2022-2023学年新疆阿克苏地区库车县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆阿克苏地区库车县八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列等式成立的是（）

A.ΛΓ-3+∖∕~~2=yf~5B.yf~3×y∏2=V-6

√^3-ΛΓ2=1

2.以下列各组数据为边长作三角形，其中能作成直角三角形的是（）

111

-

3,_-22

A.45B.32,4,5C.9,12,15D.2,3,4

3.在口/1BCC中，AB=3,AD=5,贝g4BC0的周长为（）

A.8B.10C.12D.16

4.在函数y=-2x-5中，b的值为（）

A.-5B.2C.5D.-2

5.直线y=-kx+k与直线y=Zcx在同一坐标系中的大致图象可能是图中（）

6.2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行.某校八年级（1）班在班会课开展了

冬奥会知识小竞赛，10位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如右表所示，则这10位同学

的平均成绩是（）

成绩78910

人数1432

A.8B.8.5C.8.6D.

7.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH1AB于",

则DH=()

ʌ24

A∙T

B∙⅛

C.12

D.24

8.体育课上甲、乙两同学比赛跑步，其路程S（单位：771）与时间t（单位：S）之间的图象如图

所示，下列说法不正确的是（）

A.甲、乙进行的是IOom赛跑B.甲的平均速度大于乙的平均速度

C.前3s,甲的速度大于乙的速度D.甲、乙同时到达终点

9.如图，菱形4BCD,E是对角线AC上一点，将线段DE绕D

点E顺时针旋转角度2α,点D恰好落在BC边上点尸处，则

NlMB的度数为（）

B

A.aB.90o-aC.180o-2aD.2a

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

io.使有意义的》的取值范围是______.

11.如图，在△4BC中，点D,E分别是边4B,BC的中点，若DEC

的长是3,则ZC的长为______.

A∩B

12.如图所示，已知点N（M））,一次函数y=-x+4的图%

\

象与两坐标轴分别交于力，B两点，点M,P分别是线段08,

力B上的动点，则PM+MN的最小值是.

13.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=I0,水面宽

AB=16,则截面圆心。到水面的距离OC是.

14.李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，

若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是.

三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)

15.如图，在AABC中，ZC=90°,42=30。，BD是NABC的平分线，CD=5cm,求AB的

长.

四、解答题(本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

计算：

(l)λΓ2+<4-<8;

(2)(√^l2-J^i)×<6.

17.(本小题10.0分)

如图，点B,F,C,E在直线，上，点4,。在直线，的异侧，AB//DE,乙4=4D=90°,AB=DE.

(1)求证：AABCwdDEF;

(2)若乙4BC=30o,AC=6,求OE的长.

18.(本小题10.0分)

如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠.

(1)重合部分是什么图形？请说明理由.

(2)若AB=4,BC=8,求ABDF的面积.

A

C

19.(本小题10.0分)

如图，点N(0,6),点M在%轴负半轴上，ON=30M,A为线段MN上一点，ABIX轴，垂足为

点BAC_Ly轴，垂足为点C.

(1)直接写出点M的坐标；

(2)求直线MN的函数解析式；

(3)若点4的横坐标为-1,求矩形ABOC的面积.

20.(本小题10.0分)

某中学举行“创文”知识竞赛，要求每个班参加竞赛的人数都相同.成绩分别为4、B、C、D

四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现将八年级一班和二班

的成绩进行整理并绘制出如下的统计图.请根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)二班参加竞赛的学生人数为；

(2)设二班成绩为B等级的学生人数占本班比赛人数的τn%,则Tn=

(3)求一班参加竞赛学生成绩的平均分：

(4)求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数.

21.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4经过点B(-6,0)和点C(α,2),与轴y交于点4经

过点C的另一条直线与y轴的正半轴交于点D(0,1),与X轴交于点E.

(1)求点C的坐标及直线CD的解析式；

(2)求四边形OBCD的面积.

