

由题意得小明离出发点P的距离⑶)刚开始时随时间(x)的增大而增大，然后不变，最后小明离出

发点P的距离(y)刚开始时随时间(x)的增大而减小进行求解.

此题考查了用图象表述实际问题中变量变化关系的能力，关键是能准确理解题意选出图象.

12.【答案】D

【解析】解：在中，有AD〃BC,BC=AD=5,

•••/.CBD=Z.ADB,

由作图得：CG垂直平分。F,

:，sin乙CBD=s\x\Z-ADnBn=2-=—CE=—CE,

5DC5

.・.CE=2,

BE=VCB2-CE2=<71，

故选：D.

先根据平行四边形的性质，把角进行转化，再根据三角函数及勾股定理求解.

本题考查了基本作图，掌握勾股定理及三角函数的意义是解题的关键.

13.【答案】(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】

本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.a2-9可以写成a?-32,

符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可.

【解答】

解:a2-9=(a+3)(a—3),

故答案为(a+3)(a—3).

14.【答案】四

【解析】■-m2>0,

1+m2>0>

.••点P(l+m2,-l)在第四象限，

故答案为：四.

根据第四象限点的坐标特征(+,-),即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.

15.【答案】■

【解析】解：•••10个团子中有3个团子里加了鸡蛋，

••・小亮从中随机挑选一个正好是加了鸡蛋的团子的概率是磊.

故答案为：得

用加鸡蛋的团子的数量除以所有团子的数量即可求得答案.

本题考查了概率公式，解题的关键是了解概率的求法，难度不大.

16.【答案】-4

【解析】解：

SAAOC=SAAOB，

"S—OB=2SfBC=5*4=2，

二|m|=2sA408—4,

・♦•反比例函数图象在第二象限，

:.m=-4,

故答案为：-4.

11

4

=-48C=-X-2

由于CO=0B,根据三角形面积公式得到SNOB22再根据反比例函数y=三的

加的几何意义得到|m|=2S-OB=4,然后利用反比例函数的性质得到m的值.

本题考查了反比例函数y=：(k¥O)的火的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、

y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.

17.【答案】解：（1）原式=1—1—2A/-2

=—27-2;

4x—3》9①

(2)｛亨<3②，

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：x<5,

•••不等式组的解集为3<x<5.

【解析】(1)根据零指数暴，负整数指数幕和二次根式的性质进行求解即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再求出两个不等式解集的公共部分即可.

本题主要考查了化简二次根式，零指数基，负整数指数累，解一元一次不等式组，正确计算是解

题的关键.

18.【答案】解：(I：•反比例函数y=-g的图象过点4(3,m),8(肛,一3),

.・.TH=-2,n=2,

二点/(3,-2),5(2,-3).

•・•点4(3,-2),8(2,-3)在一次函数y=kx+b的图象上,

(3k+b=-2

+力=-3，

解砒二，

二一次函数的关系式为y=x-5,

答：n=2,一次函数的关系式为y=x—5；

(2)当x=2时，y=-3,当x=3时，y=-2,

二当2<x<3时，反比例函数中y的取值范围为一3<y<-2.

【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入即可求出〃?、〃的值，再根据

待定系数法求出一次函数的关系式；

(2)求出当x=2和x=3时所对应y的值，再根据反比例函数的增减性进行判断即可.

本题考查反比例函数、一次函数图象上的交点坐标，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标

特征是正确解答的前提.

19.【答案】12.514>

【解析】解：(1)B城市4月1号至10号的H最高气温从小到大排列，排在中间的两个数分别是

12和13,故m=四/=12.5,

8城市4月1号至10号的日最高气温出现次数最多的是14,故众数b=14.

故答案为:12.5,14；

(2)由题意可知，4城市4月1号至10号的最高气温在11。。和26。(7之间波动，波动幅度较大，B

城市4月1号至10号的最高气温在9。。和16。。之间波动，波动幅度较小，所以

故答案为：＞;

(3)4城市4月1日至10日日平均气温的平均值更高，极差较大，温度波动较大，不稳定，8城市

4月1日至10日日平均气温的平均值较小，极差小，温度变化较稳定.(答案不唯一).

(1)分别根据中位数、众数的定义解答即可；

(2)根据两个城市4月1号至10号的日最高气温的波动情况判断即可：

(3)根据平均数、极差等统计量解答即可.

本题考查了众数、中位数、极差、方差和算术平均数，根据折线图来判断方差的大小是关键.

20.【答案】二

【解析】(1)解：甲同学的证明过程在第二步出现了错误，

故答案为：二；

(2)证明：•••四边形A8CD是平行四边形，

AD//BC.

Z.FAO=/.ECO,

•••EF是AC的垂直平分线，

•••EF1AC,OA=OC,

又：AAOF=乙COE,

:.XAGF沿KCOE(ASA),

EO=FO,

XvAO=CO,

二.四边形AECF是平行四边形.