22.(本小题10.0分)

某水果店以每千克10元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降

价4元销售，全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供

的信息完成下列问题：

(1)降价前苹果的销售单价是元/千克；

(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4，?与C不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意：

B、原式==，石，原计算正确，故此选项符合题意；

c、原式=C^=Ji=浮，故此选项不符合题意；

D、，耳与。不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；

故选：B.

利用二次根式加减法运算法则判断4和D,利用二次根式乘除法运算法则判断B和C.

本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式加减法，二次根式乘除法运算法则是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：4、(ɪ)2+(ɪ)2≠φ2,不能组成直角三角形，故本选项不符合题意：

B、92+162≠252,不能组成直角三角形，故本选项不符合题意：

C、92+122=152,能组成直角三角形，故本选项符合题意；

。、22+32≠42,不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：在平行四边形ABCz)中，

∙.∙AB=3,AD=5,

•••其周长=2(AB+AD)=2(3+5)=16,

故选：D.

根据平行四边形的对边相等，又有两邻边的长，进而可求解周长.

本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：根据一次函数的定义，在函数、=一2%-5中，6=-5.

故选：A.

若两个变量X和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数,k≠0）的形式，则称y是X的一次

函数（X为自变量，y为因变量）.

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=Zcx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0,自变

量次数为L

5.【答案】B

【解析】解：力、正比例函数图象经过第一、三象限，则k>0.则一次函数丁=一—+卜的图象应

该经过第一、二、四象限.故本选项错误；

B、正比例函数图象经过第二、四象限，则k<0,则一次函数y=—依+/C的图象应该经过第一、

三、四象限.故本选项正确；

C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k<0.则一次函数丁=-依+/£的图象应该经过第一、

三、四象限.故本选项错误；

D、正比例函数图象经过第一、三象限，则k>0.则一次函数y=—kx+k的图象应该经过第一、

二、四象限.故本选项错误；

故选：B.

根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限.

本题考查了一次函数、正比例函数的图象.此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习

题常用的方法.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

根据加权平均数的定义列式计算即可.

【解答】

解：这10位同学的平均成绩是1X7+4X8程X9+2X10=8.6,

故选：C.

7.【答案】A

D.C

【解析】解：如图，设对角线相交于点。,

VAC=8,DB=6,/∖/x/

力――，JΛ∖[

BO=-BD=-×6=3,

由勾股定理得，AB=√AO2+BO2=V勾+32=5，

DHVAB,

∙"∙S^ABCD=AB-DH=^AC-BD,

即5D”=；x8x6,

解得DH=y.

故选：A.

设对角线相交于点0,根据菱形的对角线互相垂直平分求出4。、B0,再利用勾股定理列式求出4B,

然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可.

本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利

用菱形的面积的两种表示方法列出方程.

8.【答案】B

【解析】解：由图象可得，

甲、乙进行的是IoOm赛跑，故选项A正确，不符合题意；

甲、乙的平均速度相同，故选项B错误，符合题意；

前3s,甲的速度大于乙的速度，故选项C正确，不符合题意；

甲、乙同时到达终点，故选项。正确，不符合题意；

故选：B.

根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

9.【答案】C

【解析】解:如图，连接BE,

•••四边形ABCD是菱形，

・・

•CD=BC,Z-DAB=∆DCB9∆ACD=Z-ACB,

在AOCE和ABCE中，

DC=BC

Z-DCE=/-BCEJ

CE=CE

:ADCE三ABCE(SAS),

・・乙

•DE=BE,EDC=Z.EBC9

•・•将线段。E绕点E顺时针旋转角度2Q,

・•・DE=EF,Z.DEF=2a,

・・.BE=DE=EF,

・∙・Z.EBF=Z-EFB,

ʌZ-EDC—Z-EBC=Z.EFB,

•・•(EFB+∆EFC=180°,

・•・乙EDC+乙EFC=180°,

•・・Z.EDC+乙EFC+∆DEF+乙DCF=360°,

・•・/.DCF=180o-2a=Z-DAB,

故选：C.

连接BE,由菱形的性质可得CD=BC,Z-DAB=乙DCB,乙ACD=乙ACB,由iiSASff可证△DCE以

BCE,可得DE=BE,乙EDC=乙EBC,由旋转的性质可得DE=EE∆DEF=2α,由等腰三角形

的性质和四边形的内角和定理可求解.

本题考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当

辅助线构造全等三角形是本题的关键.

10.【答案】x≥5

【解析】解：若x-5≥0,原根式有意义,

X≥5,

故答案为X≥5.

根据二次根式有意义的条件，可推出x-5≥0,然后通过解不等式，即可推出“≥5.

本题主要考查二次根式有意义的条件，关键在于根据题意推出x-5≥0,然后正确的解不等式即

可.

11.【答案】6

【解析】解：••・点D,E分别是边AB,BC的中点，

AC=2DE=6>

故答案为：6.

根据三角形中位线定理计算即可.

本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一

半是解题的关键.

12.【答案】学

【解析】解：如图，点N关于。B的对称点N'(-l,0),过点

N'作N'P1AB交。B于M,

则PM+MN的最小值=PM+MN'=PN',

「直线4B的解析式为y=-χ+4,

.∙.½(4,0),B(0,4),

ʌOA=OB=4,

・•・Z.BAO=45°,

・•.△PAN'是等腰直角三角形,

•••AN'=4+1=5,

∙∙∙PN'=

.∙.PM+MN的最小值是学.

故答案为：φ.

作点N关于。B的对称点N'(-1,O),则MN=MN',过点N'作N'P1AB交OB于M,根据垂线段最短

得到这时PN'=PM+MN值最小，根据直线AB的解析式为y=—x+4,推出APAN'是等腰直角

三角形，由AN'长度即可求解.

本题考查轴对称-最短路线问题，涉及到一次函数图象的性质、等腰三角形的性质和垂线段最短

等知识.解题的关键是作出最短路线时的图形，属于中考常考题型.

13.【答案】6

【解析】解:∙.∙0CIAB,OC过圆心。点,

11

：.BC=AC=^AB=16=8,

在RtAOCB中，由勾股定理得：OC=√。肥_BC2=yj十一82=6,

故答案为：6.

根据垂径定理求出BC,根据勾股定理求出OC即可.

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键.

14.【答案】86.2分

86×2+80×3+90×5

【解析】解:86.2（分）.

2+3+5

故李明的成绩是86.2分.

故答案为：86.2分.

根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出李明的成绩.

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.

15.【答案】解：在Rt△4BC中，NC=90。，ZTl=N30。,

乙ABC=60°.

••18C是Z718C的平分线，

.∙.∆ABD=乙CBD=30°.

・∙・Z-ABD=乙BAD,

・••AD=DB,

在RtAfBD中，CD=5cm,Z.CBD=30°,

・•・BD=10cm.

由勾股定理得，BC=SC，

：•AB=2BC=lθV_3cτn∙

【解析】根据角平分线的定义、直角三角形的性质计算.

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=√~Σ+2—2Λ∕~Σ

=2-y[~2↑

(2)原式=√12×6-Jgx6

=6y∕~~2-V~2

=5√-2.

【解析】(1)先把二次根式化简，然后合并即可；

(2)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即

可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题

途径，往往能事半功倍.

17.【答案】⑴证明：L//DE,

ʌZ-ABC=Z.DEFf

在AABC与ADEF中，

∆ABC=乙DEF

AB=DE，

Z-A=乙D

・•・△4BCW^DEF(AS4);

(2)解：MABC王〉DEF,

・•・AB=DE,

VZ-ABC=30o,AC=6,

・•・BC=2AC=12,

・•,AB=√BC2-AC2=√122-62=

.・.DE=βV^3.

【解析】(I)先证明乙4BC=NDEF,再根据ASA即可证明△力BC三ZiDEF;

(2)由全等三角形的性质得出4B=DE,由直角三角形的性质求出BC=I2,由勾股定理求出AB=

6C，则可得出答案.

本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全

等三角形的条件.