EF1AC.

••・平行四边形AECF是菱形.

(1)由EF是对角线AC的垂直平分线得EF14C,OA=OC,即可得出结论；

(2)证AHO尸名△COE(ASA),得E。=F。，再证四边形AEC尸是平行四边形，然后由菱形的判定

即可得出结论.

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握

菱形的判定是解题的关键.

21.【答案】解：(1)过点A作AOLPQ,垂足为。,

••,斜坡AP的坡度为i=5：12,

.AD_5

"而=适

.♦.设4D=5x米，贝UDP=12X米，

在Rt△ADP中，AP=VAD2+DP2=V(5x)2+(12x)2=13x(米)，

■■■AP=26米，

•1.13%=26,

解得：x=2,

：.AD=5x=10(米)，

二坡顶A到地面PQ的距离为10米；

(2)•••BCLAC,

•••乙BCA=90",

在RMABC中，4C=5米，

BC=AC-tan76°«5x4.01=20.05(米),

•••建筑物BC的高度约为20.05米.

【解析】⑴过点A作力"1PQ，垂足为。，根据可设AD=5x米，则DP=12x米，然后在RMADP

中，利用勾股定理进行计算即可解答；

(2)根据垂直定义可得N8C4=90。，然后在Rtz\ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即

可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形

添加适当的辅助线是解题的关键.

22.【答案】60。

【解析】⑴解:如图1,

连接DE,

•••4C是O。的切线，

•••OD1AC,

•••AADO=90",

••・E是。4的中点，

•••DE=OE=^OA,

vOE=OD,

・•.DE=OE=OD,

・・・乙DOE=60°,

故答案为：60°；

(2)证明：•.•立是O。的切线，

・・・OD1AC,

・・・/,ADO=90°,

Z.C=^ADO=90°,

・・・OD//BC,

・•・Z-CBD=(BDO,

・.・OD=OB,

:.Z-BDO=乙DBO,

:.Z-CBD=乙DBC,

・•・8。平分“BC；

(3)解:如图2,

设。。的半径为R,

作OQ1BC于Q,

：.NOQC=NC="DC=90°,FQ=BQ=尸,

四边形QOQC是矩形，

CQ=OD=R,OQ//AC,

:.BQ=FQ=CQ-CF=R-1,黑=器

CB=CQ+BQ=2R-1,

・RT_R

2R-16

•••&=2,R2=

.••圆O的半径为：2或方

(1)连接。E,可推出NA。。=90。，进而得出DE=OE=gtM,从而。E=OE=。。，进而得出

上DOE=60°；

(2)可证得OD//BC,从而NCB。=乙BDO,根据。。=OB推出4BOO=乙DBO,从而得出NCBC

乙DBC,从而得出结论；

(3)设。0的半径为凡作OQJL8C于。，根据垂径定理得出FQ=BQ=^8凡进而表示出BQ=R-

1，黑=端，CB=2R-1,从而肥=。，进一步得出结果.

本题考查了圆的切线性质，等边三角形的判定和性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质等知

识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形.

23.【答案】解：(1)设A种类型消毒液的单价为。元，8种类型消毒液的单价为b元，

由题意可得：喘；江55，

答：A种类型消毒液的单价为15元，B种类型消毒液的单价为10元；

(2)设购买A种类型消毒液x瓶，则购买B种类型消毒液(300-乃瓶，花费为w元，

由题意可得：w=15x+10(300-x)=5x+3000,

W随X的增大而增大，

•••力类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的机

:.x>!(300—x),

解得x2100,

.,.当x=100时，w取得最小值，此时w=3500,300-X=200,

答：当购买A种类型消毒液100瓶，购买B种类型消毒液200瓶时，所需费用最少，最少费用为

3500元，

【解析】(1)根据购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶8类型消毒液所需费用相同；购买3瓶A

类型消毒液和1瓶8类型消毒液共需要55元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可;

(2)根据题意，可以写出花费与购买A类型消毒液瓶数的函数关系式，然后根据A类型消毒液的数

量不少于2类型消毒液数量的;，可以求得购买A种类型消毒液瓶数的取值范围，然后根据一次函

数的性质，即可得到如何购买才能使得花费最少，最少花费为多少元.

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是

明确题意，写出相应的方程组和函数解析式，利用一次函数的性质求最值.

24.【答案】解：(1)•••对称轴是直线久=1.

bq

•一五j

・•・b=—2a,

.・.y=ax2—2ax+a—4=a(x—l)2—4,

二顶点坐标为(1,一4).

(2)若a<0,则抛物线的开口向下，从而y有最大值4,

•.•当一2<x<3时，y的最大值是5,且抛物线的对称轴为直线x=1,

.♦・函数此时在x=1时取得最大值5,

这与y有最大值4矛盾