18.【答案】解：(1)重合部分ABCF是等腰三角形，理由如下：

•••四边形4BCD是矩形，

AD//BC,

Z-ADB—Z-DBC,

∙∙∙∆FDE⅛ΔBDe折叠得到，

ʌ乙EBD=Z.DBC,

ʌ乙EBD=Z.ADB,

ʌBF=DF,

••.△BDF是等腰三角形；

(2)设=BF=x,

「四边形4BC。是矩形，

AD-BC=8,

.∙.AF=AD-DF=8—X,

在RtZMBF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2,

即∕=42+(8—X)2,

解得：%=5,

∙∙∙SABDF~TAB∙DF=ɪ×5×4=10.

【解析】⑴由矩形的性质得4V/BC,则乙4DB=NDBC,再由折叠的性质得出NEBD=NDBC,

推出/EBO=∆ADB,即可得出结论；

(2)设OF=BF=x,由矩形的性质得40=BC=8,则AF=8-x,再由勾股定理得出BF?=

AB2+AF2,即/=42+(8-x)2,求出x=5,最后由三角形面积公式即可求解.

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的

面积公式等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理，证出BF=。尸是解题的关键.

19.【答案】解：(1)N(0,6),ON=3OM,

.∙.OM=2,

.∙.M(-2,0);

(2)设直线MN的函数解析式为y=kx+b,

把点M(—2,0)和N(0,6)分别代入得。=0,

解得忆:，

直线MN的函数解析式为：y=3x+6;

(3)把X=-1代入y=3x+6,得y=3x(-1)+6=3,

•••点4(-1,3),

二点C(0,3),

：Ix轴，AC1y⅞⅛,/.BOC=90°,

四边形ABOC为矩形，OB=1,OC=-3,

二矩形4B。C的面积=1×3=3.

•••矩形力BoC的面积为3.

【解析】(I)由点N(0,6),得出。N=6,再由ON=3OM,求得。M=2,从而得出点M的坐标；

(2)设出直线MN的解析式为：y=kx+b,代入M、N两点求得答案即可；

(3)根据题意求得4的纵坐标，进而得点C的坐标，再证明四边形ABOC为矩形即可得出其面积.

此题是一次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的

判定和面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键.

20.【答案】⑴20；

(2)10；

(3)一班平均数为：ɪ(5×100+10×90+2×80+3×70)=88.5(分)，

答：一班学生竞赛成绩的平均数为88.5分；

(4)由题意可知，二班参加竞赛同学的成绩，

得IOO分的有：20X35%=7（人），

得90分的有：20X10%=2（人），

得80分的有：20X30%=6（人），

得70分的有：20X25%=5（人），

因此出现次数最多的是IOO分，共有7人，因此计算成绩的众数是100分，

将这20名学生成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是80分，因此中位数是80分，

所以这20名学生计算成绩的众数是100,中位数是80.

【解析】解：（1）5+10+2+3=20（人），

故答案为：20；

（2）1-25%-30%-35%=10%,即m=10,

故答案为：10；

（3）一班平均数为:ɪ（5×IOO+10×90+2×80+3×70）=88.5（分），

答：一班学生竞赛成绩的平均数为88.5分；

（4）由题意可知，二班参加竞赛同学的成绩，

得IOO分的有：20X35%=7（人），

得90分的有：20X10%=2（人）,

得80分的有：20X30%=6（人），

得70分的有：20X25%=5（人），

因此出现次数最多的是IOO分，共有7人，因此计算成绩的众数是IOO分，

将这20名学生成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是80分，因此中位数是80分，

所以这20名学生计算成绩的众数是100,中位数是80.

（1）根据条形统计图计算出一班的参赛人数即可；

（2）根据频率之和为1,即可求出B等级的所占的百分比，进而确定m的值；

（3）根据平均数的计算方法进行计算即可；

（4）根据中位数、众数的意义求出结果即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义,

掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解决问题的关键.

21.【答案】解：(1)当X=O时，y=kx+4=4,则4点坐标为(0,4)；

•••直线y=kx+4经过点